Уравнения в целых числах
3.125. – 3.131. Решить уравнения в целых числах.
3.125. а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.126. а)
; б)
;
в)
; в)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.127. а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.128. а)
;
б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.129. а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.130. а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.131. а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.132. Решить в натуральных числах:
а)
; б)
.
Ответы: а), б) нет решений.
Теорема Виета
3.133. а) Составить квадратное уравнение, имеющее корнями числа:
а)
и
; б)
и
;
в)
и
; г)
и
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.134. Не
вычисляя корней уравнения
,
найти:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.135. Не
вычисляя корней уравнения
,
найти:
а)
; б)
; в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.136. Не
вычисляя корней уравнения
,
найти:
а)
; б)
; в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.137. Не
вычисляя корней уравнения
,
найти:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.138. Пусть
и
– корни квадратного уравнения
.
Не находя
и
,
составить квадратное уравнение, корнями
которого являются числа:
а)
и
; б)
и
;
в)
и
;
г)
и
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.139. Пусть
и
– корни квадратного уравнения
.
Не находя
и
,
составить квадратное уравнение, корнями
которого являются числа:
а)
и
; б)
и
; в)
и
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
.
3.140. а) Известно,
что квадратное уравнение
имеет два различных корня
и
.
Составить биквадратное уравнение,
корнями которого являются числа
и
.
(Коэффициенты биквадратного уравнения
должны быть выражены через
и
);
б) Известно,
что квадратное уравнение
имеет два различных корня
и
.
Составить биквадратное уравнение,
корнями которого являются числа
и
.
(Коэффициенты биквадратного уравнения
должны быть выражены через
и
).