Лекция 3 теплоемкость газов

Теплоемкость (или удельной теплоемкостью) называется количество теплоты, которое необходимо при нагревании единицы количества газа (1 кг, 1 м³, 1 кмоль) для изменения температуры на 1 К в термодинамическом процессе.

§ 1. Истинная и средняя теплоемкости

Теплоемкости могут быть массовые, объемные, молярные. Теплоемкость 1 кг газа называется массовой: она обозначается буквой с и измеряется в Дж/(кг ^. К).

Теплоемкость 1 м³ газа, взятого при нормальных условиях ( = 760 мм рт. ст., t = 0 ⁰С), называется объемной. Она обозначается буквой с и измеряется в Дж/(м^{3 .} К).

Теплоемкость 1 киломоля газа называется молярной, обозначается с и измеряется в Дж/(кмоль ^. К).

Зависимость между удельными теплоемкостями следующая:

(22)

Здесь 22,4 м³ и _н – соответственно объем 1 киломоля газа и плотность при нормальных условиях. Теплоемкость газов – величина переменная, зависит от температуры и давления. Если для идеальных газов зависимость теплоемкости от давления ничтожна и ею пренебрегают, то для реальных газов, особенно при высоких давлениях, ошибка в расчетах может быть существенной.

Зависимость теплоемкости газов от температуры выражается в том, что в процессе нагревания единицы газа на 1 К расходуется разное количество теплоты.

Различают теплоемкости средние (см. приложения 2, 3, 4) и истинные. Средней теплоемкостью с_m называется количество теплоты, которое расходуется при нагревании единицы газа (1 кг, 1 м³, 1 моль) на 1 К от t₁ до t₂:

c_m = q / t₂ – t₁. (23)

Чем меньше разность температур t₂ – t₁, тем больше значение средней теплоемкости приближается к истинной с. Следовательно, истинная теплоемкость будет иметь место при t₂ – t₁, приближающемся к нулю.

§ 2. Изобарная и изохорная

ТЕПЛОЕМКОСТИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Как указывалось выше, температура газа при одном и том же количестве сообщаемой теплоты q изменяется по-разному в зависимости от характера термодинамического процесса. Это означает, что для нагревания одного и того же газа на 1 К требуется различное количество теплоты. В термодинамических расчетах большое значение имеют теплоемкости в процессах при постоянном давлении p = const (например, нагрев газа в цилиндре с подвижным поршнем) и при постоянном удельном объеме  = const (например, нагрев газа в цилиндре с неподвижным поршнем).

Теплоемкость в процессе при постоянном давлении (p = const) называется изобарной и обозначается: c_p – массовая, c_p – объемная, c_p – молярная.

Теплоемкость в процессе при постоянном объеме ( = const) называется изохорной и обозначается: c_ – массовая, c_ – объемная, c_ – молярная.

Если, например, 1 кг газа нагревать при  = const (изохорный процесс), то количество теплоты, затраченное на повышение его температуры от t₁ до t₂, составит

q_ = c_ (t₂ – t₁). (24)

Если же 1 кг того же газа нагревать при p = const (изобарный процесс), то количество теплоты, затраченное на повышение температуры в том же интервале, будет:

q_р = c_р (t₂ – t₁). (25)

Опыт показывает, что q_р  q_ , так как с_р  с_ . Действительно, согласно уравнению Майера, имеем:

с_р = с_ + R. (26)

Из выражения (26) следует, что газовая постоянная R есть работа 1 кг газа в изобарном процессе при изменении температуры на 1 К. Умножая обе части уравнения (26) на , получаем соотношение между молярными теплоемкостями при p = const и при  = const:

с_р = с_ + R = с_ + 8314 (27)

При выполнении расчетов, не требующих высокой точности, часто используют значения теплоемкостей, полученные на основе кинетической теории газов, без учета их зависимости от температуры.

Кинетическая теория газов позволила получить уравнение для определения молярной изохорной теплоемкости газа в зависимости от его атомности и числа степеней свободы z (число степеней свободы определяются числом координат, описывающих движение молекулы газа). Применительно к системе СИ имеем:

с_ = 4,155 z. (28)

Число z для одно-, двух- и трехатомных газов соответственно равно 3, 5, 6 (для трех- и многоатомных газов вместо 6 принимают 7).

с_р = с_ + 8314. (29)

Приближенные значения молярных теплоемкостей, подсчитанные по формулам (28) и (29), с некоторым округлением приведены в таблице 1.