План практичного заняття

1.Поняття вибіркового спостереження. Теоретичні основи вибірки.

2. Показники генеральної та вибіркової сукупності.

3. Види та способи формування вибіркової сукупності.

4. Помилки вибіркового спостереження та методи їх розрахунку.

5. Визначення меж генеральної середньої та генеральної частки.

6. Обчислення необхідної чисельності вибірки.

Контрольні запитання та завдання для самостійної роботи

1. Яке статистичне спостереження називається вибірковим? У чому суть вибіркового спостереження?

2. Назвіть основні переваги вибіркового спостереження перед суцільним.

3. Який основний недолік вибіркового спостереження?

4. Що таке помилка вибірки та як її визначають?

5. Що таке генеральна та вибіркова сукупності?

6. Які узагальнювальні показники генеральної та вибіркової сукупностей зазвичай порівнюють між собою та якими символами їх позначають?

7. Що таке генеральна та вибіркова середня, генеральна та вибіркова частка?

8. Як називається різниця між зведеними показниками вибіркової та генеральної сукупності?

9. Чому потрібно обчислювати середню помилку вибірки?

10. Що таке повторна та безповторна вибірки? Дайте означення та наведіть приклади.

11. Наведіть формули для визначення середньої помилки вибірки. Покажіть техніку обчислення та розкрийте економічний зміст.

12. Як визначити середню помилку вибірки для частки? Продемонструйте техніку обчислення та поясніть економічний зміст.

13. Для чого обчислюють середні помилки вибірки?

14. Як визначити генеральну середню, якщо відома вибіркова середня?

15. Чи можна визначити генеральну частку, якщо відома вибіркова частка?

16. З якою ймовірністю гарантовано, що генеральна середня (частка) не вийде за межі середньої помилки вибірки?

17. Що таке коефіцієнт довіри?

18. З якою ймовірністю можна гарантувати, що генеральна середня не перевищить вибіркову середню, якщо коефіцієнт довіри t = 2?

19. Що таке гранична помилка вибірки та для чого її обчислюють?

20. Як визначити потрібну чисельність вибірки? Наведіть формули. Продемонструйте техніку обчислення.

Задачі для виконання на практичному занятті та самостійної роботи

Задача 7.1

Для вивчення розміру заробітної плати працівників підприємства проведено 5%-ний безповторний відбір, обстежено 100 робітників підприємства і отримано дані, наведені у табл. 7.2.На основі цих даних визначіть: а) з імовірністю 0,997 межі, в яких буде знаходитися середній розмір заробітної плати всіх працівників підприємства; б) з імовірністю 0,954 питому вагу робітників, які отримують заробітну плату понад 3000 грн. Зробіть висновки.

Таблиця 7.2

Групи працівників за розміром заробітної плати, грн.	Кількість працівників, осіб
До 1000	9
1000–2000	11
2000–3000	40
3000–4000	28
4000 і більше	12
Усього	100

Задача 7.2

За результатами 10%-го безповторного відбору отримано дані про час роботи ламп КГМ-12-50, наведені у табл. 7.3. На основі цих даних визначіть: а) з імовірністю 0,997 межі питомої ваги ламп з часом роботи понад 1220 год. у генеральній сукупності; б) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки й межі, в яких можна очікувати середній час роботи ламп у генеральній сукупності. Зробіть висновки.

Таблиця 7.3

Час роботи, год.	Кількість ламп, шт.
До 1200	5
1200–1210	15
1210–1220	40
1220–1230	30
1230–1240	10
Усього	100

Задача 7.3

Для дослідження розміру вкладів населення проведено 12%-ну безповторну вибірку вкладників, результати якої наведені у табл. 7.4. На основі цих даних визначіть: а) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки й межі, в яких знаходиться середній розмір вкладу в генеральній сукупності; б) з імовірністю 0,954 частку вкладників з розміром заощаджень понад 7000 грн. Зробіть висновки.

Таблиця 7.4

Сума вкладу, грн.	Кількість вкладників, осіб
До 3000	50
3000–5000	150
5000–7000	400
7000–9000	300
Понад 9000	100
Усього	1000

Задача 7.4

При проведенні 2%-го безповторного відбору отримано результати про ресурс роботи електродвигунів, наведені у табл. 7.5. Виходячи з цих даних визначіть: а) імовірністю 0,997 межі питомої ваги електродвигунів з часом роботи понад 12200 год. у генеральній сукупності; б) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки й межі, в яких можна очікувати середній час роботи електродвигуна. Зробіть висновки.

Таблиця 7.5

Час роботи, год.	Кількість двигунів, шт.
До 12000	5
12000–12100	15
12100–12200	40
12200–12300	30
12300–12400	10
Усього	100

Задача 7.5

Для дослідження доходів зайнятого населення проведено 5%-ну безповторну вибірку і отримано результати, наведені у табл. 7.6. На основі цих даних визначіть: а) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки та межі, в яких знаходиться середній розмір доходу на одну особу в генеральній сукупності; б) з імовірністю 0,954 частку осіб з річним доходом до 10000 грн. Зробіть висновки.

Таблиця 7.6

Рівень річного доходу, грн.	Кількість зайнятих, осіб
До 9000	50
9000–10000	150
10000–11000	400
11000–12000	300
Понад 12000	100
Усього	1000

Задача 7.6

При проведенні 8%-го безповторного вибіркового обстеження працівників, отримано дані, наведені у табл. 7.7. На основі цих даних визначіть: а) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки і межі, в яких можна очікувати середній виробіток робітників підприємства; б) з імовірністю 0,997 частку робітників, які виробляють за зміну від 25 до 45 виробів. Зробіть висновки.

Таблиця 7.7

Кількість виробів за зміну, шт.	Чисельність робітників, осіб
До 25	5
25–30	10
30–35	20
35–40	45
40–45	15
45–50	3
50 і більше	2
Усього	100

Задача 7.7

Станом на звітну дату у Тернопільській філії одного з комерційних банків нараховувалося 2500 відкритих депозитних рахунків. Скільки рахунків необхідно обстежити методом випадкового безповторного відбору, щоб з імовірністю 0,997 знайти межі середнього розміру депозиту за умови, що помилка репрезентативності не перевищить 10 грн., а середнє квадратичне відхилення 60 грн.? Зробіть висновки.

Задача 7.8

На 1 вересня звітного року чисельність професорсько-викладацького складу ВНЗ становила 2000 осіб. Для визначення меж частки працівників, які отримують заробітну плату понад 5000 грн., необхідно провести безповторний відбір працівників ВНЗ. Дисперсія частки такого персоналу становить 0,1. Скільки працівників необхідно обстежити, щоб з імовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищувала 2%? Зробіть висновки.

Задача 7.9

Згідно договору поставки на склад отримано 12000 комплектів побутових світильників. Для визначення частки неповних комплектів необхідно провести власне випадкове безповторне вибіркове обстеження товару. Дисперсія частки неповних комплектів 0,18. Яку кількість комплектів необхідно дослідити, щоб з імовірністю 0,997 гарантувати помилку вибірки меншу 5 %? Зробіть висновок.

Задача 7.10

На підприємстві працює 2860 однотипних електродвигунів. Для визначення меж середньої тривалості роботи електродвигунів необхідно провести безповторний власне випадковий відбір. Яку кількість двигунів необхідно дослідити, щоб з імовірністю 0,954 і дисперсією 80 отримати помилку репрезентативності, яка становитиме менше 2 год. Зробіть висновки.