Лекция №2
2.1 Теплоемкость идеального газа
В
1760г. шотландский физик Джозеф Блэк
писал: “Предположим, что 1 литр воды при
температуре
смешивается с 1 литром ртути при
температуре
.
Мы знаем, что среднее арифметическое
и
есть
.
Мы знаем, что температура, равная
получается при смешении холодной воды
при температуре
с теплой водой при температуре
.
Но если теплую воду заменить теплой
ртутью, то конечная температура будет
только
вместо
Ртуть, таким образом, охладилась на
,
вода же нагрелась только на
.
Ртуть поэтому имеет меньшую емкость
для теплоты, чем вода” (рисунок 2.1).
Таким путем ученые пришли к понятию ”удельная теплоемкость вещества”. В курсе ”Термодинамика” мы будем рассматривать теплоемкости газов.
Удельной теплоемкостью газа называется количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть единицу количества газа (1кг, 1м3, 1моль) на один градус.
Поэтому различают:
1) Массовую теплоемкость:
(2.1)
где
-
количество теплоты, подведенной к газу,
Дж;
- масса газа, кг;
и
-
начальная и конечная температуры газа,
К;
2) Объемную теплоемкость:
(2.2)
3) Мольную теплоемкость:
(2.3)
где
-
количество молей газа, моль.
Массовая, объемная и мольная теплоемкости связаны выражениями:
(2.4)
(2.5)
(2.6)
где
-
объем 1 моля идеального газа;
-
плотность газа при нормальных условиях,
.
Теплоемкость не
является постоянной величиной. Она
зависит от температуры, т.е.
.
В зависимости от этого различают:
1) Среднюю теплоемкость
2) Истинную теплоемкость.
Разница между средней и истинной теплоемкостями заключается в следующем:
- математическая запись средней теплоемкости:
где
(2.7)
- математическая запись истинной теплоемкости:
где
(2.8)
Кроме того, теплоемкость зависит от способа подвода теплоты q к газу.
В зависимости от этого различают:
1) Теплоемкость газа при подводе теплоты к газу при его постоянном давлении (изобарная теплоемкость).
2) Теплоемкость газа при подводе теплоты к газу при его постоянном объеме (изохорная теплоемкость).
Отсюда- отсутствие изотермической и адиабатной теплоемкости.
Таким образом, в термодинамике используются следующие теплоемкости:
|
Средняя |
Истинная |
|
Массовая |
изобарная ( |
|
|
изохорная ( |
|
|
|
Объемная |
изобарная ( ) |
|
|
изохорная ( ) |
|
|
|
Мольная |
изобарная ( ) |
|
|
изохорная ( ) |
|
|
|
)
)
2.2 Внутренняя энергия рабочего тела
Эту энергию можно представить как сумму отдельных видов энергий:
1) Кинетической энергии молекул (поступательного и вращательного движения молекул);
2) Колебательного движения атомов в самой молекуле;
3) Энергии электронов и т.Д.
(2.9)
Кинетическая и колебательная энергии молекул являются функцией температуры (поскольку с повышением температуры интенсифицируется Броуновское движение молекул).
Значение кинетической энергии зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V и давления газа , т.е. является функцией давления и объема:
(2.10)
Величина
называется удельной внутренней энергией
(
)
и представляет собой внутреннюю энергию
1кг идеального газа.
Для идеального газа удельная внутренняя энергия определяется по формуле:
(2.11)
Изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса (изобарного, изохорного и т.д.) определяется по формуле:
(2.12)
2.3 Энтальпия рабочего тела
В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы U и произведения давления системы Р на ее объем V, называемая энтальпией и обозначаемая I:
(2.13)
Величина
называется удельной энтальпией (
)
и представляет собой энтальпию 1кг
идеального газа:
(2.14)
Удельную энтальпию идеального газа можно также определить по формуле:
(2.15)
Таким образом, удельная энтальпия показывает, какое количество теплоты содержится в 1кг идеального газа (рабочего тела).
По аналогии с удельной внутренней энергией идеального газа, изменение удельной энтальпии идеального газа для любого процесса (изобарного, изохорного и т.д.) определяется по формуле:
(2.16)
Как видно из формул для определения удельной внутренней энергии и удельной энтальпии идеального газа, в расчетах в основном пользуются средней теплоемкостью.