3.4 Примеры оценок неопределенности нескольких

объеди­ненных и автономных групп многократных измерений

3.4.1 Обработка результатов прямых многократных измере­ний

Допустим, необходимо выполнить измерение с многократными наблюдениями частоты синусоидального сигнала с помощью электронно-счет­ного частотомера Ч3-63. Показания частотомера составля­ют, кГц:

151348; 151342; 151344; 151346; 151348; 151349; 151345; 151351; 151343; 151344; 151359; 151350; 151347; 151348; 151346; 151352; 151345; 151349; 151347; 151346 [2].

Требуется оценить неопределенность измерения частоты. Для этого составляем спецификацию измерений:

а) анализ условий измерений:

– измерения проводят в лабораторных условиях при температуре окружающего воздуха +25 °С;

б) анализ схемы измерения:

– время счета прибора – 10 мс;

– время, прошедшее после установки действительного зна­чения частоты опорного генератора частотомера, – 3 ме­сяца;

в) анализ технических характеристик прибора:

– рабочие условия применения прибора – температура ок­ру­жающего воздуха от – 30 до + 50 °С;

– относительная погрешность измерения частоты синусо­и­дальных сигналов , возникающая по частоте внутреннего опор­ного генератора. После самопрогрева в течение не менее 2 часов = за 30 дней и = за 12 месяцев после уста­новки действительного значения частоты, последняя определяется в пределах значений, рассчитан­ных по фор­муле

где – погрешность квантования;

– измеряемая частота, Гц;

– время счета, с;

– температурный коэффициент частоты опорного генерато­ра не более на 1 °С.

Из результатов измерений необходимо устранить грубые погрешнос-ти и промахи.

Для этого рассчитывают:

– наиболее вероятное значение полученных результатов:

– стандартное отклонение результатов от среднего ариф­мети­ческого:

– интервал неопределенности, соответствующий уровню до­ве­рия 0,9973 в предположении нормального закона рас­пределения ре­зультатов наблюдений (для проверки на промахи с помощью крите­рия : U = 3s = = 11,33 кГц;

– границы интервала для результатов наблюдений

f_{j min} = 151336,12 кГц; f_{j maх} = 151358,78 кГц.

Наибольший результат наблюдения 151359 кГц выходит за гра­ницы рассчитанного интервала, поэтому устраняется из чис­ла ре­зультатов наблюдения как отягощенный грубой погрешно­стью (или промахом).

Поскольку систематические погрешности неизвестны, их не исклю­чают.

Снова вычисляют наиболее вероятное значение исправленных резуль­татов наблюдений, принимаемое за результат измерения:

Определяют экспериментальное стандартное отклонение ре­зуль­тата наблюдения:

Рассчитывают экспериментальное стандартное отклонение резуль­тата измерения (среднего арифметического):

Оценивают составляющие суммарной стандартной неопре­деленности по типу В неисключенных остатков систематиче­ской погрешности результата измерения.

Неопределенность частоты внутреннего опорного генератора частото-мера вычисляют через выражение для основной относительной погрешности в предположении о равновероятном её распределении внутри границ.

Границы относительной погрешности не более .

Границы абсолютной погрешности в этом случае равны:

Стандартная неопределенность частоты опорного генератора в предположении о равновероятном распределении погреш­ности внутри границ

Неопределенность квантования определяют из границ погрешности квантования:

по формуле

Неопределенность , обусловленную изменением частоты опорного генератора при изменении температуры окружающей среды от 20 °С (температура калибровки частотомера t_к) до 25 °С (тем­пература окружающей среды в момент измерений t_изм),рассчи­тывают через температурный коэффициент частоты ±1·10^-9 в предположении о равновероятном распределении внутри границ:

и находят суммарную неопределенность типа В результата из­мерения

При вычислении суммарной неопределенности типа В со­став­ляющей ввиду ее малости пренебрегают. Составляющую можно уменьшить до пренебрежимо малой величины, уве­личив время счета.

Определяют суммарную неопределенность результата измерения

Задавшись уровнем доверия Р = 0,95 с учетом предположения о нор-мальности закона распределения результата измерения, находят расширенную неопределенность

где – коэффициент охвата.

Результат измерения представляют в виде