2.3 Примеры сцен и изображений

Локально однородные (модельные) сцены. Отношение сигнал/шум. Реальные и квазиреальные сцены.

В настоящей работе будут использоваться сцены трех видов. К первому виду относятся локально однородные сцены, которые служат моделями реальных сцен и поэтому далее называются модельными. Изображения таких сцен создаются компьютером по соответствующим программам и используются для проведения теоретических, а также экспериментальных (численных) исследований. Кроме того, изображения модельных сцен удобно применять для проверки (тестирования) программных средств. Изложим способ построения таких сцен и их изображений, который применяется в настоящей работе.

Пусть - семейство независимых в совокупности случайных величин, имеющих одно и то же распределение со средним зна­чением равным нулю и дисперсией . Очевидно, что

.

Предполагая, что - квадратная окрестность точки с радиусом , состоящая из точек, определим для каждого случайную величину равенством

= .

По аналогии со случайными последовательностями (см., например [63, с. 83]) назовем семейство случайным полем, полученным скользящим суммированием по квадратной окрестности с радиусом . Из определения следует, что , , а

.

В частном случае, при получаем дисперсию

.

Следует иметь в виду, что в общем случае количество точек решетки, оказавшихся в пересечении зависит от разности , а не от расстояния . В самом деле, при и точки и находятся на одинаковом расстоянии от . Однако пересечение при оказывается пустым, а содержит точки и . Поэтому случайное поле, полученное скользящим суммированием, является однородным, а не изотропным.

В приложениях предпочитают применять корреляционную функцию R, которая получается из ковариационной функции после ее нормировки. Применительно к рассматриваемому случаю получаем, что

.

В качестве примера в таблице 2.1 приводятся ненулевые значения корреляционной функции случайного поля, полученного скользящим суммированием по окрестности с радиусом . Для остальных точек квадрата значения восстанавливаются на основе свойств ковариационной функции. Фрагмент размером 256 на 256 пикселей изображения такого случайного поля с ={0,1,…,255} представлен на рисунке 2.1.

Таблица 2.1 – Корреляционная функция сцены, получен­ной

_{скользящим суммированием с}

Коорди­ната t2	Координата t1
	0	1	2	3	4
0	1.00	0.80	0.60	0.40	0.20
1		0.64	0.48	0.32	0.16
2			0.36	0.24	0.12
3				0.20	0.08
4					0.04

Отметим, что зависимость ковариации от разности сохраняется и при замене квадратной окрестности на круг. Однако в частном случае, когда , количество точек в пересечении двух окрестностей зависит только от расстояния . Однородные случайные поля, ковариационные функции которых зависят только от расстояния, называются однородными и изотропными. Для сравнения в таблице 2.2 содержатся ненулевые значения корреляционной функции случайного поля, полученного скользящим суммированием с . Фрагмент размером 256 на 256 пикселей изо­бра­жения такого случайного поля приведен на рисунке 2.2. Для сравнения на рисунке 2.3 приведено изображение бернуллиевской сцены.

Таблица 2.2 - Корреляционная функция сцены,