Анализ задач линейного программирования в Excel

Анализ оптимального решения выполняется на основании применения положений симплекс-метода и начинается после успешного решения задачи, когда на экране появляется диалоговое окно Результат поиска решения. Решение найдено. С помощью этого окна можно вызвать отчеты трех типов: результаты, устойчивость, пределы.

1. Установите курсор на тип вызываемого отчета. Начнем с отчета по результатам

2. Ок. На экране: вызванный отчет на новом листе, на ярлычке которого указано название отчета.

3. Укажите курсором мыши на ярлычок с названием отчета. На экране: вызванный отчет.

Рис.12. Отчёт по результатам

Отчет по результатам состоит из трех таблиц:

• Таблица 1 приводит сведения о ЦФ. В столбце Исходно приведены значения ЦФ до начала вычислений.

• Таблица 2 приводит значения искомых переменных, полученных в результате решения задачи.

• Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий. В графе Формула приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения. В графе Значение приведены величины использованного ресурса. В графе Разница показано количество неиспользованного ресурса. Если ресурс используется полностью, то в графе Состояние указывается связанное, а при неполном использовании ресурса в этой графе указывается, не связан. Для Граничных условий приводятся аналогичные величины – разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.

Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц (рис.13)

Рис.13. Отчёт по устойчивости

В таблице 1 приводятся следующие значения для переменных:

• результаты решения задачи

• нормированную (редуцированную) стоимость, т.е. дополнительные двойственные переменные v_j, которые показывают, насколько изменяется целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение

• коэффициенты целевой функции

• предельные значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение

В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений:

• величина использованных ресурсов

• теневая цена, т.е. двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу

• значения приращения ресурсов, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

Отчет по пределам

В этом отчете показано, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедший в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения:

• приводятся значения x_j в оптимальном решении

• приводятся нижние пределы изменения значений x_j

• приводятся значения целевой функции при выпуске данного типа продукции на нижнем пределе.

Рис.14. Отчет по пределам

Параметрический анализ

Под параметрическим анализом будем понимать решение задачи оптимизации при различных значениях того параметра, который ограничивает улучшение целевой функции.

Параметрический анализ будем выполнять для задачи, которая приведена на рис.1, решая ее при различных значениях имеющихся финансов. Для этого:

1. С оставьте таблицу вариантов (рис.15)

Рис.15. Таблица вариантов

2. Откройте таблицу с результатом решения задачи (рис.8)

3. Удалите результат решения, находящийся в В3:Е3:

4. Решение задачи для первого варианта.

1. Введите в ячейку Н11=100

2. Сервис, Поиск Решения…

3. Выполнить. На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения (рис.6)

4. Сохранить сценарий…На экране: диалоговое окно Сохранение сценария

5. Введите имя сценария финансы=100

6. Ок. На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения (рис.6)

7. Ок. На экране: результат решения задачи для данного варианта финансы=100 (рис.7)

5. Решение задачи для последующих вариантов

1. Ввести в Н11 значения финансов из рис.15 для следующего варианта

2. Выполнить п. 4.2–п.4.7, при этом в п. 2.5 вводить имя сценария, соответствующее значению финансов.

5. Представление результатов решения

6. Сервис, сценарии…На экране: диалоговое окно Диспетчера сценариев

7. Отчет…На экране: диалоговое окно Отчет по сценарию

8. Структура

9. Ок. На экране: отчет Итоговый сценарий (рис.12)

Рис.16 . Итоговый сценарий

На рис.16 приведены результаты решения задачи для всех значений финансов, принятых в таблице вариантов (рис.15). Для наглядного представления данных отредактируем Итоговый сценарий.