§ 2. Изохорный процесс

Процесс, протекающий при постоянном удельном объеме, называется изохорным. Изохорный процесс применяется, в частности, при расчетах теоретических циклов карбюраторных двигателей внутреннего сгорания (ДВС).

Уравнение процесса

 = const. (46)

В -диаграмме (рис. 3, а) графиком процесса является прямая линия, перпендикулярная оси абсцисс, называемая изохорой.

При неизменном объеме  = 0 площадь, соответствующая в -диаграмме работе расширения ℓ, также равна нулю. Следовательно, в изохорном процессе работа расширения газа ℓ = 0.

Зависимость между изменяющимися параметрами газа определяется из уравнения (14), записанного для начального 1 и конечного 2 (рис. 3, а) состояний:

₁ = RT₁ и ₂ = RT₂. (47)

Рис. 3. Изохорный процесс в  (а)- и Ts (б)-диаграммах.

Разделив почленно, получим

p₁p₂ / T₁T₂. (48)

Уравнение (47) показывает, что в изохорном процессе давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре.

Поскольку в данном процессе ℓ = 0, то, согласно формуле (41), подводимая к рабочему телу теплота q полностью расходуется на изменение внутренней энергии:

q = u₂ – u₁ = u = c_ (T₂ – T₁). (49)

В процессе 1-2 (рис. 3, а) теплота q отводится от газа, в результате понижается его температура. Следовательно, процесс 1-2 – охлаждение рабочего тела (– q).

Изменение удельной энтропии s = s₂ – s₁ в изохорном процессе (при постоянной теплоемкости c_) подсчитывают по формуле:

s = s₂ – s₁ = c_ ℓnT₂/T₁ = 2,3 c_ ℓg T₂/T₁, (50)

где s – изменение энтропии газа, кДж/(кг ^. К): c_ – средняя массовая теплоемкость газа в процессе при  = const; T₁, T₂ – температуры соответственно в начале и в конце процесса, К.

Уравнение (50) показывает, что изохорный процесс изображается в координатах T, s логарифмической кривой (рис. 3, б) и протекает так, что при подводе теплоты (+ q) увеличиваются энтропия и температура газа, а при отводе теплоты (– q) эти параметры уменьшаются.

§ 3. Изобарный процесс

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. Такой термодинамический процесс может протекать в цилиндре, поршень которого перемещается без трения, так что давление в цилиндре постоянно и равно давлению на поршень окружающей среды.

В -диаграмме (рис. 4, а) изобара изображается прямой линией, параллельной оси абсцисс (оси удельных объемов ): 1-2 – с подводом теплоты (+ q) и 1-2 – с отводом теплоты (– q).

Уравнение процесса

p = const. (51)

Зависимость между переменными значениями основных параметров состояния рабочего тела определяют из уравнения Клапейрона (14), записанногодля точки 1 и точки 2:

Рис. 4. Изобарный процесс в  (а)- и Ts (б)-диаграммах.

р₁ = RT₁ и р₂ = RT₂, (52)

откуда получают:

₁/₂ = T₁/T₂. (53)

Таким образом, при увеличении удельного объема газа в изобарном процессе температура его повышается, при уменьшении – понижается.

Работа расширения газа ℓ (рис. 4, а) изображается площадью под линией процесса 1-2 – расширение (+ ℓ) и под линией 1-2 – сжатие (– ℓ). Из рисунка 4, а видно, что работу расширения ℓ можно определить по уравнению

ℓ = p (₂ – ₁) = R (T₂ – T₁). (54)

Если количество газа G (кг), то формула для вычисления работы расширения L принимает вид:

L = p (V₂ – V₁) = GR (T₂ – T₁). (55)

Приняв в формуле (54) разность абсолютных температур T₂ – T₁ = 1K, получим, что ℓ = R. Это позволяет определить физический смысл газовой постоянной как удельной работы расширения 1 кг идеального газа при нагревании на 1 К при  = const.

Изменение внутренней энергии идеального газа при известных значениях температур в начале (Т₁) и в конце (Т₂) процесса (считая теплоемкость c_ постоянной) выражается уравнением:

u₂ – u₁ = u = c_ (T₂ – T₁). (56)

Количество теплоты, сообщенной рабочему телу в данном процессе, определяется из математического выражения первого закона термодинамики (41) с учетом формул (56) и (54):

q = u + ℓ = c_ (T₂ – T₁) + R (T₂ – T₁) = cp (T₂ – T₁), (57)

так как, согласно формуле (26), c_p = c_ + R.

Изменение удельной энтропии в изобарном процессе подсчитывают по уравнению:

s = s₂ – s₁ = cp ln T₂/T₁ = 2,3 cp lg T₂/T₁. (58)

Следовательно, в Ts-диаграмме изобарный процесс, так же, как и изохорный, изображается логарифмической кривой, но более пологой по сравнению с изохорой (рис. 4, б). Такое относительное расположение изобары и изохоры в Ts-диаграмме обусловлено тем, что удельная теплоемкость c_p  c_u.

Теплота процесса (q) графически изображается площадью (рис. 4, б), ограниченной кривой процесса (1-2, 1-2) и осью абсцисс.