
- •«Петербургский государственный университет путей сообщения» (фгбоу впо пгупс)
- •Введение
- •Расчет цепи постоянного тока
- •Варианты домашнего задания
- •Пример расчета
- •Ориентированный граф, деревья, дополнения, основные топографические матрицы
- •Расчет токов во всех ветвях цепи методом узловых напряжений.
- •3. Расчет токов в ветвях цепи методом контурных токов.
- •4. Определение показаний вольтметров
- •5. Проверка баланса мощности
- •6. Расчет потенциалов в точках соединения элементов внешнего контура и построение потенциальной диаграммы
- •7. Расчет тока в сопротивлении r1 методом эквивалентного источника тока
- •8. Расчет тока в сопротивлении r1 методом эквивалентного источника эдс
- •Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока комплексным методом
- •Пример расчета
- •Расчет трехфазной цепи
- •Варианты домашнего задания
- •Пример расчета
- •Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи
- •Варианты домашнего задания
- •Пример расчета
- •1. Классический метод
- •3. Рассчитаем токи до коммутации, т.Е. При . Цепь содержит резистор . Постоянный ток через конденсатор не проходит, поэтому , , , .
- •2. Операторный метод
- •Расчет переходных процессов в нелинейных электрических цепях
- •Варианты домашнего задания
- •Пример расчета №1 «Расчет переходного процесса в цепи, содержащей нелинейную индуктивность»
- •4. Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •5. Метод Эйлера
- •Пример расчета №2 «Расчет переходного процесса в цепи, содержащей нелинейный конденсатор»
- •4. Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •5. Метод Эйлера
- •Пример расчета №3 «Расчет переходного процесса в цепи, содержащей нелинейный резистор»
- •4. Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •5. Метод Эйлера
- •Основная
- •Дополнительная
- •Нормативные документы
- •Определение параметров двухполюсников
- •Расчет цепи постоянного тока
2. Операторный метод
Рассчитаем начальные условия для переменных:
,
.
Эти величины используются при написании уравнений цепи в операторной форме. Согласно законам Кирхгофа запишем следующую систему уравнений в операторной форме:
Подставим численные значения в данную систему
Приведем
систему к операторному уравнению
относительно операторного тока
и сравним с ранее полученным решением
,
где A(p) – полином числителя и B(p) – полином знаменателя.
Рекомендуется проверить правильность полученного уравнения с помощью пределов:
.
Рассчитанные токи и совпадают с соответствующими токами, полученными по классическому методу.
Чтобы
рассчитать ток
будем использовать теорему разложения:
.
(4.10)
1. Найдем корни из уравнения B(p)=0
.
,
,
.
2. Произведем дифференцирование
.
3.
Рассчитаем коэффициент
для корня
:
4.
Рассчитаем коэффициент
для корня
:
5. Рассчитаем коэффициент для корня :
6. Используя (4.10), получаем формулу для тока:
A.
Эта формула совпадает с выражением (4.9) для , полученным классическим методом. Токи в других ветвях и напряжение на реактивных элементах получают по аналогии.
ЗАДАНИЕ №5
Расчет переходных процессов в нелинейных электрических цепях
В цепи, содержащей нелинейный элемент (индуктивный, емкостной или резистивный) и находящейся под действием постоянного напряжения, происходит замыкание или размыкание ключа.
Требуется:
Найти и построить временные зависимости токов во всех ветвях цепи и напряжения на нелинейном элементе. По указанию преподавателя вместо напряжения на нелинейном элементе может быть предложено построить напряжение на линейном реактивном элементе. Для расчета использовать: метод кусочно-линейной аппроксимации и метод последовательных интервалов (метод Эйлера).
Варианты домашнего задания
Варианты расчетных схем представлены на рис. 5.1 – 5.36, численные значения величин приложенного напряжения и параметров линейных элементов цепи – в таблице 5.1, характеристики нелинейных элементов – на рис. 5.37 – 5.39.
Первые шестнадцать схем содержат нелинейный реактивный элемент (катушку с ферромагнитным сердечником или вариконд – конденсатор с нелинейным диэлектриком), остальные – нелинейный резистор. Особенности решения задач с нелинейными реактивными и резистивными элементами рассмотрены в методических указаниях.
|
|
Рис. 5.1 |
Рис. 5.2 |
|
|
Рис. 5.3 |
Рис. 5.4 |
|
|
Рис. 5.5 |
Рис. 5.6 |
|
|
Рис. 5.7 |
Рис. 5.8 |
|
|
Рис. 5.9 |
Рис. 5.10 |
|
|
Рис. 5.11 |
Рис. 5.12 |
|
|
Рис. 5.13 |
Рис. 5.14 |
|
|
Рис. 5.15 |
Рис. 5.16 |
|
|
Рис. 5.17 |
Рис. 5.18 |
|
|
Рис. 5.19 |
Рис. 5.20 |
|
|
Рис. 5.21 |
Рис. 5.22 |
|
|
Рис. 5.23 |
Рис. 5.24 |
|
|
Рис. 5.25 |
Рис. 5.26 |
|
|
Рис. 5.27 |
Рис. 5.28 |
|
|
Рис. 5.29 |
Рис. 5.30 |
|
|
Рис. 5.31 |
Рис. 5.32 |
|
|
Рис. 5.33 |
Рис. 5.34 |
|
|
Рис. 5.35 |
Рис. 5.36 |
Таблица 5.1
Схема |
Вариант |
U |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
C |
L |
В |
Ом |
мкФ |
мГн |
|||||
1 |
а |
400 |
50 |
10 |
2 |
100 |
- |
- |
б |
600 |
50 |
20 |
2 |
100 |
- |
- |
|
в |
500 |
50 |
20 |
5 |
100 |
- |
- |
|
г |
800 |
50 |
20 |
2 |
100 |
- |
- |
|
2 |
а |
200 |
10 |
10 |
10 |
100 |
- |
- |
б |
200 |
10 |
10 |
20 |
90 |
- |
- |
|
в |
300 |
20 |
10 |
20 |
180 |
- |
- |
|
г |
400 |
40 |
10 |
50 |
160 |
- |
- |
|
3 |
а |
200 |
20 |
- |
20 |
80 |
- |
- |
б |
200 |
20 |
- |
20 |
60 |
- |
- |
|
в |
100 |
10 |
- |
20 |
50 |
- |
- |
|
г |
200 |
20 |
- |
50 |
80 |
- |
- |
|
4 |
а |
200 |
10 |
10 |
2 |
- |
- |
- |
б |
200 |
20 |
10 |
2 |
- |
- |
- |
|
в |
200 |
20 |
5 |
1 |
- |
- |
- |
|
г |
200 |
10 |
20 |
1 |
- |
- |
- |
|
5 |
а |
200 |
25 |
10 |
5 |
- |
- |
- |
б |
200 |
20 |
10 |
2 |
- |
- |
- |
|
в |
200 |
20 |
20 |
2 |
- |
- |
- |
|
г |
200 |
25 |
20 |
6 |
- |
- |
- |
|
6 |
а |
200 |
40 |
25 |
10 |
- |
- |
- |
б |
200 |
50 |
25 |
25 |
- |
- |
- |
|
в |
200 |
20 |
20 |
10 |
- |
- |
- |
|
г |
200 |
10 |
20 |
4 |
- |
- |
- |
|
7 |
а |
200 |
40 |
- |
10 |
- |
- |
- |
б |
200 |
40 |
- |
5 |
- |
- |
- |
|
в |
200 |
25 |
- |
10 |
- |
- |
- |
|
г |
200 |
25 |
- |
25 |
- |
- |
- |
|
8 |
а |
200 |
10 |
10 |
10 |
- |
- |
- |
б |
200 |
10 |
10 |
5 |
- |
- |
- |
|
в |
200 |
20 |
10 |
10 |
- |
- |
- |
|
г |
200 |
10 |
20 |
10 |
- |
- |
- |
|
9 |
а |
150 |
70 |
- |
5 |
75 |
- |
- |
б |
150 |
20 |
- |
5 |
50 |
- |
- |
|
в |
150 |
10 |
- |
2 |
88 |
- |
- |
|
г |
150 |
40 |
- |
10 |
200 |
- |
- |
|
10 |
а |
150 |
70 |
10 |
5 |
75 |
- |
- |
б |
150 |
20 |
15 |
5 |
50 |
- |
- |
|
в |
150 |
10 |
5 |
2 |
88 |
- |
- |
|
г |
150 |
40 |
20 |
10 |
200 |
- |
- |
|
11 |
а |
150 |
10 |
20 |
40 |
100 |
- |
- |
б |
150 |
10 |
5 |
20 |
120 |
- |
- |
|
в |
150 |
5 |
10 |
5 |
140 |
- |
- |
|
г |
150 |
10 |
50 |
90 |
200 |
- |
- |
|
12 |
а |
150 |
10 |
- |
40 |
100 |
- |
- |
б |
150 |
10 |
- |
20 |
120 |
- |
- |
|
в |
150 |
5 |
- |
5 |
140 |
- |
- |
|
г |
150 |
10 |
- |
90 |
200 |
- |
- |
|
13 |
а |
150 |
30 |
10 |
20 |
- |
- |
- |
б |
150 |
50 |
20 |
25 |
- |
- |
- |
|
в |
150 |
40 |
10 |
10 |
- |
- |
- |
|
г |
150 |
55 |
20 |
20 |
- |
- |
- |
|
14 |
а |
150 |
30 |
10 |
20 |
- |
- |
- |
б |
150 |
50 |
20 |
25 |
- |
- |
- |
|
в |
150 |
40 |
10 |
1- |
- |
- |
- |
|
г |
150 |
55 |
20 |
20 |
- |
- |
- |
|
15 |
а |
150 |
10 |
40 |
90 |
- |
- |
- |
б |
150 |
20 |
50 |
80 |
- |
- |
- |
|
в |
150 |
40 |
20 |
60 |
- |
- |
- |
|
г |
150 |
25 |
25 |
50 |
- |
- |
- |
|
16 |
а |
150 |
10 |
40 |
90 |
- |
- |
- |
б |
150 |
20 |
50 |
80 |
- |
- |
- |
|
в |
150 |
40 |
20 |
60 |
- |
- |
- |
|
г |
150 |
25 |
25 |
50 |
- |
- |
- |
|
17 |
а |
200 |
90 |
- |
10 |
- |
6 |
- |
б |
200 |
190 |
- |
10 |
- |
6 |
- |
|
в |
300 |
30 |
- |
15 |
- |
6 |
- |
|
г |
300 |
180 |
- |
20 |
- |
6 |
- |
|
18 |
а |
450 |
60 |
- |
15 |
75 |
10 |
- |
б |
500 |
60 |
- |
20 |
70 |
10 |
- |
|
в |
450 |
30 |
- |
15 |
55 |
10 |
- |
|
г |
450 |
30 |
- |
20 |
100 |
10 |
- |
|
19 |
а |
400 |
10 |
- |
40 |
50 |
5 |
- |
б |
250 |
15 |
- |
60 |
225 |
5 |
- |
|
в |
400 |
20 |
- |
60 |
160 |
5 |
- |
|
г |
500 |
20 |
- |
30 |
100 |
5 |
- |
|
20 |
а |
200 |
12 |
- |
4 |
1000 |
8 |
- |
б |
240 |
12 |
- |
3 |
1200 |
8 |
- |
|
в |
240 |
16 |
- |
4 |
1200 |
8 |
- |
|
г |
200 |
15 |
- |
3 |
1500 |
8 |
- |
|
21 |
а |
300 |
20 |
- |
5 |
- |
10 |
- |
б |
240 |
12 |
- |
4 |
- |
10 |
- |
|
в |
240 |
15 |
- |
3 |
- |
10 |
- |
|
г |
240 |
16 |
- |
4 |
- |
10 |
- |
|
22 |
а |
180 |
90 |
- |
5 |
- |
5 |
- |
б |
200 |
100 |
- |
6 |
- |
5 |
- |
|
в |
240 |
120 |
- |
10 |
- |
5 |
- |
|
г |
240 |
150 |
- |
10 |
- |
5 |
- |
|
23 |
а |
240 |
- |
3 |
15 |
- |
8 |
- |
б |
240 |
- |
4 |
12 |
- |
8 |
- |
|
в |
240 |
- |
4 |
16 |
- |
8 |
- |
|
г |
300 |
- |
5 |
20 |
- |
8 |
- |
|
24 |
а |
240 |
- |
12 |
60 |
- |
6 |
- |
б |
220 |
- |
11 |
110 |
- |
6 |
- |
|
в |
220 |
- |
10 |
90 |
- |
6 |
- |
|
г |
240 |
- |
10 |
150 |
- |
6 |
- |
|
25 |
а |
240 |
3 |
- |
12 |
- |
10 |
- |
б |
240 |
3 |
- |
15 |
- |
10 |
- |
|
в |
240 |
2 |
- |
10 |
- |
10 |
- |
|
г |
240 |
2 |
- |
8 |
- |
10 |
- |
|
26 |
а |
120 |
- |
- |
100 |
- |
12 |
- |
б |
120 |
- |
- |
200 |
- |
12 |
- |
|
в |
125 |
- |
- |
125 |
- |
12 |
- |
|
г |
125 |
- |
- |
60 |
- |
12 |
- |
|
27 |
а |
240 |
12 |
4 |
- |
- |
- |
10 |
б |
300 |
20 |
5 |
- |
- |
- |
20 |
|
в |
240 |
16 |
4 |
- |
- |
- |
30 |
|
г |
240 |
15 |
3 |
- |
- |
- |
40 |
|
28 |
а |
240 |
12 |
60 |
- |
- |
- |
50 |
б |
240 |
12 |
36 |
- |
- |
- |
60 |
|
в |
240 |
15 |
60 |
- |
- |
- |
70 |
|
г |
240 |
15 |
30 |
- |
- |
- |
80 |
|
29 |
а |
240 |
15 |
60 |
- |
225 |
- |
90 |
б |
240 |
10 |
40 |
- |
50 |
- |
10 |
|
в |
240 |
12 |
60 |
- |
168 |
- |
20 |
|
г |
300 |
20 |
60 |
- |
150 |
- |
30 |
|
30 |
а |
240 |
12 |
- |
- |
- |
- |
40 |
б |
200 |
10 |
- |
- |
- |
- |
50 |
|
в |
240 |
15 |
- |
- |
- |
- |
60 |
|
г |
240 |
20 |
- |
- |
- |
- |
70 |
|
31 |
а |
240 |
- |
60 |
12 |
- |
- |
80 |
б |
220 |
- |
90 |
10 |
- |
- |
90 |
|
в |
240 |
- |
150 |
10 |
- |
- |
10 |
|
г |
220 |
- |
110 |
11 |
- |
- |
20 |
|
32 |
а |
300 |
20 |
180 |
- |
- |
- |
30 |
б |
240 |
12 |
60 |
- |
- |
- |
40 |
|
в |
320 |
20 |
60 |
- |
- |
- |
50 |
|
г |
240 |
15 |
60 |
- |
- |
- |
60 |
|
33 |
а |
240 |
30 |
10 |
- |
- |
- |
70 |
б |
240 |
24 |
12 |
- |
- |
- |
80 |
|
в |
240 |
30 |
15 |
- |
- |
- |
90 |
|
г |
270 |
30 |
20 |
- |
- |
- |
10 |
|
34 |
а |
240 |
12 |
60 |
- |
- |
- |
20 |
б |
240 |
15 |
60 |
- |
- |
- |
30 |
|
в |
240 |
15 |
75 |
- |
- |
- |
40 |
|
г |
240 |
20 |
180 |
- |
- |
- |
50 |
|
35 |
а |
50 |
- |
15 |
3 |
- |
- |
60 |
б |
60 |
- |
16 |
4 |
- |
- |
70 |
|
в |
60 |
- |
12 |
4 |
- |
- |
80 |
|
г |
60 |
- |
20 |
5 |
- |
- |
90 |
|
36 |
а |
125 |
- |
60 |
12 |
- |
- |
10 |
б |
125 |
- |
36 |
12 |
- |
- |
20 |
|
в |
125 |
- |
60 |
15 |
- |
- |
30 |
|
г |
125 |
- |
30 |
15 |
- |
- |
40 |
|
Рис. 5.37. Вебер-амперная характеристика катушки индуктивности |
|
Рис. 5.38. Кулон-вольтная характеристика нелинейного конденсатора |
|
Рис. 5.39. Вольт-амперная характеристика нелинейного резистора |
В связи с тем, что расчет переходного процесса в цепи с нелинейными реактивными элементами несколько отличается от расчета в цепи с нелинейным резистором, приведены три примера расчета.