3. Передача сигналов по линии в режиме бегущей волны.

Режим бегущей волны (РБВ) – такой режим, когда в решении (4) присутствует только одно слагаемое (А или В равно нулю). Например, этот режим реализуется в линии бесконечной длины. Пусть в сечении х=0 включен генератор, причем 0х. Тогда из физического требования ограниченности решения при х следует положить В=0, А=U(0), и мы получим

В РБВ входное сопротивление линии в любом сечении равно

.

Следствие 1: Линия конечной длины l, нагруженная на z_н =w, будет работать в РБВ.

Следствие 2: w является повторным сопротивлением отрезка длинной линии, рассматриваемого как четырехполюсник (если четырехполюсник нагрузить на z_н , то и входное сопротивление будет z_вх=z_н).

Найдем частотную передаточную характеристику K(j) отрезка линии длиной l (как мы знаем, K(j) полностью характеризует изменение мощности и формы сигнала, передаваемого через цепь).

В РБВ

.

Обратим внимание, что здесь функция K(j) является не отношением полиномов (как в цепях с сосредоточенными параметрами),а более сложной – трансцендентной функцией.

Как и следовало ожидать, АЧХ зависит от  , а ФЧХ – от .

Из уравнения

видно, что в общем случае как , так и  зависят от частоты, следовательно возможно искажение формы сигнала. Рассмотрим частные случаи.

1)Потерь нет. Тогда a=0, =j=j , v_ф =1/ . В электромагнитной теории строго доказывается, что если потери отсутствуют и диэлектрик однороден,

v = ,

где c – скорость света в вакууме,  и  – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. В такой линии (при любом профиле проводников) фазовая скорость волны точно совпадает со скоростью электромагнитной волны в безграничной среде. Причем  и  не зависят от , а значит, v_ф =const: нет дисперсии. Следовательно

АЧХ: |K(j)|=1,

ФЧХ: – линейная функция, т.е.

Сигнал на выходе задержан на время  относительно входного, амплитуда и форма его не изменяется (идеальная линия задержки).

Разные конструкции линий различаются только величиной волнового сопротивления w. Чтобы ее найти, достаточно вычислить C (решив электростатическую задачу), а L и w найдем через C и v_ф.

2)Потери есть, но малы: r<<L, g<<C. Это типичная ситуация на ВЧ и СВЧ. Пренебрегая членами 2-го порядка малости, из (5.5) можно получить

откуда .

Также имеем – почти вещественное число.

Здесь =const, v_ф =const, т.е. линия не искажает. Сигнал задерживается на и уменьшается по амплитуде: e^l .

На самом деле при наличии потерь погонные параметры зависят от частоты (особенно r из-за скин-эффекта, в меньшей степени ='–j", т.е. C и g). Однако, поскольку радиосигналы относительно узкополосны (квазигармонические), в занимаемой сигналом полосе частот  и v_ф практически постоянны.

3) В диапазоне НЧ (телефония) r и g играют существенную роль, так как L и C не очень велики. В то же время спектр сигнала относительно широк (от 100 до 3000 Гц или выше при многоканальной связи). Следовательно, возможны значительные искажения сигнала.

Можно показать, что при выполнении условия r/L=g/C получается

,

т.е. =const и искажения отсутствуют. В реальных линиях обычно r/L>g/C, поэтому искусственно увеличивают L, вводя последовательно соединенные индуктивности (катушки Пупина, 1900г.) с интервалом 500–1000м. В итоге повышается разборчивость речи и одновременно снижается затухание, что позволяет в несколько раз увеличить дальность связи. Применяется также искусственное увеличение L за счет намотки на токонесущие провода ленты из пермаллоя или иного ферромагнитного материала с высокой проницаемостью .