Лекція 3

Похибки вимірювання

1.2.1 Основні поняття та особливості.

1.2.2 Систематичні похибки. Способи зменшення систематичних похибок.

1.2.3 Випадкові похибки вимірювання

1.2.1 Основні поняття та особливості

Процедура вимірювання складається з таких основних етапів прийняття моделі об’єкта вимірювання, вибір ме­тоду вимірювання, вибір засобу вимірювання, проведення експерименту для отримання результату вимірювання. Однак на кожному етапі виникає невідповідність між ідеальними і реальними умовами і тому результат вимірю­вання відрізняється від істинного значення фізичної вели­чини, тобто виникає похибка вимірювання.

Похибка вимірювання є основним показником якості та досконалості вимірювання. Прогрес в галузі вимірювання пов'язаний зі зменшенням похибок вимірювання.

Як уже зазначалося вище, похибка вимірювання - це відхилення результату вимірювання від істинного значен­ня вимірюваної величини. Класифікацію похибок подано

на рисунку 2.1.

Залежно від місця (причини) виникнення похибки поділяються на інструментальні та методичні.

Причиною виникнення інструментальних похибок є недосконалість засобів вимірювання, а методичні похиб­ки зумовлені методом вимірювання та вимірювального перетворення.

Похибка прийняття моделі об’єкта вимірювання зумов­лена неповнотою інформації про об’єкт дослідження. Наприклад, за результатом вимірювання напруги вольт­метром середніх квадратичних значень знаходять ампліту­ду змінної напруги, вважаючи сигнал синусоїдним, тобто приймають модель синусоїдного сигналу, в той час як ре­альний сигнал має, крім основної гармоніки, також і вищі гармоніки. Похибка, зумовлена такою невідповідністю, належить до методичної похибки. Методичною похибкою також є похибка, спричинена впливом засобу вимірюван­ня на об’єкт вимірювання. Наприклад, увімкнення ампер­метра з ненульовим опором в електричне коло, струм якого необхідно виміряти, змінює режим роботи електрич­ного кола, зокрема струм цього кола.

Експериментатор, який бере участь у вимірюванні, може внести суб’єктивну похибку.

Похибки вимірювання за способом вираження поділя­ються на абсолютні, відносні і зведені.

Абсолютною похибкою (∆) вимірювання називається різниця між результатом вимірювання (значенням вимірюваної величини) Х та істинним значенням вимірю­ваної величини Х_і:

(2.1)

Оскільки істинне значення величини неможливо виз­начити, то замість істинного Хі застосовують дійсне значення Х_Д:

(2.2)

Абсолютна похибка - це розмірна величина, яка має ту ж саму розмірність, що і вимірювана величина.

Відносною похибкою ( ) називають відношення абсо­лютної похибки 0 до вимірюваної величини Х:

(2.3)

Здебільшого відносну похибку подають у відсотках

(2.4)

Точність вимірювання (ε) визначається числом, обер­неним до модуля відносної похибки:

(2.5)

Зведеною похибкою (γ) називається відношення абсо­лютної похибки до номінального Х_ном значення вимірюваної величини:

(2.6)

3ведену похибку, як і відносну, часто виражають у відсотках, тобто

(2.7)

За номінальне значення часто приймають найбільше значення, яке можна виміряти за допомогою даного засо­бу вимірювання.

Абсолютні похибки поділяються на адитивні, які не за­лежать від вимірювальної величини, і мультиплікативні, які лінійно збільшуються при збільшенні вимірювальної величини.

На рисунку 2.2 наведено залежність адитивних абсо­лютної та відносної похибок від вимірюваної величини,

а на рисунку 2.3 аналогічну залежність для мультиплікативних похибок.

За закономірністю проявлення похибки вимірювання поділяються на систематичні та випадкові.

За умовами вимірювання похибки поділяються на основні і додаткові, а за режимом вимірювання – на статичні та динамічні.

Зміст