Задача 75.
Обсяг продукції зменшився на 5%. Чисельність працюючих скоротилася на 3%. Як змінилась продуктивність праці? Ваші висновки.
Рішення:
Зростання продуктивності праці залежно від зміни обсягу виробництва та чисельності працюючих визначається за формулою:
∆ П = (100 + Ву) х 100 – 100%, де
100 + Чу
Ву – плановий приріст виробництва (%);
Чу – збільшення кількості працюючих за планом (%).
∆ П = (100 - 5) х 100 – 100% = 9500 – 100% = – 2,06%
100 - Чу 97
Продуктивність праці зменшилася на 2,06%.
Задача 80.
У господарствах району площа під зерновими культурами була 15000 га, середнє квадратичне відхилення врожайності 0,2 ц/га. Визначити необхідний об'єм вибірки (випадкова, безповторна) при визначенні середньої врожайності з імовірністю 0,954, щоб помилка для середньої не перевищувала 0,5 ц/га.
Рішення:
При випадковому безповторному відборі об'єм вибірки визначається по формулі:
де: N = 15000 га – об’єм генеральної сукупності;
∆ - 0,5 ц/га – величина граничної помилки по середній;
-
дисперсія;
t = 1, 96 – величина t- критерію для ймовірності р = 0,954
Необхідний об'єм вибірки:
.
Задача 85.
Кореляційним
методом установити вплив дози мінеральних
добрив (x) на врожайність зернових і
зернобобових культур (y). Для цього
скласти рівняння кореляційної залежності
. Визначити коефіцієнт кореляції
й детермінації
. Зробити висновки.
y |
34.0 |
31.2 |
15.4 |
28.8 |
35.5 |
18.0 |
26.5 |
25.0 |
18.4 |
33.0 |
x |
0.4 |
4.1 |
2.1 |
3.0 |
4.9 |
2.0 |
3.2 |
5.2 |
2.1 |
4.3 |
y |
24.5 |
31.1 |
15.3 |
31.0 |
36.0 |
18.7 |
30.0 |
24.6 |
42.4 |
18.0 |
x |
0.12 |
3.0 |
1.0 |
2.9 |
4.3 |
1.0 |
3.1 |
1.7 |
4.0 |
1.7 |
Рішення:
Для визначення залежності будуємо кореляційне поле.
По хмарі значень робимо висновок, що кореляційна залежність близька до лінійної.
Для полегшення розрахунків будуємо рахункову таблицю 2:
Таблиця 2
№ |
|
|
|
|
|
|
1 |
0,40 |
34,00 |
0,16 |
1156,00 |
13,60 |
20,12 |
2 |
4,10 |
31,20 |
16,81 |
973,44 |
127,92 |
30,95 |
3 |
2,10 |
15,40 |
4,41 |
237,16 |
32,34 |
25,10 |
4 |
3,00 |
28,80 |
9,00 |
829,44 |
86,40 |
27,73 |
5 |
4,90 |
35,50 |
24,01 |
1260,25 |
173,95 |
33,29 |
6 |
2,00 |
18,00 |
4,00 |
324,00 |
36,00 |
24,80 |
7 |
3,20 |
26,50 |
10,24 |
702,25 |
84,80 |
28,32 |
8 |
5,20 |
25,00 |
27,04 |
625,00 |
130,00 |
34,17 |
9 |
2,10 |
18,40 |
4,41 |
338,56 |
38,64 |
25,10 |
10 |
4,30 |
33,00 |
18,49 |
1089,00 |
141,90 |
31,54 |
11 |
0,12 |
24,50 |
0,01 |
600,25 |
2,94 |
19,30 |
12 |
3,00 |
31,10 |
9,00 |
967,21 |
93,30 |
27,73 |
13 |
1,00 |
15,30 |
1,00 |
234,09 |
15,30 |
21,87 |
14 |
2,90 |
31,00 |
8,41 |
961,00 |
89,90 |
27,44 |
15 |
4,30 |
36,00 |
18,49 |
1296,00 |
154,80 |
31,54 |
16 |
1,00 |
18,70 |
1,00 |
349,69 |
18,70 |
21,87 |
17 |
3,10 |
30,00 |
9,61 |
900,00 |
93,00 |
28,02 |
18 |
1,70 |
24,60 |
2,89 |
605,16 |
41,82 |
23,92 |
19 |
4,00 |
42,40 |
16,00 |
1797,76 |
169,60 |
30,66 |
20 |
1,70 |
18,00 |
2,89 |
324,00 |
30,60 |
23,92 |
Сума |
54,12 |
537,40 |
187,87 |
15570,26 |
1575,51 |
537,40 |
Визначаємо
по методу найменших квадратів параметри
рівняння регресії
й
:
Рівняння
лінійної регресії:
.
Лінія регресії показана на кореляційному полі:
Параметри кореляційного відношення:
середні:
;
дисперсії:
середньоквадратичні відхилення:
Коефіцієнт кореляції:
Коефіцієнт детермінації:
Коефіцієнт
кореляції
показує, що лінійна залежність між
і
задоволена слабка.
Коефіцієнт детермінації показує, що тільки 31,4% даних описується отриманим рівнянням, що досить таки слабко.
Аналіз
рівняння регресії показує, що при відмові
від застосування добрив (
)
середня врожайність складе 18,95 ц/га. При
збільшенні дози мінеральних добрив на
1, урожайність збільшується на 2,93 ц/га.