2.1.3. Фрактальні параметри профілю

Профілі реальних шорстких поверхонь можна класифікувати за значеннями фрактальної розмірності D_f [7; 8], яка характеризує складність форми профілю. Значення D_f для профілю лежать в інтервалі від 1 до 2:

D_f = 1 – фрактал, що відповідає диференційованій гладкій кривій;

D_f = 1,5 – броунівський фрактал (форма профілю ускладнюється);

D_f = 2 – "екстремальний" фрактал (найскладніша форма).

2.2. Параметри рельєфу шорсткої поверхні

Рельєф поверхні твердого тіла можна описати двомірною функцією z(x,y), що є висотою точки відносно середньої площини поверхні. В дискретному випадку висоти поверхні Z_ij задані в точках (x_i, y_j), при цьому кількість точок поверхні в напрямах Ox і Oy дорівнює М і N відповідно (М=N у випадку квадратної області аналізу). Оскільки висоти рельєфу Z(x_i, y_j) визначаються відносно середньої площини поверхні, то вплив загального нахилу поверхні виключається.

Розглянемо основні метричні та фрактальні параметри рельєфу поверхні [1, 3, 8]. Метричні параметри, відповідно до прийнятої класифікації, поділяють на три групи: амплітудні, функціональні та просторові.

2.2.1. Амплітудні параметри рельєфу

Амплітудні параметри характеризують середні статистичні властивості всієї поверхні.

1. Розмах висот (Peak-Peak) використовується для загальної оцінки ступеня "пересіченості" рельєфу поверхні.

2. Середньоарифметична висота нерівностей (середньоарифметичне відхилення; Roughness Average) визначається як середньоарифметичне значення висоти поверхні

. (2.9)

3. Середня різниця висот (Ten Point Height) між п'ятьма найвищими й п'ятьма найнижчими точками характеризує шорсткість поверхні за обраними п'ятьма координатами максимальних висот і впадин

. (2.10)

4. Середньоквадратична висота нерівностей (середньоквадратичне відхилення; Root Mean Square) обчислюється за формулою

. (2.11)

5. Асиметрія (Surface Skewness) визначає симетричність значень висот поверхні щодо середньої площини рельєфу

. (2.12)

6. Ексцес (Surface Kurtosis) характеризує довжину розподілу висот

. (2.13)

2.2.2. Функціональні параметри рельєфу

Функціональні параметри, на відміну від амплітудних, характеризують рельєф у локальній області та ступінь гладкості поверхні.

Середня кривизна вершини локальних максимумів

, (2.14)

де n – кількість максимумів на поверхні; x і y, – кроки сканування за напрямками Ox і Oy.

2.2.3. Просторові (крокові) параметри рельєфу

Просторові параметри дозволяють визначити анізотропію поверхні та періодичність структури.

1. Автокореляційна функція за визначенням дорівнює

, (2.15)

де Δr – зсув функції, символ Е означає просторове усереднення за обмеженою областю. Автокореляційна функція АСF – це двовимірна детермінована характеристика ступеня періодичності рельєфу. У використанні останнього параметра є зміст для періодичних поверхонь.

2. Напрям текстури (Texture Direction) S_td визначає напрям переважаючої текстури на зображенні. Для зображень, що складаються з паралельних хребтів, напрям текстури збігається з їх напрямом. Якщо хребти перпендикулярні до напряму сканування, то S_td=0. Якщо напрям хребтів повернутий за годинниковою стрілкою, то напрям текстури додатний; в іншому випадку напрям текстури від'ємний (рис.2.5). Параметр S_td має зміст у тому випадку, якщо на зразку є переважаючий напрям орієнтації нерівностей.

а б

Рис. 2.5. Напрями текстури для фрагментів рельєфу поверхні (напрям сканування горизонтальний зліва направо): S_td=0° (а), S_td=10° (б)