Вопросы

1. По каким признакам можно определить, что задачу следует решать симплексным методом с искусственным базисом?

2. С какой целью вводятся искусственные переменные?

3. Каким образом заменяют исходную задачу вспомогательной при решении ее симплексным методом с искусственным базисом?

4. Какие переменные вводятся в базис первой симплексной таблицы?

5. Как найти коэффициенты M-строки первой симплексной таблицы при решении задачи симплексным методом с искусственным базисом?

6. Каким образом определяются разрешающий столбец, разрешающая строка и разрешающий элемент?

7. Как находятся коэффициенты второй симплексной таблицы при решении задач симплексным методом с искусственным базисом?

8. Каковы признаки оптимальности плана?

9. Объясните содержание последней симплексной таблицы.

5.4. Алгоритм решения задач симплексным методом в Microsoft Excel 2010

Решение основывается на использовании надстройки программы Microsoft Excel Поиск решений, с помощью которой Microsoft Excel подбирает значения переменных, при этом вычисляются значения целевой функции и ограничений, определяется их оптимальное сочетание. Решение задач симплексным методом с естественным и искусственным базисами в программе Microsoft Excel выполняется одинаково. Последовательность решения задачи симплексным методом с помощью Microsoft Excel 2010 рассмотрим на задаче 3, решенной симплексным методом с естественным базисом.

Задача 3. Найти оптимальное сочетание посевов ячменя и картофеля, если известно, что выделено пашни 7000 га, трудовых ресурсов – 45000 чел. – дней. Площадь под картофель не должна превышать 5000 га. Определить оптимальное сочетание посевов этих культур, обеспечивающее максимум товарной продукции в денежном выражении. Эффективность возделывания 1 га этих культур характеризуется показателями (таблица 17).

Таблица 17

Показатели эффективности возделывания 1 га культур

Показатели	Ячмень	Картофель
Урожайность, ц/га	15	100
Затраты труда, чел.-дней на га	0,5	4,5
Цена 1 ц, ден. ед.	10	8

Решение

1. Составление экономико-математической модели задачи

Обозначения: x₁ – площадь ячменя, га; х₂ – площадь картофеля, га.

Экономико-математическая модель задачи в общей форме: Найти значение неизвестных, которое бы обеспечивало максимальное значение целевой функции Z_max при соблюдении ограничений и условий неотрицательности переменных:

1) целевая функция: Z_max = 150х₁ + 800х₂ (ден. ед.);

2) система ограничений:

– ограничение на площадь пашни (га) – ограничение на объем трудовых ресурсов (чел.-дней); – ограничение на площадь пашни под картофель (га)

3) условия неотрицательности: x₁≥ 0, x₂ ≥ 0.

2. Составление формы для ввода данных в Microsoft Excel

Создайте Книгу в Microsoft Excel и сохраните ее. Оформите таблицы как показано на рисунке 16.

Рис. 16 – Форма для решения задачи симплексным методом

3. Ввод исходных данных в форму Microsoft Excel

Введите коэффициенты целевой функции (c_j) и ограничений при переменных (a_ij), знаки неравенств и значения свободных членов (b_i) как показано на рисунке 17.

Рис. 17 – Исходные данные задачи