ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГОПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Основы кристаллографии материалов

Методические указанияк лабораторной работе

по курсу «Материаловедение»

Набережные Челны

2007

УДК 620.18:548

Основы кристаллографии материалов: Методические указания к лабораторной работе по курсу «Материаловедение»/ Составители: Акст Е.Р., Западнова Н.Н. – Набережные челны: ИНЭКА, 2007, 20 с.

Предлагаемые методические указания предназначены для студентов дневного и заочного отделений, обучающихся по специальностям: 060800 -“Экономика и управление на предприятии (на транспорте) и 060800 -“Экономика и управление на предприятии (в городском хозяйстве)”.

В брошюре приведена вся необходимая для студентов информация: задания на практические занятия, примеры их выполнения и пояснения, вопросы для подготовки к семинарам, варианты индивидуальных заданий, тестовые задания для оценки остаточных знаний, вопросы для подготовки к зачёту, а также список рекомендуемой литературы.

Илл. 10, табл. 3., библиограф. 7 назв.

Рецензент: д.т.н., профессор Колесников М.С.

Печатается по решению научно-методического совета Камской государственной инженерно-экономической академии.

© Камская государственная

инженерно-экономическая академия, 2007 г.

ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ МАТЕРИАЛОВ

Цель работы: ознакомиться с атомно-кристаллическим строением материалов и понятием кристаллической решёт- ки; научиться определять координаты узлов, индексы крис- таллографических направлений и атомных плоскостей.

1. Атомно-кристаллическое строение твёрдых тел

Вещества, находящиеся в твёрдом состоянии, могут быть либо аморфными, либо кристаллическими. Аморфное состояние твёрдых тел характеризуется тем, что атомы, молекулы или ионы вещества располагаются в пространстве хаотически. Аналогичную внутреннюю структуру имеют жидкости, но в них частицы вещества за счёт энергии теплового движения совершают частые перескоки с места на место, что является причиной текучести. В аморфных материалах более сильное взаимодействие удерживает частицы вещества вместе и при той же температуре не позволяет им совершать частые перескоки. В результате образец остаётся твёрдым и не течёт, хотя и имеет структуру жидкости. Учитывая вышесказанное, аморфное состояние обычно отождествляют с переохлаждённой жидкостью, у которой бесконечно высокая вязкость. С повышением температуры вязкость этой «твёрдой жидкости» плавно понижается, вещество размягчается и постепенно переходит из твёрдого состояния в жидкое. Примером аморфного материала является обычное оконное стекло, а также янтарь - окаменевшая смола древних деревьев.

В кристаллических твёрдых телах частицы вещества располагаются в пространстве упорядоченно, т.е. выстроены правильными рядами, плоскостями, симметричными блоками, что придаёт отдельным кристаллам (монокристаллам) характерную правильную огранку. Кристаллическое состояние твёрдых тел встречается в природе чаще, чем аморфное, поскольку обладает меньшей свободной энергией и, в силу этого, является более стабильным. С течением времени многие аморфные тела стремятся перейти в кристаллическое состояние. Примерами кристаллических материалов являются различные горные минералы (кварц, гранит, алмаз и т.д.), а также металлы и сплавы, которые в отличие от монокристаллов имеют поликристаллическое строение, т.е. состоят из множества микроскопических кристалликов неправильной формы (зёрен), случайным образом ориентированных в пространстве.

Необходимо отметить, что одно и то же вещество может быть получено как в кристаллическом, так и в аморфном состоянии. Например, в металлах и сплавах при их сверхбыстром охлаждении из жидкого или газообразного состояний не успевает сформироваться упорядоченная кристаллическая структура и образуется аморфное твёрдое тело (metal glass - металлическое стекло). При этом свойства аморфного металла могут заметно отличаться от свойств кристаллического образца. Это свидетельствует о важности внутренней атомной структуры материала в формировании его свойств.

1.1. Понятие кристаллической решётки

Для описания упорядоченного расположения частиц вещества в кристаллах используют некую геометрическую модель, называемую кристаллической решёткой. Кристаллическая решётка представляет собой воображаемую пространственную координатную сетку, узлы которой отображают расположение в пространстве центров тяжести атомов, молекул или ионов кристалла. Поскольку частицы в кристаллах располагаются закономерно, нет необходимости изображать всю пространственную сетку, достаточно ограничиться изображением системы координат и минимальной группы повторяющихся в ней узлов. Такую минимальную группу узлов, периодически повторяющихся в пространстве, называют элементарной ячейкой. В общем случае элементарная ячейка имеет вид параллелепипеда, частным случаем которого является куб (рис.1).

Z

узлы – центры тяжести

частиц вещества, в частности, атомов

c

атом

Y

b

α

β

a

γ

X

Рис. 1. Простая кубическая элементарная ячейка.

Рёбра элементарного параллелепипеда (a, b, c) и его углы (α, β, γ) называют параметрами элементарной ячейки. Соотношения между этими параметрами определяют форму элементарной ячейки и соответствующую систему симметрии. Всего существует 7 систем симметрии:

1. триклинная a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ ≠ 90°;

2. моноклинная a ≠ b ≠ c, α = β = 90°, γ ≠ 90°;

3. ромбическая a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90°;

4. ромбоэдрическая a = b = c, α = β = γ ≠ 90°;

5. гексагональная a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120°;

6. тетрагональная a = b ≠ c, α = β = γ = 90°;

7. кубическая a = b = c, α = β = γ = 90°.

Если элементарную ячейку перемещать (транслировать) вдоль координатных осей OX, OY и OZ с периодами, соответственно a, b и c, то можно воспроизвести всю пространственную кристаллическую решётку. Параметры элементарной ячейки a, b и c называют также периодами кристаллической решётки. По своему физическому смыслу это расстояния между центрами тяжести соседних частиц, в частности атомов, сближенных в кристаллах до соприкосновения. По порядку величины a, b и c составляют 1Å (Ангстрем, 1Å = 10^-10 м или 0,1 нм).

Элементарная ячейка, изображённая на рис. 1, относится к числу простых ячеек. Но возможны и сложные ячейки, содержащие дополнительные узлы, расположенные либо в центре всех граней элементарного параллелепипеда (гранецентрированная ячейка), либо в центре верхней и нижней грани (базоцентрированная ячейка), либо в центре объёма (объёмоцентрированная ячейка). Всего насчитывается 14 типов элементарных ячеек (трансляционных решёток Бравэ), которые неравномерно распределены по 7 системам симметрии. В частности, триклинной системе симметрии принадлежит только одна примитивная ячейка, а кубическая система симметрии содержит примитивную, объёмоцентрированную и гранецентрированную ячейки.

Следует различать понятия кристаллическая решётка и структура кристалла. Структура кристалла – это физическая реальность, конкретное расположение в пространстве различных атомов. Кристаллическая решётка – это геометрический образ структуры, отражающий лишь симметрию кристаллического пространства. Для более полного описания структуры кристаллов используют понятие базис. Базисом называют совокупность определённым образом расположенных в пространстве различных атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку. Т.е. перечисляются все полностью принадлежащие одной элементарной ячейке атомы, вместе с их координатами в этой ячейке. Таким образом, если элементарная ячейка определяет размер и форму «элементарных кирпичиков», из которых построен кристалл, то базис определяет «материал» этих кирпичиков. Трансляцией базиса воспроизводится весь реальный кристалл. Базис сложных органических кристаллов, состоящих из больших молекул, может включать в себя несколько тысяч различных атомов. В простейшем случае, когда в узлах кристаллической решётки расположены однотипные атомы или ионы, базис состоит только из одной или нескольких таких частиц. Подобная ситуация реализуется, в частности, в металлах. Если структуру металла описывает кристаллическая решётка с примитивной ячейкой, то базис состоит только из одного атома этого металла. (Действительно, здесь каждый атом, расположенный в узле кристаллической решетки находится на пересечении 8 аналогичных ячеек и принадлежит рассматриваемой ячейке только на ⅛ часть, а поскольку таких узлов в ячейке 8, то полностью ей принадлежит ровно один атом). В случае объёмоцентрированной ячейки базис составляют 2 атома металла, а гранецентрированной – 4.

Система симметрии, величина периодов решётки и базис полностью определяют кристаллическую структуру конкретного материала. Однако для более полного отражения плотности упаковки атомов иногда используют такие параметры как координационное число и коэффициент компактности. Координационным числом называют число ближайших равноудалённых соседей любого атома. Коэффициент компактности (степень компактности) представляет собой отношение объёма, занятого атомами, ко всему объёму элементарной ячейки.