4.3. Дослідження в’язкості рідин методом Швидковського

Нестаціонарні методи основані на спостереженні крутильних коливань системи, яка пов’язана із рідиною. Метод оснований на вивченні коливань тіла, зануреного в досліджувану рідину (зовнішня гідродинамічна задача) і метод, оснований на вивченні затухаючих коливань циліндра або порожньої кулі, заповнених досліджуваною рідиною і підвішених на пружній нитці (внутрішня гідродинамічна задача) відносяться до нестаціонарних методів.

За допомогою нестаціонарних методів досліджень визначається кінематична в'язкість . В математичному відношенні теорія нестаціонарних методів складніша, ніж в стаціонарних, в цьому зв'язку вони не одержали такого високого поширення як раніше розглянуті.

Зовнішня гідродинамічна задача основана на теорії метода вимірювання в'язкості, шляхом спостереження крутильних коливань кулі, зануреної у досліджувану рідину. Експериментальні труднощі пов'язані з врахуванням дії поверхневого натягу плівки на шток із закріпленою кулькою і зануреної у посудину рідиною. У випадку, коли  кулі <  рідини потрібно додаткове навантаження у верхній частині пристрою, при цьому центр маси підвісної системи підвищується і приводить до динамічної нестійкості, а це впливає на стабільність значень декрименту затухання.

З метою максимального спрощення експерименту і створення приємливих умов для проведення досліджень, свідомо вибирається шлях вирішування внутрішньої гідродинамічної задачі (рідина знаходиться всередині коливної системи), правда, метод потребує ґрунтовних математичних викладок.

Робились спроби вивчення вільних коливань порожньої сферичної оболонки із заповненою досліджуваною рідиною і підвішеної на пружній нитці, проте вони зазнали ряд технічних труднощів, але поставили питання про можливість використання циліндричного відерка. Вперше метод вивчення коливань циліндра, заповненого рідиною і підвішеного на пружній нитці був запропонований О.М.Мейєром і детально розвинутий Є.Г.Швидковським. В основу теорії покладено наступні положення:

1. Ковзання між рідиною і внутрішньою поверхнею циліндра відсутнє.

2. Коливання циліндра розглядається через достатньо великий проміжок часу після їх початку, коли початкове розташування швидкостей не впливає на рух рідини (регулярний режим).

3. Амплітуди коливань циліндра малі.

4. Рух рідини в циліндрі описується з достатньою точністю без врахування нелінійних членів в рівнянні Нав'є-Стокса для нестискуваної рідини.

Перше припущення є загальноприйнятим у віскозиметрії і покладене в основу всіх методів вимірювання в'язкості. Друге припущення з експериментальної точки зору означає, що в розрахунок повинні прийматись регулярні коливання, задовольняючі умову лінійної залежності логарифма амплітуди від номера коливань. Лінійна залежність наступає після декількох коливань від початку процесу. При додержанні лінійної залежності повинна виконуватись і третя умова, оскільки вона визначає постійність коефіцієнтів в диференціальному рівнянні руху циліндра.

Завдяки взаємодії між молекулами рідини і внутрішньою поверхнею циліндра, заповненого дослідженою речовиною, приграничний шар буде здійснювати такі самі коливання, як і циліндр. В той самий час послідуючі шари, що захоплюються приграничними, здійснюють крутильно-коливний рух, проте з меншою амплітудою. Вздовж осі, яка проходить через центр циліндра, частинки рідини повинні залишатись у стані спокою. Виникають сили внутрішнього тертя, зумовлені градієнтом кутової швидкості руху рідини. Енергія пружньо-деформованої нитки підвісу витрачається на подолання дії цих сил. Тому коливання циліндра з рідиною будуть затухаючі. При вирішуванні гідродинамічного рівняння коливань циліндра з рідиною відносно кінематичної в'язкості рідини одержуються три основних формули для розрахунку, області використання яких визначаються значеннями критерію:

(4.8)

де R - радіус циліндра; τ - період коливань підвісної системи; ν - кінематична в'язкість.

При значеннях ξ від 0 до 1,2, що відповідає більш в'язким рідинам, кінематична в'язкість визначається із виразу:

(4.9)

де М - маса рідини; І - момент інерції пустої системи; δ і δ₀ - логарифмічні декременти затухання коливань відповідно заповненої і пустої системи;  і ₀ - періоди коливань заповненої і пустої систем.

Величину δ визначають з виразу:

(4.10)

В цьому виразі:

Z=R²/ν^*, (4.11)

де ν* - кінематична в'язкість, вирахувана за допомогою рівняння (4.9) при δ=1; 2Н - висота стовпа досліджуваної рідини. Якщо рідина не дотикається до верхньої кришки циліндра, останній член у виразі (4.10) потрібно зменшити в два рази. Розрахунок в'язкості проводиться методом послідовного наближення. Спочатку знаходиться грубе значення ν=ν^* при δ=1. Потім ν* підставляють в рівняння (4.9) і після обрахування δ визначають більш точне значення в'язкості:

ν=ν^*δ (4.12)

Висота заповнення рідини в циліндрі 2Н повинна відповідати умові:

(4.13)

Момент інерції підвісної системи І визначається за допомогою еталона-диска з круглим отвором в центрі:

(4.14)

де ₀ - період коливань підвісної системи, _ет - період коливання підвісної системи з еталоном; І_ет - момент інерції еталона, який вираховується за формулою:

(4.15)

де m - маса еталона; r₁ - радіус диска; r₂ - радіус внутрішнього отвору.

Період коливань підвісної системи залежить від геометричних розмірів нитки і матеріалу, з якого вона виготовлена. Отже, необхідне значення періоду коливань системи можна одержати шляхом підбора відповідної нитки підвісу.

Для серії вимірювань виготовляють ампули з каліброваного кварцу або скла, чи іншого матеріалу, який би задовольняв умовам проведення експерименту (температурному діапазону вимірювань та можливій агресивності зразка досліджень), які можуть відрізнятись між собою за внутрішнім і зовнішнім діаметром не більш, ніж 0,1 мм. Висота ампул повинна бути однаковою.

Перед початком вимірювань при температурі плавлення зразки необхідно витримувати для повного їх переходу у рідкий стан 1,5 год, при інших температурах витримка може бути порядку 20 хв. При кожній температурі слід проводити по 5...7 вимірювань. Для визначення в'язкості вимірюють періоди коливань ампули із досліджуваною речовиною і за формулою (4.16) визначають її декремент затухання:

(4.16)

де f – число коливань; А₀ і А_f - початкова і кінцева амплітуди коливань.

Попередньо в кожному випадку визначають інтервал значень амплітуд коливань, в межах якого величина амплітуди залежить лінійно від її порядкового номера. При таких умовах деформація нитки підвіса проходить в межах дії закону Гука. Відносна похибка у визначенні декремента затухань у відповідності з рівнянням (4.16) буде визначатись із виразу:

(4.17)

Зазвичай величина не перевищує 1,0%. Похибки у визначенні періоду коливань і моменту інерції складають відповідно 0,3 і 1,5%. Похибкою у визначенні маси і радіуса зразка, а також виразу , як малого у порівнянні з δ, можна знехтувати. Виходячи із розглянутого загальна похибка при визначенні абсолютних значень в'язкості складає біля 6,0%. В той час для кожного окремого зразка відносна похибка вимірювання ν складає 3,0%, оскільки похибка у визначенні моменту інерції виключається як систематична. Розглянутий метод вимірювання в'язкості є абсолютним. Контрольні дослідження, виконані із селеном чистоти В-3, повністю співпали із літературними даними.