Решетка подмножеств X.

Для "A, ВÎХ. Определим А<ВÞАÍВ. Все условия частичного порядка 1), 2), 3) выполняются. Кроме того, AÅB - это АÈВ, АÄВ=АÇВ. Следовательно, это решетка.

Пример 4. Х={1, 2, 3}.

( 1 2 3 )

1 2 2 3 1 3

1 2 3

Æ

Пусть программа имеет Х={Х₁,...,Х_m} - входные,Y₁...Y_n - выходные элементы. Каждый выходной элемент зависит от некоторых входных элементов. Отношение вход-выход описывается решеткой рассматриваемого типа. Решетка подмножеств строится по подмножествам X следующим образом. Для каждой Х_iX_i={Х_i}. Для каждой Y_jY_j={X_i|X_jàY_j}.

Пример 5. X₁, Х₂, X₃, Y₁, Y₂. Y₁ зависит только от X₁,Х₂; Y₂ зависит от X₁ и Х₃.

Y₁={X₁,X₂} Y₂={X₁,X₃}

H

Y₁ Y₂

X₁

X₂ X₃

L

Mls решетка

Название происходит от аббревиатуры Multilevel Security и лежит в основе государственных стандартов оценки информации. Решетка строится какпрямое произведение линейной решетки L и решетки SC подмножеств множества X, т.е. (a,b), (a’,b’) -элементы произведения, b,b’ÎL - линейная решетка, a,a’ÎSC - решетка подмножеств некоторого множества X. Тогда

(a,b)<(a’,b’)ÛaÍa’,b<b’

Верхняя и нижняя границы определяются следующим образом:

(a,b)Å(a¢,b¢)Û(aÈa¢,max{b,b’}),

(a,b)Ä(a¢,b¢)Û(aÇa¢,min{b,b’}).

Вся информация {объекты системы} отображается в точки решетки {(а,b)}. Линейный порядок, как правило, указывает гриф секретности. Точки множества X обычно называются категориями.

Свойства решетки в оценке информации существенно используются при классификации новых объектов, полученных в результате вычислений. Пусть дана решетка ценностей SC, множество текущих объектов О, отображение С: 0àS, программа использует информацию объектов 0₁,..,0_n , которые классифицированы точками решетки С(0₁),...,С(0_n). В результате работы программы появился объект О, который необходимо классифицировать. Это можно сделать, положив С(0)= C(0₁)Å...ÅC(0_n). Такой подход к классификации наиболее распространен в государственных структурах. Например, если в сборник включаются две статьи с грифом секретно и совершенно секретно соответственно, и по тематикам: первая - кадры, вторая - криптография, то сборник приобретает гриф совершенно секретно, а его тематика определяется совокупностью тематик статей (кадры,криптография).

1.5. Реляционные базы данных

Предположим, что мы хотим внести решетку ценностей (например, MLS) в конкретную информацию,которая хранится и обрабатывается на ЭВМ. Рассмотрим примеры механизмов такого внесения и проблемы, которые здесь возникают. Для определенности рассмотрим информацию, структурированную и обрабатываемую при помощи реляционной базы данных.Такая модель информации называется реляционноймоделью данных (РМ). Материалы следующих параграфов 1.5 и 1.6 базируются на работах D.Denning, T.Lunt и их коллег.

РМ состоит из отношений, которые представляют собой таблицы со многими входами, и алгебры отношений, которая позволяет строить новые отношения в терминах других отношений (в РМ входят также правила целостности хранимой информации и производной информации).

Каждое отношение R определяется схемой R (А₁,...,А_n), которая характеризуется множеством атрибутовА₁,..., А_n, т.е. переменных, описывающих входы таблицы.Отношение состоит из множества записей (векторов или строк), которые представляют собой значения данных в области определения атрибутов (то есть элементы таблицы - значения атрибутов).

Реляционная алгебра состоит из операторов для выбора всех или части записей, имеющих определенные значения из отношения (таблицы), и для добавления данных в различные отношения.

Для иллюстрации рассмотрим базу данных "Flight"("Полеты''). Эта база определена следующими схемами. Отношение ITEM с атрибутами: номера мест, имена, веса. Отношение Flight с атрибутами: номер рейса, дата вылета, назначение, общий вес груза. ОтношениеPAYLOAD, дающее количество использованных местна борту во время полета.

ITEM (ITEM #, ITEMNAME, Weight)

Flight (Flight #, Date, Dest, Weight)

PAYLOAD (Flight #, ITEM #, QTY, Weight)

Множество схем, определяющих отношения в базе данных, само представляется как отношение

Relation (Relname, Attmame),

которое содержит атрибуты всех отношений (иногда используется два отношения: одно для названий отношений, другое - для названий атрибутов).Например, в этой таблице запись

< Flight, Weight >

определяет, что отношение Flight содержит атрибутWeight.