Теория относительности

В конце 19 века (Майкельсон, Морли, 1886) исследовались особенности распространения света. Оказалось, что поведение света противоречит законам классической механики.

Т ак, в классической механике справедлив закон сложения:

Например, тело А движется со скоростью υ в какой-то системе К΄. Эта система сама движется со скоростью υ΄ относительно другой системы – К. Тогда скорость тела А относительно системы К: υ_А = υ΄ + υ.

Если следовать закону сложения, то скорость распространения света от фар движущегося автомобиля относительно стоящего наблюдателя: υ = υ_света + υ_{автомобиля}.

Однако было установлено, что скорость света всегда одинакова во всех системах координат, независимо от скорости движения излучающего источника (С ≈ 300 000 км/с), и является пределом скорости в природе – т.е. не может быть скорости, превышающей скорость света. С такой скоростью всегда движутся частицы, не имеющие массы покоя (фотоны).

Для объяснения световых явлений необходимо было пересмотреть обычные пространственно-временные представления, основанные на повседневном опыте.

Объяснить несоответствие смог А. Эйнштейн в своей теории относительности.

 В основе теории - принцип относительности Галилея:

Во всех инерциальных системах отсчета движение тел происходит по одинаковым законам, т.е. между покоем и движением, если оно равномерно и прямолинейно, нет никакой разницы. Разница только в точке зрения.

Инерциальная система – это система отсчета относительно которой тело при отсутствии внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно.

ТО состоит из двух частей – СТО и ОТО.

• Специальная теория относительности (создана в 1905 г.)

«Специальная» - т.к. рассматриваются только инерциальные системы, без учета полей тяготения.

Постулаты СТО (постулат – исходное положение, принимаемое без доказательств):

• Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета, это универсальная физическая константа.

• Все з-ны природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета – расширенный принцип относительности.

Из этих постулатов следуют все основные положения СТО:

Основные положения СТО (без формул):

1. Единого потока времени, равноценного всегда и везде, не существует → следовательно, абсолютной одновременности событий в разных системах отсчета (т.е. в разных условиях движения) не может быть → одновременность относительна.

Т.е. события, одновременные в одной системе отсчета, не будут одновременными в другой.

Д оказательство – мысленный опыт Эйнштейна:

Для наблюдателя в вагоне свет загоревшейся лампочки достигнет стен вагона А и Б одновременно. Для наблюдателя на платформе свет раньше придет к стене А, т.к. она движется навстречу свету, а потом – к стене Б, т.к. она «убегает» от света.

2. Пространственно-временные свойства тел зависят от скорости их движения: при приближении скорости движения тела к скорости света его пространственные размеры сокращаются, масса увеличивается, а время замедляется – это так называемые релятивистские (от лат. relativus - относительный) явления или эффекты.

Относительные эффекты нельзя заметить, если наблюдатель движется в сопутствующей системе отсчета (т.е. движется параллельно с измеряемой системой), т.к. действует принцип относительности (в инерциальных системах все процессы протекают одинаково).

Если же система движется относительно наблюдателя со скоростью, близкой к скорости света - относительные эффекты можно заметить и измерить.

Изменение пространства обратимо:

Если длина космического корабля в полете уменьшается в 2 раза с точки зрения наблюдателя на Земле (он отрывается от Земли со скоростью 11,2 км/с – это II космическая скорость), то при возвращении на Землю корабль сбавляет скорость, и его длина становится такой, какой была на Земле.

Изменение времени необратимо:

Парадокс близнецов: один из близнецов провел на Земле 50 лет после запуска ракеты, в которой улетел его брат (υ_ракеты ≈ С = 300 000 км/с), за это время брат постарел на 1 год.

Если космонавт в возрасте 25 лет улетел на такой же ракете, оставив на Земле новорожденного сына, то по возвращении отцу будет 26 лет, а сыну – 50 (причина – физиологические процессы идут в соответствии со временем). Т.о. ракета выпадает из хода времени на Земле.

Для людей относительные эффекты кажутся чем-то невозможным, однако они подтверждаются экспериментально:

С учетом относительных эффектов построены ускорители элементарных частиц – синхрофазотроны.

Если же скорости тел << C, то для них справедливы законы механики (частный случай Спец.ТО!).

Таким образом, пространство и время взаимосвязаны и представляют собой единый 4-х мерный пространственно-временной континуум.

Положение точки в пространстве можно задать тремя числами – координатами (x, y, z). Нечто произошедшее с ней можно охарактеризовать временем, когда это случилось, т.е. четвертой координатой. Все 4 координаты взаимосвязаны, поэтому изменения пространства вызывают изменение времени (длина < → время замедляется).

Связь пространства и времени становится заметной только при скоростях, близких к скорости света.

• Общая теория относительности (ОТО, создана в 1916 г.)

Эйнштейн хотел найти универсальный закон природы, справедливый не только для инерциальных, но и для неинерциальных систем. Так возникла ОТО.

Постулаты ОТО:

• Эквивалентность инерционной и гравитационной масс: физические процессы в гравитационном поле неотличимы от аналогичных явлений при соответствующем ускорении.

Например:

а) если ракета взлетает с ускорением 2 g (g – ускорение свободного падения), то ее экипаж будет чувствовать себя так, будто он находится в удвоенном поле тяжести Земли;

б) если обрывается канат лифта, и пассажиры находятся в нем в состоянии свободного падения, то они не смогут определить, находится ли лифт в поле тяготения, или же он движется в отсутствие сил тяготения.

• Принцип общей относительности: все физические законы одинаковы в любых системах отсчета – и в инерциальных, и в неинерциальных.

Основные положения ОТО (следствия постулатов):

1. Тяготение – это искривленность пространственно-временного континуума. В присутствии массивных тел искривляется все пространство-время.

П ример, иллюстрирующий это положение:

Е сли маленький металлический шарик пустить по натянутой резиновой пленке, его траектория будет в виде прямой линии:

Е сли же на тонкую пленку положить груз (пленка прогнется), то шарик будет двигаться по криволинейному пути, и чем > масса груза (а → > глубина прогиба), тем «кривее» будет траектория шарика.

Шарику можно придать такую скорость, что он начнет вращаться вокруг груза, как планета вокруг Солнца на орбите.

В искривленном пространстве-времени не применяется знакомая вам со школы геометрия Евклида (она справедлива только на плоскости).

Н апример, т.н. «5-й постулат» Евклида: из одной точки на плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной (к-рая не будет пересекаться с ней).

С ледствие: сумма углов треугольника = 180˚.

Для искривленного пространства-времени применяются Неевклидовы геометрии (Римана и Лобачевского).

Р иман: через точку нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной (все пересекутся) → сумма углов треугольника > 180˚. Т.е. пространство выпуклое, как поверхность глобуса.

Л обачевский: через точку можно провести множество прямых, которые не пересекутся с данной → сумма углов треугольника < 180˚. Т.е. пространство вогнутое, как тазик.

В искривленном пространстве-времени лучи света и частицы движутся самым коротким путем – по геодезическим линиям (траектории движения планет вокруг Солнца). В земных условиях мы этого не наблюдаем, т.к. в макромире справедлива геометрия Евклида.

Если пространство не прямолинейно, то и свет должен распространяться не прямолинейно.

Экспериментальное док-во искривления света в поле тяготения:

В отсутствие Солнца звезда занимает на небе другое положение, чем в его присутствии (определяется во время полного затмения Солнца).

В поле тяготения не только искривляется пространство, но и замедляется время.

Например, при прохождении радиосигнала вблизи Солнца он замедляется на 0,0002 с. → в очень сильном поле тяготения время может полностью остановиться (самое фантастическое предсказание ОТО).

Примером изменения пространства и времени может служить «черная дыра».

Черная дыра – это тело, сжавшееся в комочек под действием собственного тяготения (если Солнце, а его R = 700 000 км, сожмется в шар радиусом 3 км, то получится черная дыра) → черная дыра характеризуется огромной плотностью в-ва.

Вблизи черной дыры необычайно велики силы тяготения, но это еще не все. В сильном поле тяготения меняются геометрические свойства пространства и замедляется течение времени.

Если один наблюдатель падает в поле тяготения черной дыры, то он преодолеет расстояние, например, 1 млн. км, всего за 1 час. Если же это падение будет наблюдать издали другой наблюдатель с часами (космонавт), то оно будет казаться ему очень медленным, и чем ближе к черной дыре будет первый наблюдатель, тем медленнее будет его скорость с точки зрения второго наблюдателя. В этом проявляется замедление времени вблизи черной дыры.

Наблюдатель, упавший в черную дыру, никогда не сможет оттуда выбраться, как бы ни были мощны двигатели его корабля. Он не сможет послать оттуда и никаких сигналов, никаких сообщений. Ведь даже свет - самый быстрый вестник в природе - оттуда не выходит. Для внешнего наблюдателя само падение корабля растягивается по его часам до бесконечности. Значит, то, что будет происходить с падающим наблюдателем и его кораблем внутри черной дыры, протекает уже вне времени внешнего наблюдателя (после его бесконечности по времени). В этом смысле черные дыры представляют собой "дыры во времени Вселенной".

Общий вывод ТО:

Пространство и время не только взаимосвязаны (согласно Спец.ТО), но еще и искривлены (неевклидовы).

ТО подтверждена многочисленными фактами и лежит в основе всех теорий, рассматривающих явления при скоростях, близких к С.

Значение ТО:

• Показала единство пространства, времени и материи (т.е. пространственно-временной континуум).

• Позволила непротиворечиво объяснить многие физические явления, которые не укладывались в рамки классических представлений (особенно это касается электромагнитных явлений в движущихся телах).