Построение аддитивной функции ценности

Предположим, что Вы — лицо, принимающее решение, — долж­ны произвести выбор из 75 альтернативных действий и что каж­дое действие может быть оценено четырьмя критериями. Эти оцен­ки представлены в табл. 1. Например, действие А имеет оценку 7,5 по критерию Х₁, 344 по критерию Х₂, 0,47 по X₃ и 12,15 по Х₄. Для действия A оценками являются x_1i, х_2i, х_3i и х_4i по крите­риям от X₁, до Х₄ соответственно.

Оценки эффективности альтернативных действий по четырем критериям

Действие		Критерии
		X1(↑)	X2(↑)	X3(↑)	Х4(↓)
	А1	7,5	344	0,47	12,15
	A2	3,7	268	0,79	12,20
Заметьте, что действие A1	• • •	• • •	• • •	• • •	• • •
доминирует над действием A75
	Ai	x1i	x2i	X3i	X4i
	• • •	• • •	• • •	• • •	• • •
	А75	6,7	250	0,24	12,92
Низшая (ограничивающая сни­зу) оценка		2,0	200	0,15	12,00
Высшая (ограничивающая сверху) оценка		9,0	400	0,90	13,50
Профиль эффективности дей­ствия А1	(7,5; 344 ; 0,47; 12,15)

Примем, что критерии Х₁, Х₂ и Х₃ ориентированы положитель­но в том смысле, что Вы предпочли бы иметь более высокие оцен­ки по каждому из этих критериев, а критерий Х₄ ориентирован отрицательно, т. е. по этому критерию Вы предпочли бы более низкие оценки.

Ваша задача состоит в следующем: имея оценки эффективности этих 75 действий по 4 критериям, нужно выбрать одно действие, наилучшее для Вас. Иначе говоря, каким образом Вы могли бы провести систематизированный анализ своих мнений об этих кри­териях, чтобы четко выразить свою пока неявную структуру пред­почтений? При рассмотрении имеющихся оценок можно, однако, заметить, что действие А₇₅ не может серьезно претендовать на «лучшее», так как A₁ лучше, чем A₇₅, по каждому из четырех кри­териев (вспомните, что для Х₄ оценка 12,15 лучше, чем 12,92). На нашем профессиональном языке это означает, что A₇₅ домини­руется действием А₁.

Внизу таблице отмечено, что 75 оценок по критерию X₁ ле­жат в интервале от 2,0 до 9,0. Оценки по критерию Х₂ лежат в интервале от 200 до 400. Аналогично указаны области значений для критериев X₃ и Х₄. Отметим еще раз, что по критерию Х₄ никакое действие не имеет оценку лучше, чем 12,00, и хуже, чем 13,50.

Четверку чисел x_1i, х_2i, х_3i и х₄, характеризующих действие A_i, часто называют профилем A_i. Профили действий А₁ и A₂ показаны на рис. 1.

Профили эффек­тивности действий A₁ и A₂ для гипотетического примера.