Приложение б Элементы теории ошибок
Все измерения можно производить только с определенной степенью точности. Точность измерения определяется той наименьшей частью единицы меры, до которой с уверенностью можно произвести измерение. Для исключения случайных ошибок, возможных при каждом измерении, измерения следует производить несколько раз и брать среднее арифметическое всех результатов.
Если величина А измерялась n раз и А1, А2, …Аn – результаты соответствующих измерений, то среднее значение
,
(Б.1)
Отклонение ΔАi= |Аср – Аi| называется абсолютной ошибкой отдельного измерения. Величина
(Б.2)
называется средней абсолютной ошибкой измерения.
Обычно считают, что Аср-ΔА<А<Аср+ΔА.
Отношение ΔА/Аср называется средней относительной ошибкой измерения. Часто ее выражают в процентах.
Результат, интересующий экспериментатора, редко может быть получен измерением только одной величины. Обычно приходится измерять несколько величин и результат вычислять по соответствующей формуле
U = f (X1,X2,... Xn). (Б.3)
Среднюю относительную ошибку измерения определяют по выражению
.
(Б.4)
Средняя относительная ошибка измерения ΔU/U будет равна
. (Б.5)
В таблице Б.1 приведены выражения для абсолютных и относительных ошибок результатов, вычисленных по некоторым часто встречающимся формулам.
Таблица Б.1
Формула |
Абсолютная ошибка |
Относительная ошибка |
Формула |
Абсолютная ошибка |
Относительная ошибка |
А+В |
ΔА+ΔВ |
|
|
|
|
А-В |
ΔА+ΔВ |
|
Аn |
nАn-1ΔА
|
|
А·В |
АΔВ+ВΔА |
|
|
|
|
Пример. Для определения плотности твердого тела необходимо измерить объем тела и его массу. Пусть измерение объема тела проводилось с точностью до 1,5 %, а масса тела – с точностью до 1 %. Тогда относительная ошибка измерения плотности тела составит 2,5 %. Таким образом, можно предположить, что
Учебное издание теплотехника
Учебно-методическое пособие
к лабораторным работам
Составители:
Савушкин Андрей Владиславович
Лекомцев Петр Леонидович
Новокрещенов Юрий Васильевич
Артамонова Людмила Петровна
Дресвянникова Елена Владимировна
Редактор М.Н. Перевощикова
Технический редактор М.Ю. Соловьева
Подписано в печать______________________2009 г.
Формат 60x84/16.Бумага офсетная. Гарнитура Times New Romans.
Усл.-п.л.5,75. Уч.-изд. 4,95. Тираж 150 экз. Заказ №_______
ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА
4 26069, Г.Ижевск, ул.Студенческая, 11.
