
- •Частина 2. Випадкові величини
- •2.1. Види випадкових величин. Ряд розподілу. Многокутник розподілу
- •2.2. Функція розподілу
- •2.3. Щільність розподілу
- •2.4. Числові характеристики випадкових величин
- •2.4.1. Числові характеристики положення
- •2.4.1.1. Математичне сподівання
- •Розв’язання: вказані ймовірності набувають значень
- •2.4.1.2. Мода дискретної випадкової величини. Медіана
- •Для ряду
- •Д ля неперервної випадкової величини модою являється те значення х, в якому щільність ймовірності максимальна.
- •2.4.2. Моменти випадкових величин
- •2.4.3. Основні властивості числових характеристик
- •2.5. Закони розподілу випадкових величин
- •2.5.1. Нормальний закон розподілу ймовірності неперервної випадкової величини
- •2.5.2. Ймовірність набування значення із заданого інтервалу випадкової величини х, розподіленої за нормальним законом
- •2.6. Поняття про теорему Ляпунова
- •2.7. Показниковий розподіл
- •2.8. Рівномірний розподіл
2.8. Рівномірний розподіл
Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл на інтервалі (а, b), якщо всі її можливі значення неперервно заповнюють цей інтервал і рівноймовірні на ньому, тобто
Рівномірний розподіл називають також законом рівномірної щільності. При визначенні рівномірного розподілу можна говорити про рівномірний розподіл випадкової величини Х на інтервалі або відрізку, оскільки ймовірність попадання в точку дорівнює нулю.
Виходячи з умови нормування щільності розподілу, знайдемо значення С:
Отже
Функція розподілу
F(x)
=
якщо
x
a
F(x)
=
якщо
x
(a,
b]
F(x)
=
якщо
x
>b.
Таким чином,
P(
<
x
<
)
=
F()
– F()
=
.
Математичне
сподівання M[x]
=
.
Дисперсія
D[x]
=
Середньо
квадратичне відхилення [x]
=
З графіка щільності ймовірності рівномірно розподіленої випадкової величини Х випливає, що моди немає, а медіана
Me
=
Ексцес неперервно розподіленої випадкової величини Х має таке значення: