§ 2. Газовые смеси

В практике в качестве рабочего тела используют, как правило, не какой-либо однородный газ, а газовую смесь: воздух, продукты сгорания различных видов топлива, природные газы и т. п. Газовая смесь – это механическая смесь газов, в которой не происходит никаких химических реакций.

Газовые смеси рассматриваются как смеси идеальных газов, подчиняющиеся законам идеальных газов, закону Дальтона, а также уравнению состояния Менделеева-Клапейрона.

Закон Дальтона гласит: общее давление смеси равно сумме парциальных давлений отдельных газов, входящих в смесь

р = р₁ + р₂ + р₃ +р₄ +… + р_n, (18)

где р₁, р₂ …, р_n – парциальные давления.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы он находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Если при определенной температуре смеси поднять давление какого-либо из ее компонентов (входящего в состав смеси) до давления смеси, то он займет объем, называемый парциальным.

При расчете газовой смеси надо знать значения величин, характеризующих ее газовую постоянную – R_см, плотность см, молекулярную массу (кажущуюся) _см и др.

Состав смеси может быть задан или массами компонентов, или их объемами, или массовыми и объемными долями. Иногда состав газовой смеси задается числом молей отдельных газов.

Массовой долей называется отношение массы отдельного газа, входящего в состав смеси, к массе всей смеси. Если обозначить буквами g₁, g₂, g₃,… g_n массовые доли отдельных газов смеси, а буквами G₁, G₂, G₃ …, G_n – массы этих газов, то массовые доли каждого из n газов смеси составят

где G_см = G₁ + G₂ + G₃ +…+ G_n .

Очевидно, что сумма массовых долей равна единице

g₁ + g₂ + g₃ +…+ g_n = 1.

Объемной долей называется отношение парциального объема отдельного компонента смеси к полному объему смеси.

Если обозначить буквами r₁, r₂, r₃,… r_n объемные доли отдельных газов, а буквами V₁, V₂, V₃, …, V_n – приведенные (парциальные) объемы этих газов, то объемные доли 1, 2, 3, …, i-го газа смеси составят

(19)

где V_см – объем смеси:

V_см = V₁ + V₂ +V₃ +… + V_n .

Значит, полный объем смеси Vсм равен сумме парциальных объемов ее компонентов. Из приведенных выше уравнений следует, что r₁ + r₂ + r₃ +…+ r_n = 1.

Способ задания смеси числом молей тождествен заданию объемными долями.

Между массовыми и объемными долями существуют простые соотношения. Они позволяют производить пересчет состава смеси, заданной массовыми долями, в объемные, и наоборот:

(20)

где _i, _i, R_i, _см, _см, R_см – соответственно плотность, молекулярная масса, газовая постоянная i-го компонента, плотность смеси, кажущаяся молекулярная масса и газовая постоянная смеси. Молекулярная масса смеси названа здесь кажущейся в связи с условностью этого понятия для смеси газов со своими молекулярными массами.

Согласно закону Авогадро, плотности газов пропорциональны их молекулярными массам. Поэтому, решив уравнение (20), имеем:

_см = r_i _i + r₂₂ +…+ r_n _n.

Газовая постоянная смеси Rсм может быть определена по уравнению:

(21)

П р и м е р 1. Определить плотность кислорода и азота при нормальных условиях (760 мм рт. ст., 0 ⁰С).

Р е ш е н и е. По формуле (13) имеем:

П р и м е р 2. Определить плотность кислорода при  = 8 МПа и t = 127 ⁰C.

Р е ш е н и е. По уравнению (14):

П р и м е р 3. Атмосферный воздух содержит 20,97% кислорода, 0,03 – углекислого газа и 79% – азота. При нормальных условиях определить плотность и кажущуюся молекулярную массу смеси.

Р е ш е н и е.

_см = (r)_O2 + (r)_CO2 + (r)_N2 = 0,2097 ^. 1,429 + 0,0003 ^. 1,964 +

+ 0,79 ^. 1,251  1,293 кг/м³;

_см = (r)_O2 + (r)_CO2 + (r)_N2 = 0,2097 ^. 32 + 0,0003 ^. 44 +

+ 0,79 ^. 28  28,95 кг/м³.

Контрольные вопросы и задания. 1. Напишите уравнение состояния идеального газа для 1 кг и для произвольной массы. 2. Чем отличается реальный газ от идеального? 3. Как определить газовую постоянную отдельного газа, имея универсальную газовую постоянную? 4. Дайте понятие закона Дальтона. 5. Объясните, что такое парциальное давление и парциальный объем газа. 6. Как определить плотность газовой смеси при задании ее объемными долями?