2.3.2 Проверка на равноточность

Назначение – проверить, являются ли дисперсии двух групп измере-ний рав­норассеянными, а результаты измерений – равноточными. Так как ко­личество сравниваемых рядов равно двум (одному значению вход­ного сигнала соответствуют два ряда значений выходного), то проверку на равнорассеянность (равноточность) выполняют по F-критерию (критерию Фи­шера):

.

При этом большую по значению дисперсию подставляют в числи­тель, а меньшую – в знаменатель (для одного и того же значения входного напряжения). Оценку сравнивают с допустимым значением, кото­рое выбирают из таблицы статистики Фишера (см. табл. П.Б.7) в зависимости от зна­чения доверительной вероятности Р_дов и числа степеней свободы k₁ = n₁ – 1 и k₂ = n₂ – 1, где n₁ и n₁ – количество измерений в двух выборках, соответствующее одному значению входного сигнала:

F_эксп < F_доп или F_эксп > F_доп .

Если критерий сходится, т. е. F_эксп < F_доп , то диспер­сии считают равнорассеянными, а результаты измерений – рав­ноточными. Если вы-полняется неравенство F_эксп > F_доп, то это указывает на неидентичные условия получения результатов измере­ний.

Результаты вычислений представить в табл. 2.7.

Таблица 2.7 - Результаты проверки на равноточность

Uвх i	Uвх 0	Uвх 1	Uвх 2	Uвх 3	Uвх 4	Uвх 5	Uвх 6	Uвх 7	Uвх 8	Uвх 9	Uвх 10
	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
Вывод	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

Если результаты во всех рядах равноточные, то их объединяют по методике обработки прямых равноточных измерений с нахожде­нием всех требуемых оценок (см. подразд. 2.1), а количество измерений выходного напряжения для каждого значения входного суммируется n = n₁ + n₂, тем самым увеличивая состоятельность расчётной оценки САЗ.

Если результаты неравноточны, то оценки действи­тельных значений объединённых рядов находят по методике обработки неравноточ-ных измерений:

1. Вычислить весовые коэффициенты, характеризующие степень доверия к полученным рядам измерений:

где и – значения большей и меньшей диспер­сий для одного и того же значения U_вх в первой и второй группах ре­зультатов измерений.

Чем больше значе­ние коэффициента веса, тем более достоверен результат j-го ряда измерений.

2. Определить оценку действительного значения объединенных результатов измерений как средневзвешенное значение, которое яв­ляется наиболее достоверным и вероятным:

3. Вычислить оценку дисперсии средневзвешенного значения.

При известных оценках дисперсий каждого ряда измерений и разном количестве измерений в рядах (на­пример, из-за наличия промахов) оценку дисперсии средневзвешенного значения находят по формуле

,

где – общее количество измерений в двух рядах;

– весовой коэффициент j-го ряда.

Результаты вычислений представить в сводной табл. 2.8.

Таблица 2.8 - Оценки неравноточных измерений

Uвх i	Uвх 0	Uвх 1	Uвх 2	Uвх 3	Uвх 4	Uвх 5	Uвх 6	Uвх 7	Uвх 8	Uвх 9	Uвх 10
	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…