1.2. Расчет массово-энергетических характеристик.

Математическая модель.

Довыведение КА осуществляется двумя импульсами при помощи одноблочного разгонного блока. Первая ступень РБ соответствует начальной массе M₀₁=M₀. При выдаче первого импульса тяги часть топлива сгорает и РБ с оставшейся массой топлива называется второй условной ступенью. При этом конечные массы первой условной ступени будут равны начальным массам второй условной ступени: M_к1=M₀₂, m_к1=m₀₂.

После выдачи второго импульса тяги в баках РБ будут находиться лишь остатки топлива. После выполнения перелета РБ отстреливается от полезной нагрузки. При указанном порядке работы относительная масса полезной нагрузки:

Относительная конечная масса:

Поскольку РБ имеет один ракетный блок, можно записать:

Масса пневмогидравлической системы, включающая массу топливных баков без топлива: .

Масса двигателя: .

Масса обеспечивающих систем: .

Масса несущих конструкций: .

Начальная перегрузка на втором импульсе: .

Тогда формулу для относительной конечной массы можно переписать:

.

Обозначим: ; ; .

Тогда: .

Результаты расчетов.

В результате использования программы получены следующие данные:

• оптимальное значение перегрузки на первом импульсе n₀₁=0,5;

• оптимальное значение перегрузки на втором импульсе n₀₂=0,96;

• минимальная суммарная масса двигателя и гравитационных потерь при перегрузке 0,5 М_summ=32,744;

• относительная масса ПН μ_ПН=0,132;

• масса ПН m_ПН=965,971 кг;

• масса топлива на первый импульс m_т1=3497 кг;

• масса топлива на второй импульс m_т2=1376 кг;

• время работы ДУ для первого импульса t_d1=312,534 с;

• время работы ДУ для второго импульса t_d2=122,954 с;

• оптимальное значение перегрузки при значении целевой функции μ_ПН=0,132 равно 0,5.

Выполнение расчетов дано в приложении 2.

2. Проектирование элементов конструкции рб.

2.1. Проектировочный прочностной расчет корпуса топливного бака.

Исходные данные:

R=1,35 м – радиус цилиндрической части;

R_д=3,05 м – радиус днища;

p_вн=0,3∙10⁶ Н/м² – внутреннее избыточное давление в отсеке;

f=f_p=1,3 – коэффициент безопасности;

материал конструкции – АМг6;

σ_0,2=1,6∙10⁸ Н/м² – предел текучести материала АМг6.

Определить:

δ, δ_д – толщина стенки цилиндрической части и днища;

η_пр – коэффициент запаса прочности

2.1.1. Расчет цилиндрической части корпуса топливного бака.

Определение внутренней осевой силы (N).

Уравнение равновесия осевых сил:

N(x₁)=0,3∙10⁶∙3,14∙1,35² – (965,971+633,4+400)∙9,8∙3=1,658∙10⁶ Н

Эквивалентная осевая сила равна:

N_Э=p∙π∙R²-N

N_Э=0,3∙10⁶∙3.14∙1.35² - 1,658∙10⁶=0,0588∙10⁶ Н

Определение расчетной эквивалентной осевой силы (N_ЭР).

N_Э>0 (растяжение)

Следовательно, N_ЭР будет рассчитываться по формуле:

N_ЭР= f_p∙p∙π∙R² - N

N_ЭР=1,3∙0,3∙10⁶∙3.14∙1.35² – 1,658∙10⁶=0,574∙10⁶ Н

Переходим к определению толщины стенки отсека.

Эквивалентное напряжение (σ_экв) является максимальным из напряжений σ_1p и σ_2p, т.е.: σ_экв=max (σ_1p, σ_2p).

Как правило, σ_1p<σ_2p. Тогда из условия прочности σ_2p≤σ_0,2 получим:

p_p= f_p∙p_max

p_p=1,3∙0,3∙10⁶=0.39∙10⁶ Н/м²

Согласно сортаменту листов АМг6 принимаем толщину стенки цилиндрической части топливного бака δ=5 мм.

Определение коэффициента запаса прочности.