Р ис.8. Оптимальное решение в таблице Excel

На рис.8 видно, что в оптимальном решении Прод1=В3=10, Прод2=С3=0, Прод3=D3=6, Прод4=Е3=0. При этом максимальная прибыль будет составлять F6=1320, а количество использованных ресурсов равно: трудовых=F9=16, сырья=F10=84, финансов=F11=100. Таково оптимальное решение рассматриваемой задачи распределения ресурсов. Однако решение задачи находится не всегда. Если условия задачи несовместны, на экране появляется диалоговое окно, сообщающее о том, что поиск не может найти подходящего решения.

Если ЦФ не ограничена, то на экране появится диалоговое окно, сообщающее о том, что значения целевой ячейки не сходятся.

Изменим условие задачи, сохранив значения переменных, которые мы получили в оптимальном решении Прод1=10, Прод3=6, и дополнительно назначим Прод2=5.

Очевидно, что для выпуска такого количества продукции располагаемых ресурсов будет недостаточно. Рассмотрим, как решаются такие несовместные задачи с помощью Excel. Введем изменение условий задачи.

1. Перейдите на исходную таблицу (рис.1)

2. Как мы делали ранее, вызовите диалоговое окно Поиск решения

3. Измените граничные условия для Прод1:

   • В окне ограничения курсор на строку $В$3>=$В$4

   • Изменить. На экране: диалоговое окно Изменить ограничение

• Введите изменение: $В$3=10

• Ок

4. Аналогично ввести значение для Прод3: D3=6

5. Введите дополнительные условия для Прод2:

   • Добавить

   • Введите: С3=5

   • Ок

6. Решите задачу, как мы это делали раньше. На экране: диалоговое окно, сообщающее о том, что поиск не может найти подходящего решения.

Появление этого окна – признак несовместного решения. Чтобы решить подобную задачу, рассмотрим ее математическую модель:

(2)

Введем дополнительные необходимые ресурсы t_i и запишем систему в виде:

(3)

Такая постановка задачи дает возможность определить минимальное значение дополнительных необходимых ресурсов t₁ , t₂ , t₃. Математическая модель задачи примет вид:

(4)

Преодоление несовместимости

1. Чтобы ввести систему (4), отредактируем таблицу для ввода данных (рис.2) и сделаем ее такой, как на рис.9 (данные) и рис.10 (формулы).

Рис.9 отличается от рис.2 следующим:

• Введены столбцы F:H для переменных t₁, t₂, t₃

• В ячейках F9:H11 введены –1

• В ячейке I6 зависимость для прибыли сохранена

• В ячейку I4 введена зависимость для новой ЦФ, которая минимизируется

Рис.9. Форма ввода данных

Р ис.10. Форма ввода данных в режиме представления формул

2. Сервис, Поиск решения…

3. Установите целевую ячейку I4 равной минимальному значению

4. В окно Изменяя ячейки введите В3:Н3

5. В окно Ограничения введите ограничения и граничные условия: В3=10, С3=5, D3=6, H3≥0, E3≥0, F3≥0, G3≥0, I9≤K9, I10≤K10, I11≤K11

6. Выполнить…Н а экране: результат решения (рис.11)

Рис.11. Оптимальное решение преодоления несовместности

Из этого рисунка видно, что искомый дополнительный потребный ресурс равен t₁=5, t₂=0, t₃=30. Это значит, что для заданного выпуска продукции необходимо иметь следующее количество ресурсов: трудовые 16+5=21, сырье 110+0=110, финансы 100+30=130. При этом будет получена прибыль, равная 1670.