3.2.4 Относительная неопределенность

Относительная неопределенность – отношение стан­дарт­ной, суммарной или расширенной неопределенности к оценке изме­ряемой величины:

– относительная стандартная неопределенность типа А –

– относительная стандартная неопределенность типа В –

– относительная суммарная неопределенность –

– относительная расширенная неопределенность –

3.3 Соотношения между оценками погрешностей

и неопределенностей результатов для групп многократных

измерений. Пересчет характеристик погрешности в характеристики

неопределенности

В общем случае не существует однозначного соответ­ствия ме­жду случайными погрешностями и неопределен­ностями, вычислен­ными по типу А, а также неисключенными систематическими погреш­ностями и неопределен­ностями, вычисленными по типу В [2]. Напомним, что разделение на случайные и систематические погреш­ности обусловлено природой их возникновения и проявлением при из­мерениях, а на неопределенности, вычисля­емые по типам А и В, – методами расчета.

Например, результат однократного измерения отягощен слу­чайной погрешностью, однако из-за отсут­ствия повторных измерений нет возмож-ности оценить её с помощью применения статистических мето­дов (по типу А). Случайная составляющая в одном измерении может стать систематической составляющей в другом измере­нии, в котором результат первого измерения используют в качестве входного дан­ного (например, при передаче размера единицы физической величины в поверочной схеме). При оце­нивании неопределенности от внесения поправки можно применить прием рандомизации (приводящий к получению репрезентативной случай-ной выборки) систематической по­грешности (рас­смотренный выше второй вариант прове­дения многократных наблю­дений), при этом оценку неопре-

деленности получают статистиче­скими методами (по типу А).

В то же время полностью совпадают выражения для расчета оценок СКО (характеризует случайную по­грешность), полученные при обработке резуль­татов многократных измерений, и стандартная неопреде­ленность, вычисленная по типу A. Аналогично выражения для вычисления СКО (харак­теризует неисключенную системати­ческую погреш­ность и случайную погрешность однократных измере­ний), полученные априорно, соответствуют выражениям для суммар­ной стандартной неопределенности, вычисленной по типу Б.

Так, в предположении о равномерном рас­пределении значений неисключенных систематических погрешностей внутри интервала шириной 2а_i выраже­ния для их СКО (стандартной неопре­деленности типа В) имеют одинаковый вид

Все составляющие неопределенности (СКО погреш­ности) результата измерений суммируют аналогично суммированию СКО случайных и неис­ключенных остатков систематических погрешностей:

Различия двух подходов проявляются в трактовке неопределен­ности и характеристиках погрешности, основан­ных на разных интерпре­тациях вероятности – частотной и субъективной. В частности, довери­тельные границы погрешности, от­ложенные от результата измерений , накрывают истинное значение измеряемой вели­чины с заданной доверительной вероятностью (частотная интер­пре­тация вероятностей). В то же время аналогичный интер­вал трактуется в Руководстве как интервал, содержа­щий заданную долю распределения зна­чений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине (субъективная интерпретация ве­роятностей).

Количественно различия между доверительным интер­валом Δ_P и интервалом неопределенности U_P вызваны различными алгоритмами определения доверительного коэффициента (при определении гра­ниц доверительного интервала) и коэффициента охвата (при вычис­лении рас­ширенной неопределенности).

Таким образом, при сопоставлении оценок характери­стик по­грешнос-тей измерений и неопределенностей ре­комендуется исполь­зовать следующую схему (рис. 3.3).

СКО, характеризующее случайную погрешность или неисклю- ченный остаток систематической погрешности, полученные при обработке результатов многократных измерений

Стандартная неопре-

деленность, вычис-

ленная по типу А

С КО, характеризующее неисклю-

ченную систематическую погреш- Стандартная неопре-

н ость и случайную погрешность деленность, вычис-

однократных измерений, полу- ленная по типу В

ченные априорно

СКО, характеризующее Суммарная стандарт-

суммарную погрешность ная неопределенность

Д оверительные границы Расширенная погрешности неопределенность

Рисунок 3.3 – Соотношение погрешностей измерений

и неопределенностей

В отечественных нормативных документах приняты две формы представления результатов измерений – сокращен­ная и расширенная [2]. При сокращенной форме указывают такие характеристики:

– результат измерения ;

– доверительные границы погрешности измерений Δ_P;

– доверительная вероятность Р.

Используя перечисленные параметры, можно вы­числить характеристики, применяемые в меж­дународных докумен­тах:

– результат измерения ;

– оценку расширенной неопределенности ;

– оценку суммарной стандартной неопределенности ,

где t_P – доверительный коэффициент (коэффициент ох­вата) для нормального распределения, соответствующий вероят­ности Р.

При использовании расширенной формы, предполагающей даль­нейшую обработку результатов или анализ погрешно­сти, указыва­ют следующие характеристики:

– результат измерения ;

– СКО случайной погрешности результата измерений ;

– доверительные границы неисключенной система­тической по­греш-ности результата измерения θ(P);

– число результатов наблюдений n.

Используя перечисленные данные [2], можно вы­числить характеристики, применяемые в меж­дународных документах:

– результат измерения ;

– оценку стандартной неопределенности, вычисленную по типу А:

;

– оценку стандартной неопределенности, вычисленную по типу В:

где К = 1,1 при P = 0,95; К = 1,4 при P = 0,99, если можно предположить, что количество источников системати­ческой погрешности больше четырёх m_сист > 4 ;

– оценку суммарной стандартной неопределенности

– оценку эффективного числа степеней свободы

– оценку расширенной неопределенности

где – коэффициент охвата, равный коэффициен­ту Стью­дента для уровня доверия P и эффективного чис­ла степеней свободы .

Необходимо отметить, что оценить неопределенность и по отдельности, зная только Δ_P , невозможно.