Тема 2. Узагальнюючі статистичні показники

2.1. Абсолютні та відносні величини

Статистичний показник — це одна з основний категорій статистики, яка характеризує суспільні явища та процеси у поєднанні кількісної та якісної визначеності.

Класифікація показників:

• за способом одержання показники поділяються на первинні та вторинні (похідні). Перші одержують шляхом статистичного спостереження, зведення та групування, а другі розраховуються на основі перших;

• за ознакою часу показники поділяються на моментні та інтервальні. Моментні показники дають кількісну характеристику явища на певний момент часу, а інтервальні — за період часу (доба, тиждень, декада, місяць, квартал, рік).

• за можливістю узагальнення (сумування) показники поділяються на адитивні та неадитивні. Значення адитивних показників можна додавати, оскільки їх сума має економічний зміст. Неадитивні показники не можна додавати, оскільки така дія не має економічного змісту.

Абсолютні статистичні величини (показники) — це характеристики явищ і процесів, що виражають чисельність сукупності або її частин, а також розміри, обсяги та рівні первинних ознак. Вони поділяються на індивідуальні, групові та загальні (сумарні). Індивідуальна абсолютна величина (показник) відноситься до окремої одиниці сукупності. Групова та загальна відповідно характеризує окрему групу одиниць або сукупність загалом, їх одержують шляхом сумування індивідуальних величин в межах групи або сукупності. Загальна абсолютна величина має назву «обсяг ознаки». Абсолютні показники— це іменовані числа, які виражаються у натуральних, трудових та вартісних вимірниках (одиницях виміру). У разі потреби використовуються умовно-натуральні одиниці виміру. Тоді рівень ознаки обчислюється у одиницях певного еталону. Перехід від натуральних до умовно-натуральних одиниць виміру здійснюється з допомогою перехідних коефіцієнтів.

Відносні величини (показники) виражають кількісне співвідношення між однойменним або різнойменними ознаками, що характеризують досліджувані явища та процеси. Відносна величина використовується у тому випадку, коли треба охарактеризувати:

• у скільки разів одна ознака більша або менша за іншу;

• яку частину становить одна ознака відносно іншої;

• скільки одиниць однієї ознаки припадає на 1, 100, 1000, 10000, 100000 одиниць іншої ознаки.

Відносну величину завжди одержують шляхом ділення, тому її можна подати у вигляді дробу ( ).Показник, що знаходиться у чисельнику (А), називається порівнюваною величиною, а той, що стоїть у знаменнику (Б) — базою порівняння. Відповідно до обох величин використовуються різні форми виразу відносних величин, що дозволяє одержати її у зручному для сприйняття та інтерпретації вигляді – коефіцієнтному, процентному (відсотковому), промільному, продецімільному або просантимільному.

Залежно від сутності та методики розрахунку розрізняють сім видів відносних величин: планового завдання або намірів, виконання плану або реалізації намірів, динаміки, структури, координації, порівняння та інтенсивності.

Відносна величина планового завдання або намірів показує, у скільки разів або на скільки процентів очікуваний рівень показника більший чи менший фактично досягнутого рівня. Цю відносну величину одержують шляхом ділення планового або очікуваного значення показника у наступному періоді до його фактичного значення у попередньому періоді.

Відносна величина виконання плану або реалізації намірів характеризує, у скільки разів або на скільки процентів фактичне значення показника більше або менше запланованого або очікуваного. Для одержання такої відносної величини необхідно фактичне значення показника розділити на планове або очікуване (за один період часу).

Відносна величина динаміки характеризує зміну показника у часі і визначається як відношення значення у наступному періоді до величини у попередньому періоді.

Відносна величина структури характеризує співвідношення частини та цілого. Вона показує, яку частину або скільки процентів становить певна складова від загального підсумку. Якщо ця відносна величина визначається у вигляді коефіцієнту, вона називається часткою, а якщо у процентах — питомою вагою. Сума відносних величин структури дорівнює 1 або 100%.

Відносна величина порівняння – це співвідношення однойменних показників, які обчислено по різних сукупностях або територіях за однаковий час.

Відносна величина інтенсивності визначається як відношення двох різних показників і переважно характеризує ступінь поширення чи розвитку явища у певному середовищі. Ця відносна величина може мати одиниці виміру вихідних показників.

Приклад переведення показників в умовно-натуральний вираз. Вихідні дані наведено у перших двох стовбцях таблиці.

Потужність двигуна, кВт	Кількість, шт.	Перехідний коефіцієнт	Кількість в умовно-натуральних одиницях
10	100	1,0	100
15	50	1,5	75
20	200	2,0	400
Разом	350	х	575

Якщо перший вид двигунів взяти за еталон, то перехідні коефіцієнти визначаються наступним чином:

Кількість двигунів в умовно-натуральних одиницях становить:

Н₁ = 100 х 1,0 = 100; Н₂ = 50 х 1,5 = 75; Н₃ = 200 х 2,0 = 400.

Отже, загальна кількість двигунів дорівнює 350 шт. або 575 у.о.

Приклади розрахунку відносних величин. Відомі дані про обсяги реалізації продукції по сукупності заводів (табл.2.1).

Таблиця 2.1

Номери заводів	Реалізована продукція у 2005 рік, млн. грн.	Реалізована продукція у 2006 рік, млн. грн.
		за планом	фактично
25	8,2	8,5	8,7
15	6,9	7,2	7,4
47	4,2	3,7	3,9
34	11,6	13,2	13,0
18	4,3	5,5	5,4
78	6,9	5,5	5,7
67	2,5	2,8	2,8
61	11,8	12,0	12,1
56	6,5	6,4	6,6
36	14,0	13,0	13,4
По сукупності	77,0	77,8	79,0

За наведеними даними обчислимо відносні величини планового завдання, виконання плану і динаміки по кожному заводу та по сукупності загалом з використанням Microsoft Excel.

Для проведення розрахунків розмістимо дані з табл.2.1 у комірках A1:G13, у наступних трьох стовбцях таблиці зробимо розрахунки відносних величин, наведених у заголовках шляхом побудови відповідних формул. При цьому для полегшення та прискорення розрахунків доцільно здійснити копіювання формул в межах кожного стовпця. Для визначення відносних величин по сукупності заводів необхідно для розрахунків використовувати зведені показники, які являють собою суму відповідних індивідуальних значень і занесені в останній рядок таблиці. Отже, результати розрахунків, які містяться у комірках E3:G13, показують, що у 2006 р. у порівнянні з 2005 р. на чотирьох заводах очікувалося (планувалося) зменшення реалізованої продукції, а на шести – зростання. По сукупності показник мав збільшитися на 1,2%. Проте по двох заводах очікуваного обсягу реалізації продукції не було досягнуто, а по сукупності мало місце перевищення на 1,5%. На трьох заводах мало місце зменшення фактичного обсягу реалізованої продукції, а по сукупності у 2006 р. відбулося зростання на 2,7% порівняно з попереднім роком.

Маємо такі дані про розподіл населення за статтю по двох регіонах станом на 1.01.2007 р. (табл.2.2):

Таблиця 2.2

(тис. осіб)

Область	Кількість чоловіків	Кількість жінок
Донецька	2085,8	2494,8
Тернопільська	513,2	592,2

За даними табл.2.2 обчислимо відносні величини структури, координації та порівняння. Для розрахунку відносних величин структури населення регіонів за статтю визначимо загальну чисельність населення:

Донецька область 2085,8+2494,8=4580,6 тис. осіб

Тернопільська область 513,2+592,2=1105,4 тис. осіб

Відносні величини структури населення регіонів за статтю можна розрахувати як частку або питому вагу кожної групи у загальній чисельності населення.

Питома вага чоловіків: Донецька область ;

Тернопільська область .

Питома вага жінок: Донецька область ;

Тернопільська область .

Відносні величини координації, які характеризують співвідношення кількості населення у розрізі статі, можна обчислити таким чином:

Донецька область жінок на 1000 чоловіків

або чоловіків на 1000 жінок;

Тернопільська область жінки на 1000 чоловіків

або чоловіків на 1000 жінок.

Відносні величини порівняння за чисельністю населення регіонів:

або (24,1%).

За результатами розрахунків можна зробити висновки про те, що станом на 1.01.2007 р. у Тернопільській області дещо вища питома вага чоловіків, ніж у Донецькій області, а жінок відповідно менша. У Тернопільській області на 1000 жінок припадало 867 чоловіків, а у Донецькій – 836. Чисельність населення Донецької області у 4,1 рази більша, ніж Тернопільської. Чисельність населення Тернопільської області становила 24,1% у порівнянні з Донецькою.

Для розрахунку відносних величин інтенсивності (щільності населення, осіб на 1 км²) використаємо такі вихідні дані по двох вищезазначених регіонах (табл.2.3).

Таблиця 2.3

Область	Чисельність населення, тис. осіб	Територія, тис. км2
Донецька	4580,6	26,5
Тернопільська	1105,4	13,8

Відносні величини інтенсивності становлять:

Донецька особи на 1 км²;

Тернопільська осіб на 1 км².

Отже, можна зробити висновок, що у Донецькій області щільність населення у порівнянні з Тернопільською областю більше ніж вдвічі вища.