Лекция 9

Математическая модель распространения звука в канале. Методы расчета глушителя шума вентилятора ТРДД.. Требуемая акустическая эффективность системы шумоглушения и методы ее определения.

Теоретическое решение задачи о снижении шума, распростра­няющегося в канале с равномерным потоком, основано на исполь­зовании волнового уравнения Блохинцева, которое в ци­линдрических координатах для акустического давления имеет вид

(9.1)

где с — скорость звука; U₀ — постоянная скорость потока вдоль оси г, U₀ < c. Если решение уравнения (9.1) искать в форме волн, распространяющихся вдоль оси z (постоянная распростра­нения k_z) в виде:

,

то уравнение примет вид

(9.2)

где

(9.3)

, .

Решение уравнения (9.2), полученное методом разделения переменных, имеет вид:

(9.4)

где _Аmn, В_mn - произвольные постоянные, характеризующие зву­ковое поле в начальном сечении канала; m — число осцилляции звукового поля по азимуту; n - то же по радиусу; 1_т (xr) и У (xr) — соответственно функции Бесселя и Неймана целого порядка “m”..

При фиксированном значении “m” решение (9.4) называют азимутальной модой m-го порядка. Различным значениям “n” соответствуют разные радиальные моды.

Из уравне­ния (9.3) следует, что постоянная распространения может быть представлена в виде

(9.5)

Действительная часть k_z характеризует ослабление амплитуды звуковой волны на единицу длины пути и называется коэффициентом затухания. Мнимая часть постоянной распространения называется фазовой постоянной. Эта величина по смыслу аналогична волновому числу при некоторой фазовой скорости распространения, отличной от скорости звука..

Моды, у которых значения k_z действительны, называютcя распро­страняющимися или нормальными, а моды, у которых значения k_z мнимы,— нераспространяющимися или неоднородными. Знак действительной части корня в формуле (9.5) определяет направ­ление распространения волны; одинаковые знаки числа М и действительной части корня соответствуют распространению волны по потоку, противоположные - против потока. Действительная часть по­стоянной распространения определяет затухание в канале

(9.6)

Для решения уравнения Блохинцева можно воспользоваться граничным условием на стенке канала в виде линейной связи между давле­нием р и нормальной компонентой v_n акустической скорости, то есть импедансом стенки , и условием непрерывности дав­ления и нормальной компоненты суммарной скорости среды на границе раздела, включающей и значение акустической скорости. В результате получим граничное условие на стенке канала

(9.7)

где знак минус выбирается для цилиндрического канала радиуса г = а, знак плюс - для внутренней стенки кольцевого канала (r = b); .

Характеристическое уравнение для определения собственных значений χ_mn в цилиндрическом канале получают из граничного условия (9.7) после подстановки в него выражения для звуко­вого давления р с учетом того, что в этом случае В_mn = 0.

, (9.8)

где

; (9.9)

Аналогично для кольцевого канала характеристическое уравнение в общем случае имеет вид

, (9.10)

где Q = b/а - отношение внутреннего радиуса канала к внешнему. Урав­нения (9.8) и (9.10) совместно с (9.5) и (9.9) являются транс­цендентными уравнениями, решения которых полностью опреде­ляют нормальные моды цилиндрического и кольцевого каналов. В общем случае аналитических решений они не имеют, решения их могут быть получены только численным методом.

Исследования показывают, что в цилиндрическом канале в случае, когда частота высокочастотного звука намного превышает критическую, , затухание звука при распространении против потока больше затухания его по потоку в отношении .

В области низких частот (|βG|<<1) волна по потоку затухает сильнее, чем против потока. Учет пограничного слоя показывает, что его наличие на стенке канала ослабляет влия­ние потока на затухание звука. Наибольшее затухание в канале отмечается вблизи критической частоты, где оно не зависит от на­правления распространения звуковых волн и воздушного потока.

Приведенные выражения позволяют производить оптимизацию затухания звука в канале, то есть выбирать такой импеданс сте­нок канала, при котором будет обеспечено наибольшее снижение шума.

Акустический импеданс – это комплексное сопротивление, представляющее собой отношение комплексной амплитуды звукового давления к объемной колебательной скорости (произведению усредненной по площади колебательной скорости частиц среды на площадь, для которой определяется импеданс). В удельном акустическом импедансе рассматривается колебательная скорость в точке среды. Соотношение для импеданса системы представляет собой сумму действительной и мнимой частей:

,

где ReZa – действительная часть импеданса – активное акустическое сопротивление, связанное с диссипацией энергии в самой системе и с затратами энергии на излучение звука; Im Za – мнимая часть импеданса – реактивное акустическое сопротивление, обусловленное реакцией сил инерции (масс) или сил упругости. В задачах распространения звука в каналах с поглощающими стенками нередко используются акустические характеристики, являющиеся обратными по отношению к импедансу. Обратная величина акустического импеданса в комплексном виде называется адмитансом, а обратная величина действительной части импеданса называется проводимостью.

В достаточно длинном канале (или при равномерном рас­пределении звуковой энергии по волновым модам) ослабление интенсивности звука определяется затуханием наименее затухаю­щей моды из всех мод, возбуждаемых источником.

Как только моды с большим затуханием по амплитуде становятся много меньше наименее затухающей, они перестают давать вклад в суммарное затухание. В подобной ситуации увеличить суммарное зату­хание звука в канале возможно путем увеличения затухания наи­менее затухающей моды, подбирая для этого соответствующий импеданс стенок канала, то есть оптимизируя импеданс по этой моде.

Иное положение реализуется в случае короткого канала, где большое число мод дает вклад в суммарное затухание. В этом случае общее затухание определяется модой, которая наиболее сильно возбуждена, причем она не обязательно совпадает с наименее затухающей модой. Увеличение затухания наиболее возбуждаемой моды - основной метод увеличения суммарного затухания звуковой мощности в коротком канале.

В обоих случаях максимальное затухание отмечается, когда импеданс подобран из условия опти­мума при слиянии двух простых распространяющихся мод звуко­вой волны. При этом затухание двойной моды всегда больше, чем затухание менее ослабляемой из двух простых мод, которые могут образовать двойную моду.

Теоретическое решение задачи по определению импеданса стенок, который обеспечивает максимальное затухание шума в канале с потоком, показывает следующее. В цилиндрическом канале оптимальный адмитанс β₀ стенок канала может быть определен из уравнения:

(9.11)

а двойные моды — из уравнения

(9.12)

Методы практической реализации теоретически вычисленного им­педанса определяются типом применяемых звукопоглощающих конструкций. Например, для ЗПК из перфорированного листа с сотовым наполнителем геометрические пара­метры конструкции находятся для оптимального импеданса.

Сотовые ЗПК характеризуются следующими геометрическими параметрами (рисунок 9.1): диаметром отверстий перфорации - d; коэффициентом перфо­рации - F, выражающим отношение площади, занимаемой отвер­стиями, ко всей площади панели; толщиной перфорированной па­нели- t; глубиной воздушной полости - h (высотой сот), и поперечным размером сотовой ячейки - а.

Рисунок 9.1

В каналах силовой установки существенно про­являются нелинейные эффекты, поэтому для описания поведения входного акустического импеданса сотовой ЗПК с заданными геометрическими параметрами недостаточно модели, представляю­щей собой набор резонаторов Гельмгольца. Необходимо учи­тывать вклад в импеданс различных физических факторов таких, как вязкость, влияние присоединенной массы в отверстиях перфо­рированной панели и эффект излучения энергии из отверстий, взаимодействие между ними, а также влияние высокого уровня звукового давления в падающей волне и скорости потока, сколь­зящего вдоль пористой поверхности сотовой ЗПК.

Взаимосвязь между входным акустическим импедансом однослойной сотовой ЗПК и ее геометрическими параметрами имеет вид

(9.13)

где ν - кинематический коэффициент вязкости; IU₀I = амплитуда скорости в отверстиях перфорации; р — звуковое давление на поверхности пористой панели ЗПК;

α — коэффициент; М — число Маха скорости потока; М₀ — число Маха, определенное для акустической скорости в отверстиях; μ — численный коэффициент, зависящий от параметров пограничного слоя; с₁ - коэффициент расхода, зависящий от числа Рейнольдса, определенного по диаметру отверстия, коэффициенту перфорации и отношению t/d, Ф (F) — функция Фока.

Теоретический метод выбора оптимального импеданса и гео­метрических параметров ЗПК, обеспечивающих наибольшее сни­жение уровня дискретных составляющих шума вентилятора, был проверен экспериментально. Получено хорошее соответствие рас­чета с экспериментом.

Основным недостатком описанных выше ЗПК является узкая полоса частот, в которой наблюдается эффективное снижение шума. Для расширения частотного диапазона возможно исполь­зование сотовых ЗПК с различной глубиной и коэффициентом перфорации, а также применение ЗПК более сложных схем, на­пример, двухслойных, состоящих из двух перфорированных листов и непроницаемого основания, разделенных двумя слоями сотового заполнителя.

Наконец, возможно использование так называемых объемных или «гомогенных» звукопоглощающих конструкций, включающих слои однородного пористого материала. Все пере­численные методы повышения эффективности глушителей связаны с усложнением их конструкции и технологии изготовле­ния, а также с ухудшением эксплуатационных свойств.

Повышения эффективности глушителя при любой конструк­ции ЗПК можно добиться путем размещения в каналах силовой установки дополнительных кольцевых или радиальных раздели­телей потока, облицованных ЗПК. Такие глушители могут обла­дать очень высокой акустической эффективностью, однако, они существенно усложняют конструкцию силовой установки, ухуд­шают ее параметры и надежность работы.

Методы расчета глушителя шума вентилятора ТРДД

При определении облика системы шумоглушения двигателя, предназначенной для снижения интенсивности акустического излучения вентилятора, распространяющегося в окружающую среду через воздухозаборный канал и выхлопной тракт, принимается во внимание тот факт, что тракты всасывания и выхлопа двигателя обладают разными потенциальными возможностями в глушении шума вентилятора.

Потенциальные возможности канала в снижении интенсивности распространяющегося акустического излучения определяются его относительной протяженностью, выраженной в калибрах (в высотах – для кольцевого канала и в диаметрах – для круглого канала) и длиной звуковой волны.

Для воздухозаборников современных магистральных самолетов относительная протяженность канала составляет =0.4-0.6, где l и D – длина и средний диаметр воздухозаборного канала. Для наружного контура ТРДД относительная протяженность канала составляет =2.0-4.0 в зависимости от конструкции выхлопного тракта (здесь Н – высота кольцевого канала наружного контура двигателя).

При средней акустической эффективности системы шумоглушения в канале 10 дБ/калибр потенциальные возможности в снижении шума вентилятора, излучаемого через каналы всасывания и выхлопа двигателя, составляют, соответственно, 4-6 дБ и 20-40 дБ.

Расчет глушителей шума производят в два этапа: вначале на этапе проектирования, затем на этапе создания (поверочный расчет). На первом этапе предварительно выбирают основные параметры глушителя (параметры ЗПК и длины глушителя) по величине требуемого снижения шума самолета в контрольных точках, на втором - уточняют эффективность глушителя с выбран­ными параметрами.

При выборе параметров глушителя учитывают следующие факторы:

• требуемое снижение шума самолета в разных контрольных точках на местности и ожидаемую эффективность глушителей в каждой из контрольных точек;

• максимально возможное снижение шума двигателя со стороны воздухоза­борника и требуемое снижение шума двигателя со стороны выхлопного канала и возможность практической реа­лизации оптимальных частотных характеристик глушителей шума на всасывании и выхлопе;

• фактические ограничения на длину глушителя, тип облицовки, а также массовые, прочностные и технологические ограничения.

Если не выполнено предварительное исследование требуемой акустической эффективности системы шумоглушения двигателя, то стратегия оптимизации эффективности системы шумоглушения на начальном этапе расчетов может быть установлена лишь приблизительно, поскольку неизвестны точно ни требуемое распределение по трем режимам работы ТРДД суммарной акустической эффективности системы шумоглушения, ни возможное изменение соотношения между доминирующими источниками шума ТРДД по мере последовательного повышения эффективности системы шумоглушения.

В этом случае для каждого режима работы СУ рассматривается несколько вариантов возможной акустической эффективности системы шумоглушения и для каждого варианта рассчитывается соответствующая матрица требуемых АЧХ поглощения в третьоктавных полосах частот в диапазоне частот 50-10000 Гц и для излучения со стороны всасывания и для излучения со стороны выхлопа .

Оценка требуемой акустической эффективности системы шумоглушения СУ самолета, обеспечивающей снижение уровней шума на местности до норм Главы 4 стандарта ИКАО с запасом, например, 3 EPNдБ в сумме по трем контрольным точкам на местности, производится в следующей последовательности.

1. На основе расчетных или экспериментальных данных об уровнях шума самолета определяются запасы относительно норм Главы 3 стандарта ИКАО в каждой из трех контрольных точек на местности (₃) и в сумме по трем точкам(_3):

(₃)_i = EPNL _i - EPNL_N,i , EPNдБ (9.14)

3

(_3) =  (EPNL _i - EPNL_N,i) , EPNдБ (9.15)

i=1

Здесь EPNL_N- предельно-допустимое значение уровня шума по нормам Главы 3. Расчет выполняется с использованием регрессионного метода оценки уровней шума самолета на местности.

2. Находится суммарное по трем контрольным точкам на местности расхождение уровней шума самолета относительно норм Главы 4 стандарта ИКАО:

₊₄ = 10 - _3, EPNдБ (9.16)

3 Рассчитывается требуемая акустическая эффективность системы шумоглушения для СУ в единицах EPNдБ, которая обеспечивает самолету снижение уровней шума до норм Главы 4 с заданным запасом (_-4 ), равным 3 EPNдБ (L₄-3). Здесь L₄- нормы Главы 4 стандарта ИКАО.

 _ШГУ = ₊₄ + _-4 , EPNдБ (9.17)

4 Рассчитывается матрица требуемых спектров поглощения (или амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) поглощения) акустической энергии в системе шумоглушения для фиксированного режима работы двигателя

Расчетное определение требуемых спектров поглощения (или амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) поглощения) акустической энергии в системах шумоглушения предполагает нахождение оптимального сочетания характеристик поглощения на трех основных режимах работы ТРДД:

• взлетном, определяющем уровни шума самолета в точке сбоку от ВПП,

• дроссельном, от которого зависит уровень шума самолета в точке под траекторией взлета,

• посадочном, определяющем уровень шума в точке под глиссадой захода на посадку.

Матрица требуемых АЧХ поглощения системы шумоглушения в трактах всасывания и выхлопа двигателя для заданных режимов работы ТРДД и стандартных направлений распространения шума определяется в рамках итерационного процесса, на каждом шаге которого осуществляется снижение уровня звукового давления в критической полосе частот на 1 дБ. Критической является третьоктавная полоса частот в спектре шума на местности для направления излучения φ_PNLTM, в которой отмечается наибольшая шумность. Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполняться условие (9.17). Разность между исходной матрицей спектров звукового давления двигателя и новой матрицей, при которой для заданного режима работы ТРДД выполняется условие (9.17), и представляет собой матрицу требуемых АЧХ поглощения системы шумоглушения.

Пример расчетных требуемых спектров поглощения дополнительных ШГУ для двигателя ПС-90А, обеспечивающих снижение уровней шума самолета Ил-96-300 (250т) в точке сбоку от ВПП на 3 EPNдБ относительно исходного уровня шума с серийной системой шумоглушения приведен на рисунке 9.2.

Рисунок 9.2

При изменении акустической эффективности системы шумоглушения на 3 EPNдБ требуемая величина снижения интенсивности излучения в области высоких частот возрастает до 8.5 дБ, причем в большей степени - для излучения в заднюю полусферу самолета. В области средних частот (630-800 Гц) требуемая величина снижения интенсивности излучения изменяется в диапазоне 4-5 дБ и отмечается только в задней полусфере самолета в направлениях  ≥ 120.

Глушитель шума в воздухозаборнике

Для расчета геометрических параметров звукопоглощающей конструкции необходимо знать осевую скорость потока в канале, уровень звукового давле­ния на поверхности ЗПК и структуру звукового поля или номер угловой оптими­зируемой моды колебаний, соответствующий радиальный номер которой выбира­ют из условия, что расчетная частота близка к критической.

Тогда величина оптимального импеданса определяется из уравнения (9.11), а геометрические параметры ЗПК- по формуле (9.13), в которой из четырех геометрических па­раметров конструкции необходимо выбрать два любых (обычно задают диаметр отверстия и толщину перфорированной панели).

При инженерных расчетах глушителей шума вентиляторов, устанавливаемых в воздухозаборных каналах силовых установок современных ТРДД, можно ис­пользовать другой - полуэмпирический метод расчета. В этом методе исполь­зуют осредненные величины, полученные на основании параметрических расчетов оптимального импеданса и данных акустических испытаний ряда глушителей шу­ма. Выражение для среднего значения оптимального импеданса имеет вид:

.

Для среднего значения оптимального импеданса установлены коэффи­циент перфорации (F) и глубина воздушной полости сотовой ЗПК (h) для наиболее применяемых в глушителях воздухозаборных каналов конструкций с параметрами перфори­рованной панели диаметром d = 2 мм и толщиной t = 1.2 мм (рисунок 9.3).

При этом в качестве независимого переменного использован диаметр воздухозаборного канала, изменяющийся в пределах 1,0 ... 2,5 м, что соответствует диапазону изменения размеров воздухозаборных каналов современных пассажирских оте­чественных самолетов.

При уменьшении толщины (t) перфорированной панели коэффициент перфорации (F) остается неизменным, а глубина воздушной поло­сти (h) увеличивается (рисунок 9.4).

Рисунок 9.3 Геометрические па­раметры сотовой ЗПК для глушителя воздухозаборного канала при L = 155 дБ, d = 2 мм, t = 1,2 мм

Рисунок 9.4 Влияние толщины перфо­рированной панели на геометриче­ские параметры сотовой ЗПК в воздухозаборном. канале

Для обеспечения наибольшего акустического эффекта в воздухозаборном канале воздушную полость звукоизолирующей кон­струкции целесообразно делить на ячейки с расстоянием между противополож­ными сторонами не более четверти длины волны заглушаемого звука; при этом необходимо, чтобы на каждую ячейку приходилось хотя бы одно отверстие перфорированной панели, то есть чтобы не было глухих ячеек.

Спектр затухания шума в глушителе определяется с помощью суммирования типовых характеристик затухания широкополосного шума вентилятора, харак­теристик затухания дискретной составляющей на частоте следования лопаток f_сл и компонент шума ударных волн на частотах f_сл /2 и f_сл /4. Эффек­тивность уменьшения интенсивности широкополосного шума в глушителе, имеющем длину, равную одному диаметру воздухозаборного канала, рассчитывается с помощью соотношений:

Для направлений распространения шума 50 ... 90°:

Для направлений распространения шума 10 ... 40°:

Частоту максимума затухания широкополосного шума принимают равной часто­те следования лопаток рабочего колеса f_max = f_сл. Величину затухания дискрет­ной составляющей шума вентилятора на частоте следования лопаток рабо­чего колеса (f_сл) определяют по формулам:

в области углов 50 ... 90°:

в области углов 10 ... 40°:

Если в спектре шума вентилятора имеют место ударные волны, затухание на частотах f_сл / 2 и f_сл / 4, соответствующих максимумам шума ударных волн, при­нимают равным 15 дБ на калибр в области углов 40 ... 70° и 10 дБ на калибр в областях углов 10 ... 30° и 80 ... 110°, При длине глушителя l_гл,, отличной от одного калибра, затухание в нем должно быть изменено на величину, равную отношению l_гл /D.

Глушители шума в выхлопном канале

Для наружных каналов ТРДД параметры ЗПК могут быть определены с помощью эмпирического метода, созданного на основе результатов систематиче­ских испытаний большого числа глушителей в реверберационных камерах .

Если приближенно аппроксимировать частотную характеристику снижения шума в глушителе резонансной кривой, то ее форма может быть полностью определена тремя параметрами: D_max - величина максимума снижения шума в глушителе; -безразмерная частотой максимума спектра излучения и - относительной шириной полосы снижения шума. Здесь = f H/с; = ∆ f / f_max; Н—ширина коль­цевого канала.

Зависимость величины максимального снижения шума от длины глушителя в кольцевом канале можно представить в в.иде

,

где - длина глушителя в калибрах; - величина максимального снижения шума в глушителе длиной один калибр. Толщина перфорированного листа ЗПК обычно равняется t=0,5 мм, поэтому для средней высоты канала Н=250мм

Выражение для определения спектра снижения шума в глушителе (при уровне звукового давления около 155 дБ) имеет вид:

,

;

Здесь М – число Маха скорости потока в канале, А – коэффициент перфорации ЗПК, - безразмерная высота сотового заполнителя.

Экспериментально установлено, что величина относительного диаметра не оказывает заметного влияния на величину максимального снижения шума и ширину полосы снижения шума.

41