9. Теорема об эквивалентности пар. Следствия

Две пары сил называются эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях.Теорема об эквивалентности пар сил. Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющий одинаковый с первой парой момент.Доказательство: Пусть на твердое тело действует пара сил .Перенесем силу  в точку , а силу  в точку . Проведем через точки две любые параллельные прямые, пересекающие линии действия сил пары. Соединим точки  отрезком прямой и разложим силы в точке  и  в точке  по правилу параллелограмма.Таким образом мы заданную пару сил  заменили другой парой сил . Докажем, что моменты у этих пар сил одинаковы.Момент исходной пары сил  численно равен площади параллелограмма , а момент пары сил  численно равен площади параллелограмма . Но площади этих параллелограммов равны, так как площадь треугольника равна площади треугольника .Что и требовалось доказать.Выводы:1.      Пару сил как жесткую фигуру можно как угодно поворачивать и переносить в ее плоскости действия.2.      У пары сил можно изменять плечо и силы, сохраняя при этом момент пары и плоскость действия.

10. Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия пар

Система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости и имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых  пар.

10. Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия пар.

Условия равновесия пар сил. Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил. Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необхо-димо и достаточно, чтобы момент эквивалентной пары сил равнялся нулю.Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций моментов пар сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю.

11. Теорема о параллельном переносе силы. Аналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил.

Теорема о параллельном переносе силы. Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью аксиомы параллелограмма сил. Для двух параллельных сил эта задача была решена путем приведения их к сходящимся силам. Очевидно, что аналогичную задачу легко будет решить и для произвольной системы сил, если найти и для них метод приведения к силам, приложенным в одной точке.Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.Пусть на твердое тело действует сила F,

приложенная в точке А (рис. 19, а). Действие этой силы не изменится, если в любой точке В тела приложить две уравновешенные силы F’ и F’’, такие что F’=F,F’’=-F. Полученная система трех сил и представляет собой силу F’, равную F, но приложенную в точке В и пару (F, F’’) с моментом . аналитические условия равновесия (уравнения равновесия) плоской системы сил можно сформулировать в следующих трех формах:Основная форма уравнений равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю F_ix = 0; F_iy = 0; M_O (F_i) = 0. (I) Вторая форма уравнений равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную оси Ox, были равны нулю: F_ix = 0; M_А (F_i) = 0; M_В (F_i) = 0. (II) Третья форма уравнений равновесия (уравнения трех моментов): для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно любых трех центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю: M_А (F_i) = 0; M_В (F_i) = 0; M_С (F_i) = 0. (III) Уравнения равновесия в форме (I) считаются основными, так как при их использовании нет никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов.