Лабораторная работа №2

Тема: Методы согласования экспертных оценок

Метод построения медианы Кемени

Цель работы. Освоение модели принятия решений в условиях неопределенности, изучение некритериальных методов принятия решений – метода Борда и метода поиска медианы Кемени.

Задачи.

– уметь составить математическую модель экономической задачи в

виде задачи согласования экспертных оценок;

– уметь решить задачу с помощью эвристического алгоритма построения медианы Кемени.

Теоретическая часть .

Постановка задачи

Дано:

• a₁, a₂, …, a_n – альтернативы, n – количество альтернатив,

• P₁, P₂, … P_m – индивидуальные ранжирования альтернатив экспертами, m – количество экспертов.

Ранжирования имеют вид , где – альтернатива, стоящая на первом месте в ранжировании P₁, – альтернатива, стоящая на n-ом месте в ранжировании P₁. Альтернатива имеет ранг 1, альтернатива имеет ранг n.

Требуется найти: итоговое ранжирование P*, учитывающее мнение всех экспертов с помощью метода Борда и метода поиска медианы Кемени.

Метод Борда

В основе метода Борда лежит упорядочивание альтернатив на основе сумм рангов, назначенных альтернативам экспертами [1, с. 62]. Альтернативам, проранжированным экспертами, ставится в соответствие число: последней по предпочтению – 0, предпоследней – 1 и т.д. Метод состоит из 2 этапов:

1. на первом этапе для каждого объекта с номером k определяется величина S_k, равная сумме рангов, присвоенных объекту всеми экспертами:

;

2. на втором этапе определяется ранг объекта – чем больше величина S_k, тем выше место альтернативы в искомом ранжировании.

Пример построения итогового ранжирования с помощью метода Борда

Пусть имеются альтернативы a₁, a₂, a₃, a₄ и ранжирования этих альтернатив экспертами (табл. 1). Требуется найти итоговое ранжирование.

Таблица 1

Ранжирования критериев экспертами

P1	a3	P2	a2	P3	a1	P4	a4
	a2		a3,		a3,a4		a3
	a4		a4		a2		a1, a2
	a1		a1

Обозначим полученные на основе ранжирований альтернатив экспертами ранги R₁, R₂, R₃, R₄.Процесс построения итогового ранжирования с помощью метода Борда представлен в табл. 2.

Таблица 2

Построение итогового ранжирования

Альтернатива	R1	R2	R3	R4	Сумма рангов Sk	Место в итоговом ранжировании
a1	0	0	2	0	2	3
a2	2	3	0	0	5	2
a3	3	2	1	1	7	1
a4	1	1	1	2	5	2