5. Метод Эйлера
1) Найдем постоянную времени , аппроксимируя рабочий участок АВ одним отрезком прямой.
Эквивалентное сопротивление нелинейного резистора в этом случае составляет величину
Ом,
|
Рис.5.50 |
эквивалентное активное сопротивление схемы
Ом,
постоянная времени
с.
Предполагаем, что длительность переходного процесса составляет .
2) Производная по времени в уравнении (5.25) заменяется отношением конечных приращений:
,
и
уравнение (5.25) преобразуется к виду:
.
Приращение времени фиксируется и связывается с предполагаемой длительностью переходного процесса и количеством шагов N: .
Пусть
,
тогда
с.
Напряжение на нелинейном резисторе на -ом шаге находят из найденных на предыдущем (k-ом) шаге значениях тока и напряжения. Алгоритм расчета выглядит следующим образом:
.
(5. 35)
соответствует
начальным условиям задачи (
),
В,
А.
– первый
шаг
с.
В соответствии с выражением (5.35) имеем:
В.
Далее
по вольт-амперной характеристике находим
ток, соответствующий этому значению
напряжения
А.
– второй
шаг
с.
В соответствии с выражением (5.35) имеем:
В.
Далее
по вольт-амперной характеристике находим
ток, соответствующий этому значению
напряжения
А.
Аналогичным образом совершаем остальные шаги.
По результатам расчетов строим зависимость . На рис. 5.51 показан начальный участок этой зависимости.
|
Рис. 5.51 |
ЛИТЕРАТУРА
Основная
Сборник домашних заданий по теоретическим основам электротехники с методическими указаниями: Учеб. для вузов / К. И. Ким [и др.]. Л.: ЛИИЖТ. Ч.1, 1988. - 57 с.
Сборник домашних заданий по теоретическим основам электротехники с методическими указаниями: Учеб. для вузов / К. И. Ким [и др.]. Л.:ЛИИЖТ. Ч.2, 1988. – 44 с.
Теоретические основы электротехники : Учеб. для вузов / К. С. Демирчян [и др.]. СПб.: ПИТЕР. Т.1, 2003. - 462 с.
Теоретические основы электротехники : Учеб. для вузов / К. С. Демирчян [и др.]. СПб.: ПИТЕР. Т.2, 2003. - 575 с.
Теоретические основы электротехники : Учеб. для вузов / К. С. Демирчян [и др.]. СПб.: ПИТЕР Т.3, 2003. - 376 с.
Kim K. K. Linear electrical circuits in steady regimes : Teaching aid / K. K.Kim, SPb.: PGUPS, 2002. - 183 с/
Kim K. K. Linear electrical circuits in transients : Teaching aid / K. K.Kim, SPb.: PGUPS, 2004. - 92 с.
Атабеков Г.И., Купалян С.Д., Тимофеев А.Б., Хухриков С.С. Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле. www.lanbook.ru.
Атабеков Г.И. Основы теории цепей. www.lanbook.ru.
Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. www.lanbook.ru.
Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. www.lanbook.ru.
Дополнительная
Ким, Константин Константинович. Расчет электрических цепей в
системе MATHEMATICA [Текст] : учеб. пособие для вузов / К. К. Ким, А. Н. Бестужева, А. Л. Смирнов, 2008. - 279 с.
Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. и др. Основы теоретической электротехники. www.lanbook.ru.
Бычков Ю.А. Сборник задач по основам теоретической электротехники. www.lanbook.ru.