2. Решить матричное уравнение

(A²-2E)•X•B = 4•C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	3	1	2	1400
S2	2	4	3	1600
S3	2	1	3	1300

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

x₁ + x₂ +x₃ - x₄ + x₅=1

x₁ + x₂ + 3x₃ - 2x₄ + x₅=8

x₁ + x₂ - 5x₃ + x₄ + 2x₅= -10

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

2x₁ + x₂ + 2x₃ =3

3x₁ +2x₂ + 4x₃ – x₄ =9

6. По заданным векторам , , найти:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) угол между векторами ; е) направляющие косинусы вектора ; ж) .

7. Дана пирамида с вершинами в точках , , , . Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ; в) объем пирамиды.

8. Написать общие уравнения прямых, проходящих через:

1. Точку под углом к оси ;

2. Точки и ;

3. Точку параллельно оси абсцисс;

4. Точку перпендикулярно вектору ;

5. Точку параллельно вектору ;

6. Найти расстояние от точки до прямой

.

9. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

10. Построить линию в полярной системе координат .

Вариант 4

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

А= С= Q=

2. Решить матричное уравнение

0,2A²•X•B = 2•C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	5	3	2	2300
S2	1	2	2	900
S3	3	1	2	1300

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

2x₁ - x₂ +4x₃ +x₄=9

x₁ - 2x₂ - 3x₃ - x₄= -1

2x₁ + x₂ + 4x₃ - x₄=11

3x₁ - 2x₂ + x₃ - x₄=9