Тест математика 2- й семестр

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Производная постоянной равна ….нулю.

Физический смысл первой производной состоит в том, что значение производной в точке равно скорости изменения функции.

Физический смысл второй производной состоит в том, что значение второй производной в точке равно ускорению.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке

Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности этой функции.

Если первая производная функции больше нуля на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

Если первая производная функции меньше нуля на промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

Точки минимума и максимума функции называются точками экстремума.

Точки, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными.

Для того чтобы точка х₀ была точкой экстремума, необходимо, чтобы она была стационарной.

Если первая производная левее стационарной точки положительна, а правее – отрицательна, то эта стационарная точка является точкой максимума.

Если первая производная левее стационарной точки отрицательна, а правее – положительна, то эта стационарная точка является точкой минимума.

Если в некотором промежутке вторая производная больше нуля, то кривая выпукла вниз в этом промежутке.

Если в некотором промежутке вторая производная меньше нуля, то кривая выпукла вверх в этом промежутке.

Промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз, называются промежутками выпуклости графика функции.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом одна.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными и быть скрещивающимися.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

1 Исследуйте функцию на монотонность:

У =х³ - 3х.

а)Функция убывает при: х ; возрастает прих

б) Функция убывает при: х ; возрастает при х

в)Функция убывает при: х ; возрастает прих ;

г).Функция убывает при: х ; возрастает прих

У =х³ - 6х² +9х - 3.

а) Функция убывает при: х ; возрастает прих

б) Функция убывает при: х ; возрастает прих

в)Функция убывает при: х ; возрастает прих

г)Функция убывает при: х ; возрастает прих

у = х²-8х+12.

а) Функция убывает при: х ; возрастает при х ;

б)Функция убывает при: х ; возрастает прих

в)Функция убывает при: х ; возрастает прих

г)Функция убывает при: х ; возрастает прих

у = х³-3х²+4.

а) Функция убывает при: х ; возрастает прих

б) Функция убывает при: х ; возрастает прих

в) Функция убывает при: х ; возрастает прих

г) Функция убывает при: х ; возрастает прих

У =2х³-9х²+12х-8.

а) Функция убывает при: х ; возрастает прих

б) Функция убывает при: х ; возрастает прих

в) Функция убывает при: х ; возрастает прих

г)Функция убывает при: х ; возрастает прих

у = х³-6х²+4.

а) Функция убывает при: х ; возрастает при х

б) Функция убывает при: х ; возрастает прих

в) Функция убывает при: х ; возрастает прих

г) Функция убывает при: х ; возрастает прих

У =2+5х³ – 3х⁵

а) Функция убывает при: х ; возрастает прих

б) Функция убывает при: х ; возрастает прих

в) Функция убывает при: х ; возрастает при х

г) Функция убывает при: х ; возрастает прих

у= 6х² –х³,

а) Функция убывает при: х ; возрастает прих

б) Функция убывает при: х ; возрастает прих

в) Функция убывает при: х ; возрастает прих

г) Функция убывает при: х ; возрастает прих

у= - х⁴+8х.

а) Функция убывает при: х ; возрастает прих

б) Функция убывает при: х ; возрастает прих

в) Функция убывает при: х ; возрастает прих

г) Функция убывает при: х ; возрастает прих

у = 3х⁵ – 5х³.

а)Функция убывает при: х ; возрастает прих

б) Функция убывает при: х ; возрастает прих

в) Функция убывает при: х ; возрастает при х

г) Функция убывает при: х ; возрастает при х