Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство образования

Магнитогорский филиал

государственного образовательного учреждения

среднего профессионального образования

Челябинского политехнического техникума

Задача о коммивояжере

(наименование темы)

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Математические методы»

Руководитель работы:	Черепанова М.Н.
Выполнил студент:	Уелданова Г.А.
Оценка___________	Дата защиты «____»_____________2008

г. Магнитогорск

2008год

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………..3

Глава 1. Задача китайского почтальона

1.1. Историческая справка…………………………………………………………...5

1.2. Основные термины и теоремы теории графов………………………………...6

1.3. Постановка задачи……………………………………………………………..10

1.4. Формулировка задачи на графе……………………………………………….11

1.5. Этапы решение задачи о почтальоне…………………………………………12

1.6. Алгоритмы……………………………………………………………………...13

1.6.1. Прямой алгоритм ……………………………………………………..14

1.6.2. Алгоритм Литтла………………………………………………………15

1.6.3. Алгоритм Дейкстры…………………………………………………...22

Глава 2. Решение прикладных задач о коммивояжере

2.1. Задача-сказка про колобка…………………………………………………….26

2.1.1. Прямой алгоритм……………………………………………………...27

2.1.2. Алгоритм Литтла………………………………………………………27

2.2. Оптимизация процесса работы механической мастерской…………………32

2.2.1. Прямой алгоритм……………………………………………………...32

2.2.2. Алгоритм Литтла………………………………………………………33

Заключение………………………………………………………………………………...37

Список используемой литературы……………………………………………………….38

Введение

Еще с древнейших времен люди задумывались, как лучше пройти путь, что бы затратить как можно меньше усилий, времени или денег. Гонцы должны были разнести новость сразу в несколько поселений и, для сокращения пути, вероятнее всего, прокладывали кратчайшие пути на карте, обозначив города точками, а свой путь – дугами. И так продолжалось многие столетия, пока не появились средства массовой информации. Хотя и сейчас, в наше время задача коммивояжера (далее ЗК) имеет широкое прикладное применение.

Доход каждой компании в большой степени определяется качеством управления и точностью прогнозов. Но в промышленности задачи оптимизации той или иной технологии (процесса, денежных перечислений, эффективного использования трудовых, денежных и материальных ресурсов, движения грузов, и т.д.) должны быть ещё и решены в кратчайшие сроки и с минимальными потерями, что создаст компании дополнительное преимущество и, как следствие, дополнительный доход. Одной из часто встречающихся задач, стоящей перед управленцем, является задача, формулируемая как ЗК.

Решение данной задачи необходимо во многих областях связанных с замкнутыми и при этом жестко связанными по времени системами, такими как: конвейерное производство, многооперационные обрабатывающие комплексы, судовые и железнодорожные погрузочные системы, перевозки грузов по замкнутому маршруту, расчет авиационных линий.

Поэтому данная проблема на современном этапе развития общества имеет не самое последнее по значимости место.

Объектом исследования является оптимизация процессов, которые можно представить как задачу о коммивояжере (задача о почтальоне).

Предметами исследования являются методы и алгоритмы решения данной задачи.

Цель и задачи:

Цель исследования: изучить специфику и методы решений задач о коммивояжере.

Задачи:

• Рассмотреть теоретические основы графов и сетей.

• Изучить алгоритмы решения задачи о коммивояжере.

• Применить алгоритмы для решения прикладной практической задачи о коммивояжере