§ 4. Энтальпия газа

В процессах, связанных с расчетом котельных установок, паровых турбин, а также с сушкой и охлаждением сельскохозяйственной продукции, используют параметр состояния рабочего тела (газа), называемый энтальпией – теплосодержанием. Удельная энтальпия обозначается h и измеряется в кДж/кг. Введение понятия «энтальпия» дополнительно к ранее рассмотренным (давление, удельный объем, температура, внутренняя энергия, энтропия) p, , T, u, s облегчает исследование процессов в тепловых двигателях, особенно в паровых турбинах.

Этот параметр состояния равен:

h = u + p. (59)

Если в (59) подставить вместо u и p их значения, а именно u = c_T и p_ = RT, получим:

h = c_T + RT = c_pT. (60)

Следовательно, энтальпия идеального газа численно равна произведению массовой теплоемкости при постоянном давлении на абсолютную температуру. Понятию «энтальпия» можно дать следующее пояснение. Пусть в цилиндре под поршнем находится 1 кг газа. На поршень сверху положен груз массой G, уравновешивающий давление газа .

Очевидно,

G = p ^. f,

где f – площадь поршня.

Вся система находится в равновесии. В этом случае энергия системы (1 кг газа и груз) будет равна внутренней энергии газа (u) и потенциальной энергии груза массой G, поднятого на высоту М, равную высоте цилиндра, то есть

u + GM = u + p ^. f ^. M. (61)

Так как f ^. M =  (то есть объему 1 кг газа в цилиндре), то полная энергия системы равна u + p = h – величине энтальпии газа.

В теплотехнических расчетах обычно требуется знать изменение энтальпии (h = h₂ – h₁), а не ее абсолютное значение. Поэтому начало отсчета (0 ⁰К или 0 ⁰С) для конечного результата (h) значения не имеет.

Используя формулу (41), нетрудно доказать, что для любого газа в процессе при постоянном давлении (изобарном,  = const) подводимая теплота равна разности энтальпии в конце и начале процесса:

q_p = u + ℓ = u₂ – u₁ + p (₂ – ₁) = (u₂ + p₂) –

• (u₁ + p₁),

или, с учетом (59),

q_p = h₂ – h₁. (62)

Следовательно, в изобарном процессе количество подведенной теплоты (q_p) определяется разностью энтальпии в конце (h₂) и начале (h₁) процесса.

§ 5. Изотермический процесс

Процесс, протекающий при постоянной температуре рабочего тела, называется изотермическим. Он возможен, например, в цилиндре поршневой машины, если по мере подвода теплоты q к рабочему телу поршень перемещается, увеличивая при этом объем настолько, что температура остается неизменной. График изотермического процесса p- и Ts-диаграммы называется изотермой. Уравнение изотермического процесса может быть получено из уравнения Клапейрона, если принять температуру постоянной (T = const):

p = RT = const. (63)

Согласно (63), изотермический процесс в p-диаграмме (рис. 5, а) изображается в виде равнобокой гиперболы, расположенной симметрично относительно координатных осей.

Из уравнения (63) следует:

p₁₁ = p₂₂, (64)

или

p₁/p₂ = ₂/₁. (65)

Рис. 5. Изотермический процесс в  (а)- и Ts (б)-диаграммах.

Таким образом, при постоянной температуре рабочего тела давление изменяется обратно пропорционально его удельному объему.

Работа расширения газа ℓ (рис. 5, а) графически изображается площадью, ограниченной линией процесса (1-2 – расширение, 1-2 – сжатие) и осью абсцисс.

Формула для подсчета работы расширения (ℓ) 1 кг газа в изотермическом процессе может быть записана в следующем виде:

ℓ = RT ℓn ₂ /₁ = 2,3 RT lg ₂ /₁. (66)

Для G (кг) газа формула (66) приобретает вид:

L = 2,3 GRT lg ₂ /₁ = 2,3 GRT lg p₁ /p₂. (67)

Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе идеального газа

u = c_(T₂ – T₁) = 0, (68)

так как T₁ = T₂ = const.

Количество теплоты (q), сообщенной газу в данном процессе, определяется из выражения первого закона термодинамики с учетом формул (66) и (67):

q = 2,3 RT lg ₂ /₁. (69)

Следовательно, в изотермическом процессе вся теплота, сообщаемая газу, расходуется полностью на работу расширения.

Изменение энтальпии (h = h₂ – h₁) идеального газа в изотермическом процессе с учетом формулы (60) равно нулю:

h = c_p (t₂ – t₁) = 0.

В Ts-диаграмме (рис. 5, б) изотерма изображается горизонтальной линией относительно оси абсцисс, подводимая теплота (+ q) – площадь 1, 2, s₂, s₁; а отводимая теплота (– q) – площадью 1, s₁, s₂, 2.

Изменение удельной энтропии в изотермическом процессе подсчитывают по уравнению:

s = s₂ – s₁ = 2,3 R lg p₁ /p₂. (70)