Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный

технический университет им. Г.И. Носова»

Кафедра математических методов в экономике

Линейная алгебра

Варианты заданий к контрольной работе № 1 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика»

Магнитогорск 2013

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

_А= С= Q=

2. Решить матричное уравнение

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	2	3	1	1400
S2	4	1	2	1300
S3	1	2	3	1100

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать систему на совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

x₁+x₂+2x₃-3x₄=5

x₁+2x₂+3x₃-5x₄=1

6. По заданным векторам , , найти:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) орт вектора ;

е) угол между векторами и ; ж) .

7. Дана пирамида с вершинами в точках , , , . Найти: а) длину ребра ; б) площадь грани ; в) объем пирамиды.

7. Написать общие уравнения прямых, проходящих через:

1. точку под углом к оси ;

2. точки и ;

3. точку параллельно оси абсцисс;

4. точку перпендикулярно вектору ;

5. точку параллельно вектору ;

6. найти расстояние от точки до прямой

;

7. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить кривую. Найти фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис и уравнения асимптот (если они есть)

7. Построить в полярной системе координат линию .

Вариант 2

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

А= С= Q=

2. Решить матричное уравнение

(3E+A)•X•(B-4E) = C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	1	2	4	1700
S2	2	3	5	2300
S3	3	1	2	1100

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

7x₁ - 2x₂ +2x₃ - 2x₄ + 3x₅ =12

2x₁ - x₂ + x₃ - x₄ + 3x₅ =3

x₁ + x₂ - x₃ + x₄ - 6x₅ =3

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

x₁ + x₂ – x₃ + x₄ = 2

-x₁ + 2x₂ + x₃ - 2x₄ = -1

6. По заданным векторам , , найти:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) орт вектора ; е) угол между вектором и вектором ; ж) .

7. Дана пирамида с вершинами в точках , , , . Найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами и ;в) объем пирамиды.

8. Написать общие уравнения прямых, проходящих через:

1. Точку под углом к оси ;

2. Точки и ;

3. Точку параллельно оси абсцисс;

4. Точку перпендикулярно вектору ;

5. Точку параллельно вектору ;

6. Найти расстояние от точки до прямой

.

9. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

10. Построить в полярной системе координат линию .

Вариант 3

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

А= С= Q=