Тема 4. Модель поведінки споживача

Тести

Графічні вправи

1. 1) Бутерброд із сиром є нейтральним благом;

2. обидва блага є досконалими замінниками;

3. блага є досконалими доповнювачами;

4. квас є антиблагом;

5. уподобання споживача опуклі.

Відповідні криві байдужості наведені на рисунку.

Бутерброди,

394

Відповіді та розв’язки до навчального тренінгу

2. Рівняння бюджетної лінії становить:

<з ₌_г__А_{в =}м.

- р р р ₃₀

—Я = 7--ф . ЗО ^р 6 ^р

Це означає, що бюджетна лінія перетинає вісь ОХ у точці 42, а вісь ОУ — у точці 7. Будуємо відповідний графік:

3. 1) У випадку досконалих замінників порушуються припущення про стандартні уподобання: криві байдужості є прямими лініями (гранична норма заміщення є константою), що мають нахил 45° і перетинають осі координат. За цих умов неможливо використати метод множників Лагранжа, а умо­ва оптимального вибору не визначається рівністю граничної норми заміщення і співвідношення цін.

Знаходження оптимуму зводиться до визначення найви­щої кривої байдужості, якої можна досягнути з певним бю­джетним обмеженням. Як показано на рисунку, за умови, що гранична норма заміщення буде більшою за співвідношення цін (за абсолютним значенням), оптимум буде на осі 0(?_х, ос­кільки індивід повністю переходить на споживання блага X; у протилежній ситуації (гранична норма заміщення є мен­шою за співвідношення цін) він буде на осі Якщо гра­нична норма заміщення дорівнює співвідношенню цін, то будь-який вибір споживача, перебуваючи на бюджетній лінії, буде оптимальним.

Зверніть увагу на те, що за винятком останнього випадку крива байдужості завжди має лише одну спільну точку з бю­джетною лінією, яка розміщується на осі координат (кутовий

395

розв’язок), а всі інші її точки розташовані над бюджетною лінією.

2. У випадку досконалих доповнювачів порушуються при­пущення про стандартні уподобання: криві байдужості є ла­маними лініями (гранична норма заміщення у точці зламу не існує), що утворюють кут 90°, який лежить на промені, що проходить під кутом 45°. За цих умов неможливо використа­ти метод множників Лагранжа, отже, умова оптимального вибору не визначається рівністю граничної норми заміщення і співвідношення цін.

Знаходження оптимуму споживача зводиться до визна­чення найвищої кривої байдужості, яку можна досягти з пев­ним бюджетним обмеженням. Це показано на рисунку.

2. Нейтральність блага означає, що рівень корисності спо­живача не залежить від обсягу споживання цього блага. Криві байдужості у цьому випадку будуть прямими лініями,

396

які проходять під кутом 90° паралельно до осі, на якій від­кладають значення обсягів нейтрального блага.

На рисунку нейтральним є благо У. У такому випадку оп­тимальний вибір споживача полягає у максимізації спожи­вання блага X і повній відмові від споживання іншого блага, тому всі кошти він витрачатиме на те благо, від якого зале­жить його рівень корисності, а оптимум знаходитиметься на осі Отже, маємо ще один випадок кутового розв’язку.

2. У цьому випадку оптимум споживача не можна визна­чити за допомогою методу множників Лагранжа, оскільки за певних значень ціни можуть існувати дві або більше точок оптимальних планів, в яких досягається максимум корис­ності споживача.

2. У цьому випадку також неможливо визначити оптимум за допомогою методу множників Лагранжа; для цього підхо­дить або кутовий розв’язок, як показано на рисунку, або, за

397

певних значень ціни, два оптимуми (коли крива байдужості перетинатиме осі координат у тих самих точках, що й бю­джетна лінія).

4. 1 )А,С;

2. )Б;

3. )А;

2. В, С.

5. 1)С;

2 )С,Ґ-,

2. В;

3. А,Б,С, *■;

5 )С,Д,в;

6)2),С;

7 )С, £>,£,<?.

6. 1) А, В, Е,

2. А;

3. С;

4. ^;

5. Однозначно £ і С, точно не А.

7. Для отримання графічних зображень кривих байду­жості, що відповідають даним функціям корисності, необхід­но визначити функції кривих байдужості.

398

Для першого домогосподарства це буде Я₂--~; Для дру-

\Іи ^

гого Я₂ = ; для третього ф₂ ⁼ \jU-Qi , де II — певний рі-

(?і

вень корисності. Відповідні зображення кривих наведено ни­жче.

2. 3 наведених функцій та графічних зображень стає оче­видно, що стандартними є уподобання першого та другого до­могосподарства, а уподобання третього не відповідають двом припущенням щодо стандартних кривих байдужості, вони не є опуклими до початку координат і перетинають осі коор­динат.

3. Гранична норма заміщення є співвідношенням гранич­них корисностей. Отже, їх потрібно знайти:

Звідси МИв ■

Ми_і = 2<2_Х<2І; Ми₂ = 2Я²_хЯу.

2(^хЯу _

20|-<3_У

Підставивши значення обсягів споживання, отримуємо абсолютні значення граничної норми заміщення:

Для {2,2}МД5 = - = 1; для {4,1 }мдя = -.

399

Розрахункові задачі

1. Складемо бюджетне рівняння для домогосподарства:

200 = 1(^_х + 5<З_у.

Підставивши у праву частину рівняння значення обсягів плану споживача, обчислюємо обсяг необхідного для його ре­алізації доходу:

10-8 +5-35 = 80 + 175 = 255.

Віднявши це значення від наявного доходу, отримаємо суму, на яку має збільшитися дохід споживача:

255-200 = 55 грн.

2. Умови задачі вимагають використання кількісного підходу до визначення корисності. Отже, нам необхідно знай­ти розв’язок, що відповідає другому закону Госсена.

Складемо таблицю споживчих наборів, які може придба­ти споживач із доходом 70 грн на день, та обчислимо гранич­ну корисність на 1 грн покупки:

Згідно з другим законом Госсена споживач отримує мак­симум корисності (реалізує оптимальний вибір), коли кожна грошова одиниця, витрачена на будь-який товар, дає йому однакову корисність. Таким чином, оптимальним є спожив­

400

Відповіді та розв’язки до навчального тренінгу

чий набір {2, 3}, за якого гранична корисність від грошової одиниці кожного товару становить 0,4.

Сукупна корисність (як сума граничних корисностей) від реалізації цього плану споживання дорівнює: (6 + 5) + (10 + + 8 +6) = 35.

3. Для розв’язання цієї задачі можна використати метод множників Лагранжа.

1. Складаємо функцію Лагранжа, знаходимо її часткові похідні та прирівнюємо їх до нуля:

= Я_ХЯ_У + А.(100 — РхОх ~);

^дЬ =2<2_хЯу-8£_хХ =0;

Э(?

х

^дЬ =Я²_х-8Х =0;

Эф

г)Т

— = 100-Р_хф_х-8фу =0. аХ

2. Позбавляємося від X у перших двох рівняннях, пере­нісши члени рівнянь з цим співмножником праворуч та поді­ливши перше рівняння на друге:

2(^х _ 2<?у _ Р_х

Ох Ох 1 Звідси: фу = -Р_ХЯ_Х•

Сі

Підставляємо у третє рівняння значення х₂:

100 — РхОх ~^0~Рх0х ~

Сл

звідки отримуємо О_х як функцію ВІД Р_х, що і є функцією по­питу домогосподарства на перше благо:

20

5Р_хОх - І®®» звідки £2_Х = —.

Рх

Отримана функція попиту домогосподарства показує, що попит на благо х_х підлягає закону попиту.

401

4. Задача розв’язується шляхом застосування методу множників Лагранжа у три кроки.

По-перше, функцію Лагранжа, знаходимо її часткові похідні та прирівнюємо їх до нуля:

ь = Я_хЯу + Я(100 - 5<2_Х - 10Єу);

^дЬ Яу-5\ = 0;

дЯ_х

дЬ

— Ях — Ю(?у — 0;

— = 100-5ф_х-10£_у =0.

дЯу ^Х

дЬ

дХ

По-друге, позбавляємося від X, перенісши члени рівнянь з цим співмножником до правої частини та поділивши перше рівняння на друге:

Яг Б) 1 Я_х Ю 2

По-третє, підставляємо у третє (бюджетне) рівняння зна- чення Я_х = 2(?_ута визначаємо оптимальний обсяг Я_У^:

100-5-2£_у-10£_г = 0;£_у* = 5.

Тепер можна визначити оптимальний обсяг Я_х'

100 - 5Я_Х - Ю • 5 = 0; Я_х* = Ю.

Таким чином, оптимальний набір споживача становить {10,5}.

5. Задача розв’язується шляхом застосування методу множників Лагранжа.

Складаємо функцію Лагранжа, знаходимо її часткові похідні та прирівнюємо їх до нуля:

Ь = ЯхЯу + Ц300 - 5Я_Х - 20Яу);

^дЬ =ЯЇ~5к = 0;

дЯ_х

г)Т

——— — 2Я_хЯу ~ 20л, = 0;

402

— = 300-5ф_х-20£_г =0. дХ

Позбавляємося від X, перенісши члени рівнянь із цим співмножником до правої частини та поділивши перше рів­няння на друге:

Яу 5 1

2Я_хЯу 20 4

Підставляємо у третє (бюджетне) рівняння значення = = 2ф_ута визначаємо оптимальний обсяг ф_у:

300 - 5 • 2<Э_У - 20£_у - 0; <5_у* = 10.

Тепер можна визначити оптимальний обсяг Я_х: 100-5(5_х-20- 10 = 0; ф/ = 20.

Отже, оптимальний набір споживача становить {20, 10}.

6. Задача розв’язується у декілька етапів; розкладення на ефект доходу та ефект заміщення здійснюються у цьому ви­падку за методом Хікса.

Використовуючи метод множників Лагранжа, визначимо обсяг споживання (?_у відповідно до оптимального плану спо­живання (?° за певних цін та доходу. Для цього складемо фун­кцію Лагранжа, знайдемо її похідні та прирівняємо їх до нуля:

Ь = <д_х<З_у+Х(14:0-7(2_х -20<Э_У);

= Яу ~7Х = 0;

О (сіх

4^- = <?х-20£у =0;

о(с}_у

~ = Ы0-1Я_Х-20Я_У=0. дХ

Позбавляємося від X, перенісши члени рівнянь з множни­ком у праву частину рівнянь та поділивши перше рівняння

на друге: —*- = —.

я_х 20

403

Визначивши Я_х, підставимо це значення у третє (бюджет­не) рівняння та отримаємо оптимальний обсяг споживання блага Я_у'

20

140-7-—-20Яу = 0; Яу* = 3,5.

Оптимальний обсяг споживання х_у відповідно визначаєть­ся так:

140 - 7Я_Х - 20-3,5 = 0; Я_х* = 10.

Використовуючи метод множників Лагранжа, визначимо обсяг споживання блага Я_у згідно з оптимальним планом спо­живання Я_х з новими цінами. Використавши вже отримані результати, запишемо умову реалізації нового оптимального

Яу ^ плану: —— = —.

Я_х 5

Визначивши Я_х» підставимо це значення до нового бю­джетного рівняння та отримаємо оптимальний обсяг спожи­вання Я_у'-

140-7—Яу~5Яу =0; Яу* = 1±-

Визначимо рівень корисності {У₀, який мало домогоспо- дарство при вихідному рівні цін: {7₀ = 3,5 • 10 = 35.

Визначимо обсяг споживання блага Я_у за фіктивним оп­тимальним планом Я, ЩО відповідає рівню корисності 35, знайшовши за допомогою методу множників Лагранжа міні­мально достатній доход, що дозволяє домогосподарству зали­шитися на даному рівні корисності.

Ъ = 7Ях &Яу + А,(35- ЯхЯу )>

= 7 - ХЯу = 0;

дЯ_х

^ = 5-^ = 0;

аЯу

^=35-Є^_У =0.

оК

404

Позбавляємося від X, перенісши члени першого та другого рівнянь із цим множником до правої частини та поділивши

7

їх один на одне: —— = —. Підставимо значення Я_х у третє рів-

Я_х ⁵

няння.

5

Отримаємо вираз: 35 —Яу = 0; звідси Яу - 7, а Ях ⁼ 5- Та­ким чином, для збереження незмінного рівня корисності за нової цінир_х дохід має дорівнювати: 7 • 5 + 5 ■ 7 = 70 грн.

Визначаємо величину ефекту заміщення як різницю між фіктивним обсягом споживання блага У та тим обсягом, що відповідає вихідному оптимальному плану споживання:

<5/= 7-3,5 = 3,5.

Визначимо величину ефекту доходу як різницю між при­ростом обсягу споживання Я_г згідно з новим оптимальним планом Я_х (14 - 3,5 = 10,5) та ефектом заміщення:

О/¹ =10,5-3,5 = 7.

Як видно, обидва ефекти діють в одному напрямі, взаємно підсилюючись. З огляду на реакцію на зміну цін друге благо У є звичайним благом.

Аналітичні завдання

1. Ні, такого не може бути, оскільки зі зростанням доходу частка витрат на нижче благо має скорочуватися, але за на­явності двох благ таке зниження для обох одночасно немож­ливе.

2. Нормування споживання з боку уряду означає, що об­сяг споживання певного товару обмежується. Внаслідок цьо­го споживач втрачає частину своїх можливостей, які він має відповідно до наявних власних бюджетних обмежень. Якщо оптимальний план споживача не вписується до нового бю­джетного обмеження, він змушений реалізувати споживчий набір, який не є оптимальним, тобто характеризується ниж­

405

чим рівнем корисності. Це означає, що його добробут зни­жується.

На рисунку показано, що держава здійснила нормування споживання товару X на рівні Я_ХПх- Споживач у не відчуває цього, оскільки запровадження обмеження на споживання не вплинуло на його споживчий вибір — він реалізує опти­мальний план і отримує максимально можливий рівень ко­рисності и.. Водночас інший споживач і, який має інші упо­добання, зазнає збитків від дій держави: він неспроможний тепер реалізувати свій оптимальний план, який дає мож­ливість досягти максимально можливого рівня корисності и* і змушений задовольнитися гіршим варіантом споживан­ня, який приносить йому рівень корисності {/..

3. Очевидно, що отримання подарунків впливає на бю­джетне обмеження, а тому і на добробут споживача. Необхід­но розрізняти дарунки-гроші та натуральні дарунки, оскіль­ки вони справляють неоднаковий вплив на бюджетне обме­ження і відповідно на оптимальний вибір споживача.

Так, отримання в дарунок грошей трансформує рівняння бюджетної лінії на таке:

Яу

І + АІ Р

X

я

■X ’

-Ту Гу

де АІ позначає надходження грошей у вигляді дарунка.

Отже, бюджетна лінія споживача зміститься паралельно праворуч.

406

На рисунку, показана зміна бюджетного обмеження при отриманні дарунка в грошовій формі.

Отримання натурального дарунка по-іншому вплине на рівняння бюджетної лінії. Припустимо, що індивід отримує у дарунок певну кількість блага У:

+ А<д_у,

“у “у

де означає отримання певної додаткової кількості блага У безкоштовно. Це означає, що бюджетна лінія також зсунеть­ся паралельно, але не так, як у попередньому випадку, а до­гори.

Вплив натурального дарунка показано на рисунку:

Як показує порівняння обох ситуацій, для споживача кращим є перший випадок, маючи більші споживчі можли­вості, ніж другий. Отже, якщо розміри трансферту в гро­шовій формі однакові, оптимум споживача може розміщува­

407