3.2 Формы представления неопределенностей

3.2.1 Стандартная неопределенность

Стандартная неопределенность результата измерения выража­ется как стандартное отклонение (3.2), (3.3).

Для составляющих неопределенности, полученных по типу В, оцененное стандартное отклоне­ние и, называемое стандартной неопределенностью типа В, вычисляют через верхние и нижние пределы предполагаемого распределения или интервал и,имеющий заданный уро-вень доверия Р.

Для заданных пределов распределения стандартную нео­преде­лен-ность типа В вычисляют следующим образом:

а) для равновероятного распределения

б) для треугольного распределения

в) для трапецеидального распределения

(при изменении от 0 до 1 трапецеидальное распре­деление изменя­ется от треугольного до равновероятного);

г) для экспоненциального (асимметричного) распределения

где х – ожидаемое значение;

– параметр распределения.

Для заданных интервалов с известным уровнем до­верия Р, предполагая нормальный закон распреде­ления, неопределен­ность типа В определяют как

где – коэффициент охвата для нормального распреде­ления, рав­ный 1,64; 1,96 и 2,58 для уровней доверия 0,9; 0,95 и 0,99.

3.2.2 Суммарная неопределенность

Рассчитывают в том случае, если измеряемая величина Y функционально за­висит от ряда входных величин Х₁,Х₂,…,Х_n, которыми могут быть как непосредственно измеряемые величины, так и величины, влияю-щие на ре­зультат из­мерения (физические параметры окружающей среды, напряжение питания, параметры внешних полей и т.д.), т.е. при оценивании косвенных измерений. Эта связь выражается с помощью уравнения

(3.6)

Оценку измеряемой величины Y, обозначенную как y, по­лучают из уравнения (3.6), используя входные оценки х₁, х₂,…,х_N для зна­чений величин Х₁, Х₂,…,Х_N.

Таким образом, выходную оценку у, являющуюся результа­том измерения, выражают следующим образом:

(3.7)

Оцененное стандартное отклонение, связанное с ре­зультатом измерения у, называемое суммарной стандар­тной неопреде­ленностью и_с (у), вычисляют по стандартным неопределенностям и(х_і) каждой входной оценки х_і.

Каждую входную оценку х_і и связанную с ней стандар­тную неопределенность и(х_і) получают из распределения возможных значений входной величины Х_і.Это распреде­ление вероятностей, как уже было отмечено, может быть ос­новано на ряде наблюдений Х_і,k вели­чин Х_і или априорном распределении. В первом случае находят оценки составляющей стандартной неопределенно­сти по типу А, во втором – оценки по типу В.

Способ суммирования стандартных неопределенностей зависит от степени коррелированности входных величин.

3.2.2.1 Некоррелированные входные величины

Рассмотрим случай, когда все вход­ные вели­чины независимы.

Стандартную неопределенность оценки у измеряемой величины Y и, следовательно, результат измерения оценивают путем соответствующего суммирования стандар­тных неопределенностей вход­ных оценок х₁, х₂,…,х_N. Суммарная стандартная неопределен­ность оценки у обо­значается и_с(у) ипред­ставляет собой положительный квадратный корень из сум­марной дисперсии и_с² (у), найденной по формуле

(3.8)

где f – функция, приведенная в уравнении (3.7);

и(х_і) – стан­дартные неопределенности, оцененные по типу А или В.

Суммар­ная стандартная неопределенность и_с(у)–это оцененное стандартное отклонение, ха­рактеризующее разброс значений, которые могут быть с достаточным ос­нованием приписаны измеряемой величине Y. Выражение (3.8) получают в результате аппроксима­ции урав­нения (3.5) рядом Тейлора первого порядка, оно описывает закон распределения неопределенности.

Частные производные в выражении (3.8), называемые ко­эффициентами чувствительности, показывают, как выходная оценка у изменяется с изменением значений вход­ных оценок х₁, х₂,…,х_N. Если это изменение обусловлено стандартной неопреде­ленностью оценки х_і, то соответству­ющее изменение в у будет Поэтому

где .