5. Непараметричний критерій Спірмена для виявлення кореляційного зв’язку.

Використовуються також спрощені непараметричні методи оцінки сили зв’язку, які є менш надійними, проте є більш оперативними. Однією із найпростіших таких процедур є використання коефіцієнта рангової кореляції Спірмена:

, (5.15)

де , а - відповідно рейтинги показників . Нехай значення означають обсяг годин тренування спортсмена – бігуна в годинах за тиждень, а - результати фінішного забігу на 100 м (табл.2.).

Таблиця 2.

№ п/п	Обсяг тренувальних годин, год.,	Результат забігу на 100 м, сек.,	Рейтинги		Різниці
1	20	10,57	6	6	0	0
2	25	10,42	4	4	0	0
3	30	10,26	1	2	-1	1
4	28	10,28	2	3	-1	1
5	21	10,54	5	5	0	0
6	26	10,25	3	1	2	1
7	18	10,62	8	7	1	1
8	19	10,71	7	8	-1	1
9	16	10,80	10	9	1	1
10	17	10,85	9	10	-1	1

За результатами обчислень, за табл. 2 маємо:

Істотність зв’язку оцінюють на основі нерівності:

(5.16)

Із таблиці додатку 9 маємо для . Отже, нерівність (5.16) підтвердилась. А це значить, що зв’язок між часом тренування спортсмена і результатами забігу є прямим і істотним. Коли б нерівність (5.16) не підтвердилась, то з цього слід зробити висновок, що зв’язок не доказаний.

6. Метод аналітичного групування і кореляційне відношення для оцінки взаємозв’язку при нелінійній формі залежності.

Метод аналітичного групування (МАГ) полягає в розбитті статистичної сукупності даних на групи за факторною ознакою . Кількість груп визначають Старджеса:

, (5.17)

де – кількість спостережень.

Основна вимога при групуванні: в групі не може бути менше двох спостережень. Якщо є групи, в яких є лише одне спостереження то в цьому разі беруть число груп -1 і проводять перегрупування. Ширина інтервалу групування визначається за формулою:

, (5.18)

де = розмах варіації :

Таким чином, якщо = 10, то за правилом (5.17) =3 і маємо такі інтервали для груп:

І група : ;

ІІ група : ;

ІІІ група : ;

Кореляційне поле, розбите на три групи за факторною ознакою, показано на рис. 7. В кожній групі знайдемо середнє значення , де – номер групи ( =1,2…, ); - кількість груп. На рис. 7. середні значення в групах з’єднано подвійною лінією. Одержана ламана є емпіричною лінією регресії. Перед тим як досліджувати цю регресію необхідно встановити факт істотності зв’язку, що і є основою методу МАГ. Це здійснюється за допомогою кореляційного відношення, яке можна обчислити для будь-якого зв’язку - як лінійного, так і нелінійного.

Рис.7. Емпірична лінія регресії (ламана лінія).

Кореляційне відношення обчислюють за формулою:

, (5.19)

де - факторна дисперсія, яку обчислюють за формулою:

, (5.20)

де - середня арифметична по -тій групі - число спостережень в -тій групі, - загальна середня.

Зміст факторної дисперсії полягає в тому, що вона характеризує лише ту частину варіації результативної ознаки, яка визвана зміною факторної.

Дисперсія називається загальною дисперсією і обчислюється за формулою:

(5.21)

Загальна дисперсія відображає вплив на результативну ознаку усіх без винятку факторів.

Для контролю правильності обчислень дисперсій та , які входять в основну формулу (5.19), використовують правило складання дисперсій:

, (5.22)

де - залишкова дисперсія, яка обчислюється за формулою

. (5.23)

Якщо після обчислення , , рівність (5.22) підтвердиться, то це значить, що всі обчислення виконані правильно і можна знаходити кореляційне відношення за формулою (5.19). Якщо рівність (5.22) не виконується, то необхідно повторити обчислення дисперсій , , заново, при необхідності збільшивши точність розрахунків, особливо значень в групах.

Істотність зв’язку перевіряють на основі нерівності

, (5.25)

де - рівень ризику; - число груп, - загальна кількість спостережень. Значення вибирають із таблиці додатку 7 в залежності від .

Якщо нерівність (5.20) підтверджується, то це свідчить про істотність зв’язку, якщо ні, то наявність зв’язку не доведена.