Результаты оптимизации на 2 шаге

	0	1	2	3	4
	0	8	18	25	29
	0	1	2	3	4

Рассмотрим, например, оптимизацию для = 2 на втором шаге j= 2. В соответствии с соотношениями (153) и (154)

Выбор из трех возможных стратегий показан стрелка­ми на рисунке 28. Очевидно, что нет нужды запоминать неудач­ные стратегии =0 и =2. В то же время, следует за­помнить условно-оптимальную стратегию ввода мощно­сти = 1 (стрелка с цифрой 8 в кружке на рисунке 28).

Рассмотрим применение принципа оптимальности Беллмана для выбора условно-оптимальных траекторий на третьем и последующих этапах. Если система из двух пунктов j=1, 2 имеет мощность = 2 (начальное состо­яние), то каковы бы ни были мощности в пунктах j = 3, ..., (каково бы ни было принятое начальное реше­ние), мощности в пунктах j = 2 и j = 1 должны быть опти­мальны (последующие решения должны составлять опти­мальную стратегию возникшего состояния). Применение принципа оптимальности на каждом следующем шаге позволяет предельно упростить процесс оптимизации.

Оптимизирующее соотношение записывают одинаково для каждого шага оптимизации, начиная со второго:

; (155)

(156)

Для последнего шага следует учесть, что . По результатам оптимизации на третьем шаге составим таблице 19.

Таблица 19

Результаты оптимизации на 3 шаге

	0	1	2	3	4
	0	7	15	24	29
	0	1	2	3	0

На последнем шаге для условно-оптимальное значение затрат ( — оптимальная мощность электро­станции j = 4).

Оптимальное решение получается так называемым об­ратным ходом. Таблица 19 содержит условно-оптимальные планы для системы, состоящей из пунктов j = 1, 2, 3. Так как суммарная установленная мощность в оптимальном плане равна то из таблицы 19 определяется Аналогично из таблицы 18 для определяется Следовательно, мощность первой станции равна нулю (в таблице 17 ).

Для упрощения на рисунке 28 для шагов j = 3, 4 показа­ны лишь условно-оптимальные стратегии. Оптимальная стратегия, соответствующая абсолютному минимуму, по­казана жирными стрелками.

Сокращение количества расчетов в методе динамического про­граммирования по сравнению с простым перебором очень суще­ственно. Пусть в задаче динамического про­граммирования выполняется n-шаговая оптимизация, причем на каждом шаге рассматривается m состояний переменной. Тогда число элементарных расчетов составит т²п, так как на каждом шаге для каждого из m состояний необходимо проанализировать m состояний предыдущего шага. Если же использовать простой перебор вариантов, то их число составит . Таким образом, преимущество многошаговой оптимизации заключается в том, что число элемен­тарных расчетов зависит линейно от количества шагов, а не находится в степенной связи, как при простом пере­боре.

87