8.Дисперсійний аналіз і його суть.

Дисперсійний аналіз призначений для дослідження впливу якісних факторів на результат експерименту, таких як розряд, спеціалізація спортсмена, методика навчання, тощо. В залежності від числа цих факторів, діючих на спортивний результат, дисперсійний аналіз може бути однофакторним і багатофакторним. Фактори є підконтрольні і такі що некеровані. Наприклад, обсяг тренувальних навантажень – це підконтрольний фактор, а емоційний стан, метеоумови є непідконтрольними.

Дисперсійний аналіз дозволяє оцінювати вплив на результативну ознаку як окремих факторів, так і їх можливих комбінацій. Крім того, цей метод має суттєве значення в теорії тестів і оцінках коефіцієнтів надійності.

Розглянемо модифікацію дисперсійного аналізу, що найчастіше зустрічається в спортивних задачах.

9. Однофакторний дисперсійний аналіз.

Основне припущення, яке перевіряється за допомогою дисперсійного аналізу – це припущення про рівність групових середніх при повторних дослідженнях. Розглянемо методику реалізації дисперсійного аналізу на конкретному прикладі.

Нехай на вступних іспитах в інститут ми навмання вибрали по 5 абітурієнтів таких спеціалізацій: волейбол, теніс, гімнастика. Їх середній бал атестату наведені в таблиці 4.

Таблиця 4.

Результати вступних іспитів

№ абітурієнта	Середній бал атестата
	Волейбол Хі1	Теніс Хі2	Гімнастика Хі3
1	3.9	4.4	4.1
2	4.1	4.3	4.0
3	4.5	4.6	3.8
4	4.2	4.7	4.7
5	4.0	4.2	4.6
Разом	20.7	22.2	21.2
Сер. оцінки групи	В = 4.14	Т = 4.44	Г = 4.24

Як бачимо з таблиці 4 групові середні розрізняються. Випадково це чи ні? Чи обумовленні ці різниці впливом спеціалізації чи ні? Тобто, нульова гіпотеза дисперсійного аналізу формулюється в даному випадку:

= =

Тобто, відмінність середніх оцінок в групах ми припускаємо є неістотною.

Перевірку нульової гіпотези здійснюють на основі - відношення Фішера:

= < , (5.31)

де зліва – відношення, яке обчислюють за допомогою вибіркових даних (в даному випадку на основі даних табл.4 ); а справа-критичне значення - відношення ,яке вибирається з таблиць додатку 6 в залежності від .

При цьому

; (5.32)

Якщо нерівність (5.31) підтверджується результатами обчислень, то приймається , якщо ні - то робиться висновок , що відмінність середніх оцінок в групах обумовлена спеціалізацією абітурієнтів.

Дисперсії, і , які входять в (5.31) називаються відповідно міжгруповою і внутрішньогруповою дисперсіями. Їх обчислюють за такими формулами:

; (5.33)

де – кількість спеціалізацій; - індекс спеціалізації (стовпчика); – кількість спостережень в групі: n₁ = n₂ = n₃ = 5.

Загальне середнє

(5.34)

, (5.35)

де - середня оцінка по групі .

– відношення вважається обчисленим правильно, якщо суми квадратів підкоряються рівності:

, (5.36)

де загальна сума квадратів обчислюється так:

, (5.37)

Виконаємо за формулами (5.33)-(5.37) необхідні обчислення, користуючись даними табл.4:

;

;

Контроль обчислень: ,

Обчислюємо дисперсії і

Знаходимо значення – відношень:

(5.38)

Отже, нерівність (5.31) підтверджується, а це значить, що приймається гіпотеза . Це свідчить, що розходження середніх оцінок в групах не є істотним, а чисто випадковим.

Література: [2.8]c.100-115; [1.1]c.42-43; [1.3]с.65-78

Лабораторна робота № 1.

Тема: Збір та організація даних. Методологія побудови статистичних розподілів.

Необхідно мати: конспект лекцій, калькулятор, лінійку, методичні вказівки: Джунь Й.В. „Основи статистики фізичного виховання і фізичної реабілітації”.

План

1. Контроль самостійної роботи з питання:

„Статистичне спостереження”:

• суть і джерела статистичного спостереження;

• організаційні форми статистичного спостереження;

• план статистичного спостереження і його складові;

• поняття об’єктивного, суб’єктивного і критичного часу спостереження;

• види і способи статистичного спостереження;

• помилки спостережень та методи контролю отриманих даних.

2. Методологія побудови статистичних розподілів.

Примітка: Теоретичні відомості по темі лабораторної роботи стисло подані в вище зазначених методичних вказівках.