2 А

82——-40А = 0;

А

А = 2; д = 4; Р = 82-2 = 80.

Тема 10.0ліг0п0лія

Тести

Графічні вправи

1. Розрахуємо точки перетину з осями кривих реакції:

а-с 50-20 а-с 50-20

= = о(_); = = 15.

Ь 1 2Ь 2

V ■ ^а~^с 50-20

Координати рівноваги: = = 10.

З ь З

Правильно відображена рівновага на рисунку б.

2. За умов досконалої конкуренції параметри рівноваги на ринку: © = 60, Р = 30; для фірми: Р = ЗО, д = 7, л(7) = = (Р-АТС(д))д = (30 - 20) • 7 = 70.

За умов укладання картельної угоди параметри рівноваги на ринку: © = 20, Р = 50; для фірми: Р = 50, д = 2, к(2) = = (Р - АГС(д))д = (50 - 20) • 2 = 60.

Фірма не погодиться на картельну угоду, оскільки вона матиме менший прибуток, ніж за умов досконалої конкурен­ції.

3. За умов досконалої конкуренції параметри рівноваги на ринку: © = 60, Р = 40; для фірми: Р = 40, д = 7, п(7) = = (Р - АГС(д))д = (40 - ЗО) • 7 = 70.

444

Відповіді та розв’язки до навчального тренінгу

За умов укладання картельної угоди параметри рівноваги на ринку: Я = ЗО, Р = 50; для фірми: Р = 50, д = 3, п(3) = = (Р - АТС(д))д = (50 - 20) • 3 = 90.

Фірма погодиться на картельну угоду, оскільки матиме більший прибуток, ніж за умов досконалої конкуренції.

4. 1) Функцію попиту для лідера будуємо як функцію за­лишкового попиту: ф^(Р) = <д°(Р)-ф^5г (Р).

За ціною одиниці товару 50 грн весь обсяг попиту будуть задовольняти фірми-послідовники, відповідно обсяг попиту фірми-лідера дорівнюватиме нулю: (50) = (?^л(50)-

-(2^ву(50) = 0 (точка К на графіку), оскільки (^(бО) = (50).

За ціною одиниці товару 10 грн обсяг пропозиції фірм- послідовників дорівнюватиме нулю, відповідно весь попит буде задовольняти фірма-лідер: (10) = 0, (10) = (?^в(10) -

(10) = 90-0 = 90 (точка N на графіку). Поєднавши дві точки К та ІУ, отримуємо криву попиту для фірми-лідера.

2) Фірма-лідер максимізує прибуток, виробляючи 50 од. продукції (МґІ_ь(50) = МС_Ь(50)). Цей обсяг вона запропонує за ціною ЗО грн/од. (точка Ь на графіку). Фірми-послідовники за цією ціною запропонують 10 од. продукції (точка Р на гра­фіку) і, таким чином, весь обсяг попиту за ціною ЗО грн буде задоволено: (ЗО) = £ ^ДЧ30) + (ЗО) = 50 + 10 = 60.

445

4. 1) Початковими є ціна 50 грн та обсяг 50 од. Олігополіст розмірковує так: якщо знизити ціну, то конкуренти також її знизять, щоб не допустити скорочення обсягів продажу; якщо підвищити ціну, то конкуренти ймовірніше її не підви­щать і частина покупців перейде до конкурентів. Отже, кри­ва попиту матиме злам.

2) Якщо граничні витрати МС_Х, то фірма максимізує при­буток, якщо виробляє 50 од. продукції та продає за ціною 50 грн/од. Якщо граничні витрати МС₂, то такі обсяг та ціна не відповідають умові максимізації прибутку. Тепер фірмі вигідно пропонувати 30 од. продукції та за ціною 60 грн/од., що відображено на рисунку як точка А_г Крива попиту мати­ме злам саме в цій точці, а крива граничної виручки у точці перетину кривої Мґ1₂ та МС₂, тобто у точці В₂.

Розрахункові задачі

1. Модель Курно:

МС = с = 2; а-с 50-2 2(а-с)

^й=,г2=1Г⁼ТГ^=8;

446

_п а + 2с 50 + 4 _1С , _Л , _ч (а-с)² (50-2)²

Р = = = 18; к(а_А) = п(а₉) = = = 128.

З 3 9 Ь 9-2

Модель Бертрана:

р = МС = с = 2;

Р -2 = 50-2$;

$ = 24.

$

в = 9і +<?2 = 24; д_г =д₂ = — = 12; я(д₁) = 7і(?₂) = 0.

Модель Штакельберга:

.. ₁ , . . а-с 50-2

Фірма 1 (лідер): ^ - = 12.

Фірма 2 (послідовник): д₂ = ~~~ ⁼ = 6.

„ „ 3(а-с) 3(50-2)

Галузевии обсяг: У = <7, + <7₂ = ——— = = 18.

. а + Зс 50 + 6

Ринкова ціна: Р = = = 14.

4 4

Прибуток:

_{= = 1 44; л(92}) = <^=<^ = 72.

⁴¹⁷ 86 16 166 32

447

Відповіді та розв’язки до навчального тренінгу

Точка Боулі:

а-с 50-2 а-с _пл

^д'^=Ь=^ ⁼ -2Т ^{= 12}’ в = 5.+й= —= 24;

л(?і) = я(5₂) = 0; Р = с = 2.

Боротьба за лідерство:

_2(а-с) 2(50-2) _пс ^ 4(а-с) _ІП „

^9і_д2“ 56 " 5-2 ’ ’ _ьь -¹⁹’²;

_{р =} £+4^60 + 8 5 5

я(_9і)-(д₂) = ^^ = ^^ = 92Д6.

^{1 2} 256 50

2. Р = 120 - 2<3, ТЯ = 120(3 - 2ф², МД = 120 - 4£.

Фірма 1 — монополіст: (3.

с = МС_х(д_х) = 4, МС_г(_9і) = ЛЩ_9і); 120 - 4д, = 4; _9і = 29;

й ^а~^с оп О ^{а + с} 120 + 4 _со

або о, = = 29; Р = = = 62.

¹ 2 6 6 2

ТІЇ = 62 • 29 = 1798;

ТС = 4 ■ 29 + 10 = 126; п = 1798 - 126 = 1672.

Фірма 2 — монополіст: д₂=Я-

с = МС₂(д₂) = 2; МС₂(д₂) = МЩд₂); 120 - 4д₂ = 2; д₂ = 29,5;

^а_с оп С П ^{а + с} 120 + 2

?! = = 29,5; Р = = = 61.

¹ 26 6 2

ТЯ = 61 -29,5 = 1799,5; ТС = 2 • 29,5 + 15 = 74;

я= 1799,5- 744 = 1725,5.

Рівновага Курно: Р = 120 - 2(3;

Фірма 1: с_г = МС^ = 4; _9і = ^ = ^=1 = 19,3;

О0 О

448

. _{Л п} а Со 120 2 .

Фірма 2: с₂ = МС₂(д₂) = 2; д₂ =——^- =—-— = 19,7.

ос? О

Галузевий обсяг: Ф = д, + д₂ = 19,3 + 19,7 = 39, або 2а-с,-с₂=₃₉ 36

Ринкова ціна: Р = 120 - 2 • 39 = 42, або Р = ^{а + с}і ⁺ _ 42.

З

= Ті?-ТС = 19,3(42 - 4) -10 = 723,4;

7і(д₂ ) = Тії -ТС = 19,7(42 -2) -15 = 773.

3. Р (С?) = 60 - 2ф.

Модель Штакельберга:

Фірма 1 — лідер.

^, , _ч , а-с_л 60-4 „„

Фірма 1: с = МС (д ) = 4; д_г =—— = —-— = 14.

2Ь 4

п—с 60— 5

Фірма 2: с = МС₂(д₂) = 5; д₂ = ² =—-— = 6,875.

4с? о

Галузевий обсяг: = д_х + д₂ = 14 + 6,875 = 20,875.

_ _ За-2с, — Сп 180-8-5 ₀__с

або ф = ¹ - = = 20,875.

4 Ь 8

Ринкова ціна: Р = 60 - 2<3= 18,25;

л(д_х) = Тії - ТС = 14(18,25 - 4) = 199,5;

л(д₂) = Тії-ТС = 6,875(18,25-5) = 91,09.

449

Відповіді та розв’язки до навчального тренінгу

Фірма 2 — лідер.

Фірма 1: с = МС (д ) = 4; ?і=——— = ——- = 7.

^{11 1} 4 Ь 8

п—г 60

Фірма 2:с = МС₂(д_х) = 5; д₂ = —^ = = 13,75.

Галузевий обсяг: ф = д₁ + д₂ = 7 + 13,75 = 20,75, або ₀₌3_£-2_!і-_£і= 180-10-4 ₌

АЬ 8

Ринкова ціна: Р = 60 - 2ф= 18,5.

71(9!) = ТЯ - ТС = 7(18,5 - 4) = 101,5;

л(д₂)= ТЯ-ТС = 13,75(18,5-5) = 185,625.

Точка Боулі:

о-^₌60-4 ,_г=£^ ₌ в0-5

2 Ь 4 ² 2Ь 4

Галузевий обсяг: $ = д, + д₂ = 14 + 13,75 = 27,75.

Ринкова ціна: Р = 60 - 2ф = 4,5.

я(ді) = ТЯ - ТС = 14(4,5 - 4) = 7; л(д₂ )=ТЯ-ТС = 13,75(4,5-5) = -6,875.

4. 1) Рівновага Курно: Р = 50 - ф,

Фірма 1: с =МС (д,) = 2; ?! = ——— = — ² = 16.

і і«і/ _{3& 3}

-Г . _л Л /Г/"! / \ о ^ Со 50 2

Фірма 2: с₂ = МС₂(д₂) = 2; д₂ = -—і = —-— = 16.

О0 З

450

Відповіді та розв’язки до навчального тренінгу

Галузевий обсяг: ф = д_х 4- д₂ = 32.

Ринкова ціна: Р = 50 - 32 = 18.

7с(д_х) = ТИ-ТС = 18 16-2 16-10 = 246; п(д₂) = ТЯ-ТС = 18 16-216-15 = 241.

2) Модель Штакельберга:

Фірма 1 — лідер.

а—с 50—2

Фірма1:с = МС₁(?₁) = 2; д, = -^-і = —= 24.

сі ^0 — 9

Фірма 2: с = МС₂Ш = 2; д₂ = —-2- = —— = 12.

4Ь 4

Галузевий обсяг: (3 = д! + д₂ = 36.

Ринкова ціна: Р - 50 - 36 = 14.

^7С(0^Г₁) = ТИ-ТС = 14-24-2-24-10 = 278; п(д₂) = ТІЇ-ТС = 14-12-2-12-15 = 129.

5. 1) За умови квазіконкурентної рівноваги Р = МС, що відповідає ринковому обсягу 400 од. продукції. За цією ці­ною кожна фірма виробить 80 од. продукції. Тоді прибуток дорівнюватиме:

я(д) = ТИ - ТС = д(Р - АТС) = 80(30 - 28) = 160.

2. Якщо квота фірми дорівнюватиме 60 од. продукції, то прибуток становитиме

п(д) = Ті? - ТС = д(Р - АТС) = 60(20 -16) = 240.

Таким чином, після укладення картельної угоди прибу­ток кожної фірми зросте, відповідно фірми погодяться на цю угоду.

Аналітичні завдання

48-2ф = 2<2;

<3*=12;д*=2,4; Р* = 24; я(д) = ТИ-ТС = 2,4-24 - 5-2,4² = 28,8.

2. £ = 5д; д = —; МС = 10д = 2£.

5

Ті?(<3) = (48-2<г)<3;

МД(<3) = 48 - 4ф;

МД = МС; 48 - 4(? = 2ф;

£ = 8;д = 1,6;Р = 32;

7і(д) = Тії-ТС = 1,6-32-5-1,б² = 38,4.

2. Фірми погодяться на угоду, оскільки їх прибутки зростуть.

2. 1) Визначимо криві реакції:

МІ?(д₁) = МС(д₁);

) = Р ?! = (60 - (д_х + д₂))?!;

МД(д₁) = 60-2д₁ -д₂;

МС(д₁) = 2д₁;

60-2д! -д₂ = 2д^ ді = 15-0,25д₂.

МІ?(д₂) = МС(д₂);

ГД(д₂) = Р-д₂=(60-(д₁₊д₂))д₂;

МД(д!) = 60 - 2д₂ - д_х;

МС(_ді) = 10;

60-2д₂ -д_х = 10; д₂ - 25-0,5д_х.

Криві реакції:

д₁ = 15 - 0,25д₂; д₂ = 25-0,5д₁;

2) Розв’язуємо систему рівнянь:

д_{1 =} 15-0,25д₂;

452

<3-2 = 25-0,5^;

9_Х* = 10; 0₂* = 20; ф* = ЗО;

Р = 60 -ЗО = 30;

7і(0і) = Тії-ТС = 10 30-10² -10 = 190; л(0₂) = ТИ-ТС = 20 -30-10 20-25 = 375.

3. 1) Визначимо криві реакції:

МЛ(д_І) = МС(д₁);

ГЛ(_9і) = р • _9і = (100 - 2(0! + 0₂)9,; МЯ(ді) = 100-4д, -29₂;

МС(9₁) = 2_9і;

100-4д, -2д₂ = 29,;

100-2д₂

9і - 6

МД(9₂) = МС(9₂);

ТД(д₂) = Р ■ 9₂ = (ЮО ■- 2(_9і + 9₂ ))9₂ ї

МД(9і) = 100-492-29_х ;

МС(9і) = 20;

100-49₂ -29! ⁼ Ю; д₂ = 20 - 0, 59і .

Криві реакції:

100 -29, і“"^;

д₂ = 20 - 0,50!.

2) Визначаємо умови максимізації прибутку для фір­ми 1:

772(9і) = Р • 9і = (ЮО - 2(9і + 9₂ ))9і =

= (100 - 2(0і + (20 - 0,50! ))0і = (60 - 0і )0і;

МД(0і) = 6О-20і; МС(0!) = 20і;

6О-20і=20і; 0і=15; 0₂ = 20-0,5 15 = 12,5;

Ф* = 9і+92 =15 + 12,5 = 27,5; Р* = 100-55 = 45;

453

л(_ді)= ТґІ-ТС = 15-45-15² = 450; л(д₂) = ТґІ-ТС = 12,5-45-12,5² = 406,25.

4. Знайдемо функцію пропозиції аутсайдерів:

МС = Р; Т’С.(д.)=4д.²; МС(д_;) = 8д_; = Р;

д*=|; £? = /гд_г; <?£ = 24д_г = 24^- = ЗР.

Визначимо функцію попиту для лідера:

д° = Я° - = 200 - 5Р - ЗР = 200 - 8Р.

Знайдемо обсяг та ціну, які максимізують прибуток фір- ми-лідера:

Р = 25--^-; ТЩЯ_Ь) = (25-%-)д_х;

О О

Мі?(д_і) = 25-^; МС(д_і) = д_і;

25-^ = _ві; ді = 20; Рі = 22,5; <?| = ЗР = 67,5.

5. Визначимо функції пропозиції фірм на ринку та галу­зеву пропозицію:

МС(д₁) = ^- = Р; МС(д₂) = д₂=Р;

?і = 4Р; 9₂=^; Я = д₁+я₂ = ьр.

Знайдемо рівноважну ринкову ціну та обсяг:

200-5Р = 5Р; Р* = 20; в* = 100.

Оскільки за моделлю Бертрана умова рівноваги Р = МС, то кожна фірма вироблятиме такі обсяги продукції:

д_х = 4Р = 80; д₂ = Р = 20.

454