Контрольні запитання

1. Чи можна представити фрагмент рельєфу поверхні як набір окремих профілів поверхні?

2. Якими параметрами описуються шорсткі поверхні?

3. Скільки існує класів чистоти поверхні?

4. За яким критерієм можна відрізнити шорсткі поверхні від поверхонь, для яких характерні хвилястість та відхилення форми?

5. Які характеристики профілю поверхні враховано через амплітудні (висотні) та просторові (крокові) параметри?

6. За якими співвідношеннями обчислюються основні амплітудні параметри для неперервного та дискретного профілю поверхні?

7. Який параметр профілю, крім середньоарифметичної висоти нерівностей R_a, використовується для визначення класів чистоти поверхні?

8. Чи існують у природі фрагменти ідеально плоских (на атомному рівні) поверхонь?

9. У чому різниця між профілями мікрогеометрії поверхні, що характеризуються додатною або від’ємною асиметрією?

10. Як змінююється форма функції розподілу висот для профілів з додатнім та від’ємним ексцесом?

11. Яким чином визначається кореляційна довжина для автокореляційної функції профілю?

12. Чи можливо оцінити ступінь періодичності профілю поверхні за його спектром просторових частот?

13. За якими співвідношеннями обчислюються основні амплітудні параметри рельєфу поверхні?

14. У чому різниця між амплітудними та функціональними параметрами рельєфу?

15. Для яких фрагментів рельєфу поверхні можливо визначити напрям текстури?

16. Записати вираз для функції розподілу нахилів профілю поверхні у випадку метричної моделі мікрогеометрії поверхні.

17. Запишіть вираз для функції розподілу нахилів профілю поверхні, який описується синусоїдою. У чому відмінність функції розподілу нахилів для синусоїдального та реального шорсткого профілю?

18. Використайте модель нормального розподілу висот та нахилів поверхні для визначення характеристик нахилів реальної поверхні.

19. Дати визначення фракталу.

20. Які властивості фракталу використовується для опису мікрогеометрії поверхні?

21. Чи буде фракталом будь-який профіль або рельєф поверхні?

22. Назвати переваги фрактальної геометрії, у порівнянні з класичною, при описі реальних природних об’єктів.

23. Дайте визначення фрактальної розмірності та показника Херста.

24. Опишіть основні властивості фрактала на прикладі кривої Коха.

25. У чому полягає алгоритм послідовних випадкових додавань Р.Ф.Фосса й яким чином залежить форма фрактального профілю або рельєфу від значення показника Херста?

26. Запишіть вираз, який представляє фрактальний профіль як суму синусоїд.

27. Якими способами можна визначити фрактальну розмірність поверхні?

28. Чи залежить довжина фрактального профілю від точності його представлення? Відповідь поясніть.

Задачі

(умови задачі вибираються згідно з номером варіанта V /1-30/ для кожного студента)

Для проведення розрахунків написати програми, наприклад, у середовищі Delphi [12] або C++Builder.

2.1. Визначити аналітично та чисельно середньоарифметичну й середньоквадратичну висоти нерівностей профілю, який описується функцією y(x) (табл.2.2) в інтервалі L=S. Точність розрахунків – 10^–3.

Таблиця 2.2

Функції, що описують профіль поверхні (кількість точок профілю прийняти n=300)

V	y(x), нм	V	y(x), нм
1	2sin(πx/(3S)), S=15	16	2cos(πx/(3S)), S=16
2	3sin(2πx/(3S)), S=14	17	3cos(2πx/(3S)), S=17
3	4sin(4πx/(3S)), S=13	18	4cos(4πx/(3S)), S=18
4	5sin(3πx/(4S)), S=12	19	5cos(3πx/(4S)), S=19
5	sin(3πx/(5S)), S=11	20	cos(3πx/(5S)), S=20
6	2sin(2πx/(7S)), S=10	21	2cos (2πx/(7S)), S=21
7	3sin(3πx/(7S)), S=9	22	3cos(3πx/(7S)), S=22
8	4sin(4πx/(7S)), S=8	23	4cos(4πx/(7S)), S=23
9	5sin(3πx/(8S)), S=7	24	5cos(3πx/(8S)), S=24
10	sin(5πx/(8S)), S=6	25	cos(5πx/(8S)), S=25
11	2sin(2πx/(9S)), S=5	26	2cos(2πx/(9S)), S=26
12	3sin(4πx/(9S)), S=4	27	3cos(4πx/(9S)), S=27
13	4sin(7πx/(9S)), S=3	28	4cos(7πx/(9S)), S=28
14	5sin(2πx/(11S)), S=2	29	5cos(2πx/(11S)), S=29
15	6sin(3πx/(11S)), S=1	30	6cos(3πx/(11S)), S=30

2.2. Розрахувати асиметрію й ексцес нерівностей профілю, який описується функцією y(x)+sin(2πx/10) для V=1..15 та функцією y(x)+cos(2πx/10) для V=16..30 (табл.2.2) в інтервалі L=S. Для профілів розрахувати функцію розподілу висот F_h(y) та зобразити її у вигляді діаграми. Точність розрахунків – 10^–3.

Довідка. Наведемо фрагмент програми (Паскаль), в якому розраховується функція розподілу висот профілю.

Початкові дані: висоти профілю записані в масиві my[і], де i=1...n.

Знайти: yMax і yMin – максимальне й мінімальне значення висоти, функцію розподілу висот F_h(y), записану в масив mFh[k], де k=1...m (наприклад m=28). Значення висот для кожної точки функції F_h(y) записати в масив mFy[k].

Лістинг:

ySize:=abs(ymax-ymin); { діапазон значень по у}

hy:=ySize/m; {крок між точками по у}

for k:=1 to m do mFy[k]:=yMin+(k–1)*hy;

for k:=1 to m do mFh[k]:=0;

for i:=1 to n do

begin

k:=trunc((my[i] – yMin)/hy)+1; {номер точки,

що відповідає висоті my[i],

оскільки my[i]=yMin+(k–1)*hy}

if k<1 then k:=1; if k>m then k:=m;

mFh[k]:=mFh[k]+1; {кількість точок

для k–го висотного інтервалу збільшується на 1}

end;

Отримані значення F_h(y) потрібно нормувати на 1.

2.3. До профілю y(x) (табл.2.2) додати рівномірно розподілену випадкову величину в інтервалі [0,1] (використати, наприклад, функцію Random мови Паскаль). Отриманий профіль розкласти в ряд Фур'є в інтервалі L=S (тільки для синусів). Перетворити отриманий спектр у новий профіль, при цьому врахувати тільки ті гармоніки, номер яких не перевищує номера варіанта V.

2.4. Визначити нахили профілю y(x) (табл.2.2), розрахувати функцію розподілу нахилів F_r(γ) (подібно до F_h(y)) та середньоквадратичний нахил R_dq.