4. Найпростіший потік подій

Означення. Послідовність подій, що відбуваються одна за одною у випадкові моменти часу, називається потоком подій.

Потік випадків на телефоній станції, потік відмов у роботі механізму та ін.

Найпростіший потік подій (пуассонівський). Для нього характерно:

1) стаціонарність – ймовірність того, що за проміжок часу t відбувається m подій, залежність тільки від m і довжини t і не залежність від місця розташування t по відношенню до початку відліку часу;

2) відсутність післядії – зазначена ймовірність не залежить від того, яке число подій відбулося до початку інтервалу t.

3) ординарність – поява двох і більше подій за малий проміжок часу практично неможливо, інакше: за нескінченно малий проміжок часу може з’явитися не більше однієї події.

Інтенсивністю потоку називається середнє число подій, які з’явилися за одиницю часу.

– формула Пуассона.

Якщо відомо, то ймовірність появи m подій у найпростішому потоці за час t визначаємо формулою Пуассона.

Доведено, що якщо потік уявляє собою суму великої кількості незалежних стаціонарних потоків, сумарний потік у разі його ординарності наближається до найпростішого.

Приклад. Автомобілі, що рухаються по шосе в одному напрямку, утворюють найпростіший потік із параметром  = 3 с^–1.

Обчислити ймовірність того, що за 2 секунди через умовну лінію пройде: 1) 4 автомобіля; 2) не більше як 4.

1) t = 32 = 6; P₂(4) = 64e^–6/4! 0,13.

2) P₂(0 m 4) = 0,29.

24