5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

2x₁ - x₂ + x₃ = -1

x₁ + x₂+ x₃ - x₄ =5

6. По заданным векторам , и найти:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) направляющие косинусы ; е) угол между векторами и ; ж) .

7. Дана пирамида с вершинами в точках , , и . Найти: а) длину ребра ; б) площадь грани ; в) объем пирамиды.

7. Написать общие уравнения прямых, проходящих через:

1. Точку под углом к оси ;

2. Точки и ;

3. Точку параллельно оси абсцисс;

4. Точку перпендикулярно вектору ;

5. Точку параллельно вектору ;

6. Найти расстояние от точки до прямой

.

9. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

10. Построить в полярной системе координат линию .

Вариант 5

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

А= С= Q=

2. Решить матричное уравнение

(4E+A)•X•B = 50•C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	2	3	5	2200
S2	2	1	3	1400
S3	4	2	3	1900

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

x₁ + 2x₂ - 3x₃ -4x₄= 4

2x₁ + 3x₂ - 4x₃ - 5x₄= 4

x₁ + x₂ - 2x₃ - 2x₄= 2

4x₁ + 3x₂ - 4x₃ - 6x₄= 3

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

x₁ + x₂ + x₃ + x₄=1

x₁ - 2x₂ +2x₃ + x₄= -2

6. По заданным векторам , , найти:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) орт вектора ; е) угол между векторами и ; ж) .

7. Дана пирамида с вершинами , , , . Найти:

а) длину ребра ; б) площадь грани ; в) объем пирамиды.

7. Написать общие уравнения прямых, проходящих через:

1. Точку под углом к оси ;

2. Точки и ;

3. Точку параллельно оси абсцисс;

4. Точку перпендикулярно вектору ;

5. Точку параллельно вектору ;

6. Найти расстояние от точки до прямой

.

9. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

9. Построить в полярной системе координат линию .