6. Режим стоячей волны
При ||=1 волна отражается полностью, и в линии без потерь устанавливается режим стоячей волны (РСВ), когда |U|min и |I|min равны нулю (точки узлов) При этом KСВ=, KБВ=0.
РСВ является противоположной крайностью по отношению к РБВ. В РБВ
Амплитуды напряжения во всех точках одинаковы, а фазы разные. Вся картина движется вдоль x. Волна тока повторяет эту картину, причем u,i синфазны.
В РСВ
Амплитуда зависит от x и в узловых точках равна 0. Фазы же в любых двух точках либо одинаковы, либо отличаются на . Гребни волны никуда не движутся. В моменты, когда напряжения во всех точках проходят через нуль, токи достигают наибольших значений; через четверть периода – наоборот – во всех точках ток равен нулю, а напряжения достигают экстремальных значений, т.е. колебания носят резонансный характер.
Из выражения
видно, что РСВ возможен только при rн =0, т.е. в случае чисто реактивной нагрузки, а также в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ). Если ХХ, то (0)=1, и в конце линии пучность U и узел I. Если КЗ, то (0)= –1, в конце линии узел U и пучность I.
7. Входное сопротивление длинной линии
Из уравнений
находим полное входное сопротивление в линии в сечении l (от нагрузки):
Видно, что с изменением l входное сопротивление изменяется. Максимумы и минимумы модуля |z| чередуются через интервал /4. В точках максимумов |z|max максимальна амплитуда напряжения U и минимальна амплитуда тока I, в точках |z|min – наоборот. В этих точках z(l) чисто активно (w предполагается вещественным), причем
.
В остальных сечениях z(l) является комплексным, причем
.
В РБВ: =0 и z(l)=w=const.
Получим явное выражение для z(l) через zн . Для этого достаточно выразить (l) через zн или можно воспользоваться уравнениями передачи. Тогда
Отрезок линии осуществляет трансформацию сопротивления по формуле дробно-линейного преобразования, как и всякий четырехполюсник.
Для линии без потерь
Рассмотрим здесь некоторые частные случаи.
1) Чисто реактивная нагрузка zн =jx :
*****
Входное сопротивление в любом сечении тоже реактивное, так как потребление мощности отсутствует.
2) КЗ на конце, zн =0:
.
При l=0, /2, ,... x=0.
При l=/4, 3/4, 5/4,... x=.
С помощью КЗ отрезка длинной линии можно получить реактивное сопротивление любой величины и знака, изменяя лишь длину отрезка.
ХХ на конце, z =:
.
Картина аналогична предыдущей и отличается только сдвигом на /4 вдоль оси l.
Здесь тоже подбором l можно получить любое реактивное сопротивление.
4) l=/2: z(l)=zн –трансформация z в себя.
5)
– трансформация с инверсией (zy).
На СВЧ сосредоточенные индуктивность и емкость реализовать трудно, но их с успехом заменяют отрезки линий. Из них можно построить резонансные системы (рассмотрим позже), фильтры, делители мощности, сумматоры и др. цепи. Современные устройства СВЧ выполняются на основе микрополосковой технологии: на подложке из высококачественного диэлектрика наносится вся схема методом фотолитографии. Достоинства: малые размеры, высокая точность, низкая стоимость (благодаря печатной технологии).
Укажем еще на некоторые применения отрезков линий длиной /4.
1)Четвертьволновый изолятор. Режим в линии не нарушается, так как входное сопротивление отрезка равно (на рабочей частоте. Применяется в тех случаях, когда по какой-либо причине желательно избавиться от диэлектрика, поддерживающего провода, а также для замыкания цепи по НЧ (а,б). На рис. в показана конструкция вибраторной антенны, установленная на четвертьволновом изоляторе, который обеспечивает надежное заземление обоих плеч вибратора. Этим обеспечивается защита приемника от грозовых разрядов и мощных НЧ помех.
2) Бесконтактное (дроссельное) соединение. Сигнал из линии 1 беспрепятственно попадает в линию 2, так как входное сопротивление разомкнутого /4 отрезка равно 0. В то же время непосредственного контакта нет. Этот принцип используется во вращающихся бесконтактных соединениях (например, при передаче сигнала к вращающейся антенне), а также для развязки цепей по постоянному току.
