§ 6. Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, который осуществляется без теплообмена между газом и внешней средой (q = 0). Практическое использование этот процесс находит в соплах паровых турбин, реактивных двигателей и в других случаях, где газ движется с высокими скоростями.

Уравнение адиабаты имеет вид:

p^k = const, (71)

где k = c_p/c_ – показатель адиабаты (для одноатомных газов k = 1,67; для двухатомных k = 1,41; для трех- и более атомных газов k = 1,29).

Практически адиабатный процесс можно осуществить при расширении или сжатии газа в цилиндре, стенки которого не проводят теплоты, или при протекании процесса настолько быстро (мгновенно), что теплообмен между рабочим телом и окружающей (внешней) средой не успевает произойти.

В p-диаграмме (рис. 6, а) адиабата изображается неравнобокой гиперболой. Из сравнения адиабаты и изотермы (показана на рис. 6, а пунктиром) видно, что давление в адиабатном процессе изменяется быстрее, чем в изотермическом.

Связь между параметрами состояния рабочего тела в адиабатном процессе получается из уравнения (71):

p₁/p₂ = (₂/₁)^k. (72)

Рис. 6. Адиабатный процесс в  (а)- и Ts (б)-диаграммах.

Изменение внутренней энергии рабочего тела определяют по выражению:

u = u₂ – u₁ = c_ (T₂ – T₁). (73)

Работа расширения (ℓ) газа в адиабатном процессе может быть найдена из выражения первого закона термодинамики:

q = u + ℓ. (74)

Отсюда:

ℓ = – u = – c_ (T₂ – T₁) = c_ (T₁ – T₂). (75)

Так как, согласно (32), c_ = R/(k – 1), то:

ℓ = R/(k – 1) (T₁ – T₂) = 1/(k – 1) (p₁₁ – p₂₂). (76)

Следовательно, в адиабатном процессе расширения работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа, то есть T₂  T₁.

В обратном процессе сжатия работа, совершаемая внешней средой над газом, идет на увеличение внутренней энергии рабочего тела, на повышение его температуры.

Работа расширения газа – положительная (+ ℓ), работа сжатия – отрицательная (– ℓ).

§ 7. Политропный процесс

Во всех реальных тепловых машинах (двигателях внутреннего сгорания – ДВС, компрессорах, газотурбинных установках и т. д.) процессы сжатия рабочего тела (газа), горения топлива, расширения рабочего тела являются политропными.

Политропный процесс обратимый и выражается уравнением

pⁿ = const, (77)

где показатель «n» может принимать любое значение от –  до + . Для каждого процесса показатель n – величина постоянная.

Все описанные ранее процессы (изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный) являются частными случаями политропного процесса с показателями политропы n соответственно + , 0, 1, k.

Поскольку уравнение политропного процесса (pⁿ = const) совпадает по форме с уравнением адиабатного процесса (p^k = const), то связь между параметрами состояния газа в политропном процессе может быть выражена формулами, аналогичными формуле (72):

p₁/p₂ = (₂/₁)ⁿ. (78)

То же самое относится и к выражению для работы расширения (ℓ) в политропном процессе:

ℓ = R/(n – 1) (T₁ – T₂) = 1/(n – 1) (p₁₁ – p₂₂). (79)

Изменение внутренней энергии в политропном процессе определяется общим выражением:

u = u₂ – u₁ = c_ (T₂ – T₁). (80)

Количество теплоты в процессе может быть вычислено на основании первого закона термодинамики:

q = u + ℓ = c_ (T₂ – T₁) + R/(n – 1) (T₁ – T₂) (81)

Чтобы подсчитать теплоемкость газа (рабочего тела) в политропном процессе с_п, применяют формулу:

с_п = c_ (n – k)/(n – 1) (82)

С учетом формулы (81) выражение принимает вид:

q_п = с_п (T₂ – T₁) = c_ (n – k)/(n – 1) ^. (T₂ – T₁) (83)

Изменение энтропии в политропном процессе может быть найдено из выражения:

s = с_п ln T₂/T₁ = 2,3 c lg T₂/T₁. (84)