Лекция 2

ИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ

У реальных газов атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении, между ними действуют силы притяжения или отталкивания, объем самих частиц имеет конечную величину. Газ, у которого отсутствуют силы взаимодействия между молекулами и их объем равен нулю, называется идеальным.

§ 1. Уравнения состояния идеальных

И РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Реальные газы при низких давлениях близки к идеальным, так как в этом случае можно пренебречь силами межмолекулярного взаимодействия и объемом молекул. Это относится, в частности, к кислороду, воздуху, находящимся при высоких температурах и относительно низких давлениях. При нормальных условиях отклонение основных параметров состояния не превышает 3%.

Именно идеальные газы подчиняются законам Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Авогадро.

1. Закон Бойля-Мариотта установлен опытным путем. Если постоянное количество газа, например 1 кг, при постоянной температуре (Т₁ = Т₂) будет переходить из одного состояния с параметрами р₁, ₁ в другое состояние с параметрами р₂, ₂, то его давление будет изменяться обратно пропорционально объему

р₁ / р₂ = ₂/₁ (7)

или

р₁ ₁ = р₂ ₂ = const. (8)

Следовательно, при постоянной температуре произведение давления на объем данной массы газа есть величина постоянная.

2. Закон Гей-Люссака. Если нагревать или охлаждать одно и то же количество газа (1 кг) при постоянном давлении (р₁ = р₂), то объем газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре:

₁/₂ = Т₁ / Т₂ (9)

3. Закон Авогадро. В равных объемах разных газов содержится одинаковое число молекул, если эти газы имеют одинаковые давление и температуру.

Из закона Авогадро следует, что при одинаковых температурах и давлениях плотность  газов пропорциональна их молекулярным массам :

р₁ / р₂ = ₁/₂ (10)

Так как

 = 1/, то ₁₁ = ₂₂ (12)

Если принять, что  – масса газа (кг), численно равная молекулярной массе, то  = V – объему 1 киломоля любого газа.

При нормальных условиях (р = 760 мм рт. ст.; t = 0 ⁰C)

V = 22,4 м3/кмоль, то есть (12)

 = 22,4 м3/кмоль,

отсюда

 = V/  (13)

В реальных газах в отличие от идеальных существуют силы межмолекулярных взаимодействий, поэтому в расчетах необходимо учитывать собственный объем молекул. В результате уже при условиях, незначительно отличных от нормальных, углекислый газ и некоторые другие газы практически не подчиняются законам идеальных газов.

Для равновесного состояния идеального газа существует однозначная зависимость между его основными параметрами , , и Т. Зависимость выражается уравнением Клапейрона:

для 1 кг газа – р = RT (14)

для произвольной массы газа – G

pV = GRT. (15)

Уравнению (14) можно придать универсальную форму, если отнести газовую постоянную R, Дж/(кг ^. К), к одному киломолю газа, то есть при G =  и, следовательно, V = V, то есть

pV = RT. (16)

Впервые эта форма записи уравнения состояния предложена Д. И. Менделеевым, и оно получило название уравнение Менделеева-Клапейрона.

Величина R называется универсальной газовой постоянной, так как для всех газов и в любом состоянии она имеет одно и то же значение. Определим ее численное значение при нормальных условиях ( = 760 мм рт. ст. = 101325 Па; t = 0 ⁰C):

Газовая постоянная R равна:

R = 8314/. (17)

Как видно по единицам измерения, R и R есть работа, которую совершает либо 1 кмоль, либо 1 кг газа при изменении температуры на 1 К.