Введение

Экономические проблемы в большинстве своем сложные, зависящие от множества различных, иногда противоречащих друг другу факторов, меняются с течением времени и оказывают влияние на другие экономические проблемы и процессы. Исследовать такие сложные объекты затруднительно. Поэтому вместо реальных экономических явлений создают их экономико-математические модели. В настоящее время в связи с переходом к смешанной экономике роль математических методов в исследовании экономических процессов существенно возрастает. Курс «Методы оптимальных решений» раскрывает общие методы исследования экономических процессов при помощи математического аппарата, с привлечением возможностей новых информационных технологий.

Важной педагогической функцией данного курса является интеграция экономических и математических компетенций студентов, формирование системного мышления, умения наиболее полно, с точки зрения различных областей научного знания, подходить к изучению проблем, которые могут возникнуть в будущей профессиональной деятельности студента.

Учебное пособие создано в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100 «Экономика». Включает семь разделов: «Моделирование – метод научного познания», «Основы методов оптимального (математического) программирования», «Общая задача линейного программирования», «Геометрическое представление задачи линейного программирования. Графический метод», «Симплексный метод решения задач линейного программирования», «Распределительный метод решения задач линейного программирования. Транспортная задача», «Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач». В каждом из разделов раскрыты основные теоретические положения по соответствующие теме, сформулированы вопросы и задания для самопроверки и самоконтроля, приведен список рекомендуемой литературы.

В учебном пособии разрываются основные методы оптимальных решений, сформулированы правила их применения, подробно рассматриваются их алгоритмы решения с помощью Microsoft Excel 2010. Библиографический список и полезные ссылки включают Интернет-ресурсы.

1. Моделирование – метод научного познания

1.1 Основные понятия моделирования

Экономико-математическое моделирование как научное направление сформировалось в конце 60-х – начале 70-х годов XX века. Развитие и становление этого направления обусловлено потребностями практики планирования и управления сложными экономическими системами. В основе этого направления лежат фундаментальные научные дисциплины: математика, теория вероятности, информатика, статистика и т.д.

Под моделированием понимается воспроизведение или имитирование какого-либо существующего предмета, системы на специально построенном аналоге или модели.

Модель представляет собой отображение каким-либо способом наиболее существенных характеристик процессов и взаимосвязей реальных систем.

Моделирование основывается на принципе аналогии между двумя объектами или явлениями. В моделировании реального объекта исследуется с помощью подобного ему и более доступного объекта (его модели). В этом случае один из объектов рассматривается как оригинал, а второй – как его модель (подобие). При изучении методом аналогии исследованию всегда подвергается одна система (модель), а вывод делается для другой (оригинал).

Метод моделирования – способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей.

Модели строятся для следующих целей:

• определения по модели оптимальных значений параметров процесса;

• имитации процесса при различных значениях параметров, чтобы получить представление об изменении его характеристик в связи с изменением параметров;

• финансово-экономического анализа деятельности и прогнозирования значений тех или иных параметров процесса.

Математическая модель – это система математических выражений (уравнений, неравенств и др.), описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения и исследования математической модели называют математическим моделированием.

Математическая модель в экономике, иначе экономико-математическая модель – это математическое описание существа исследуемого экономического процесса, задачи. Экономико-математическая модель разрабатывается средствами экономики, математики и информационных технологий, отражает самое важное в рассматриваемой экономической проблеме.

Экономико-математическое моделирование – это формализованное представление закономерностей поведения реальных экономических систем в виде абстрактных математических аналогов (систем уравнений и неравенств).