2. Решить матричное уравнение

A²•X•B = 2•C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	3	2	2	1600
S2	5	1	1	1500
S3	3	2	1	1400

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

3x₁ - x₂ + 3x₃ + 2x₄ + 5x₅ = 6

5x₁ - 3x₂ + 2x₃ + 3x₄ + 4x₅ = 7

x₁ - 3x₂ - 5x₃ - 7x₅ = -4

7x₁ - 5x₂ + x₃ + 4x₄ + x₅ = 6

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

5x₁ + 3x₂ + 6x₃ - x₄ = 12

x₁ + x₂ + 2x₃ - x₄ = -6

6. По заданным векторам , , . Найти:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) направляющие косинусы ; е) угол между векторами и ; ж) .

7. Дана пирамида с вершинами в точках , , , . Найти: а) длину ребра ; б) площадь грани ; в) объем пирамиды.

7. Написать общие уравнения прямых, проходящих через:

1. Точку под углом к оси ;

2. Точки и ;

3. Точку параллельно оси абсцисс;

4. Точку перпендикулярно вектору ;

5. Точку и отсекающую на осях равные отрезки;

6. Найти расстояние от точки до прямой

.

9. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

9. Построить в полярной системе координат линию .